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1.1.2集合间的基本关系1.1.3集合的运算


卓越个性化教案
学生姓名 课 题 年级 高一 授课时间 教师姓名 王润梅 课时 2h 必修 1 集合(第一节 集合的含义与表示) 1. 2. 3. 4. 5. 理解集合的概念,会判断一组对象能否构成集合 了解元素与集合的“属于”关系,会判断某一原色属于或不属于某个集合; 了解常用数集及其表示 掌握集合元素的特征,并能运用它们解题 理解列举法和描述法的意义,和表示方法与特征, 并会运用它们正确的表示一些简单的 集合 抽象数学符号的记忆和运用,选择恰当的方法表示集合

教学目标

重点难点

集合的概念

§1.1 集合
(一)集合的有关概念 ⒈定义:一般地,我们把研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,也简称集。 2.表示方法:集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母 A,B,C?表示, 而元素用小写的拉丁字母 a,b,c?表示。 3.集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于 ? ”及“不属于 ? 两种) ⑴若 a 是集合 A 中的元素,则称 a 属于集合 A,记作 a ? A; ⑵若 a 不是集合 A 的元素,则称 a 不属于集合 A,记作 a ? A。 5.常用的数集及记法: 非负整数集(或自然数集),记作 N; 正整数集,记作 N*或 N+;N 内排除 0 的集. 整数集,记作 Z; 有理数集,记作 Q; 实数集,记作 R; 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如: “地球上的四大洋” (太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋) 。 “中国古代四大发明” (造纸,印刷,火药,指南针)可以构成集合,其元素具有确定性;而“比较大 的数” , “平面点 P 周围的点”一般不构成集合,因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性:一个集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0 的解集表示为 ? 1,-2

? ,而不是 ?

1,1,-2

?

⑶无序性:即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练 1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: ⑴大于 3 小于 11 的偶数; ⑵我国的小河流; ⑶非负奇数; ⑷方程 x2+1=0 的解; ⑸某校 2011 级新生; ⑹血压很高的人; ⑺著名的数学家; ⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点 7.元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于 ? ”及“不属于 ? ”两种) ⑴若 a 是集合 A 中的元素,则称 a 属于集合 A,记作 a ? A; ⑵若 a 不是集合 A 的元素,则称 a 不属于集合 A,记作 a ? A。 例如,我们 A 表示“1~20 以内的所有质数”组成的集合,则有 3∈A,4 ? A,等等。

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练:A={2,4,8,16},则 4 ? A,8 ? A,32 ? A. (二)例题讲解: 例 1.用“∈”或“ ? ”符号填空: ⑴8 N; ⑵0 N; ⑶-3 Z; ⑷ 2 A,印度 Q; A,英国 A。

⑸设 A 为所有亚洲国家组成的集合,则中国 练:5 页1题 例 2.已知集合 P 的元素为 1, m, m
2

A,美国

? m ? 3 , 若 2∈P 且-1 ? P,求实数 m 的值。

练:⑴考察下列对象是否能形成一个集合? ①身材高大的人 ②所有的一元二次方程 ③直角坐标平面上纵横坐标相等的点 ④细长的矩形的全体 ⑤比 2 大的几个数 ⑥ 2 的近似值的全体 ⑦所有的小正数 ⑧所有的数学难题 ⑵给出下面四个关系: 3 ? R,0.7 ? Q,0 ? {0},0 ? N,其中正确的个数是:( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 ⑶下面有四个命题: ①若-a ? Ν ,则 a ? Ν ②若 a ? Ν ,b ? Ν ,则 a+b 的最小值是 2 2 ③集合 N 中最小元素是 1 ④ x +4=4x 的解集可表示为{2,2} ⑶其中正确命题的个数是( ⑷由实数-a, a, a , a 2, - 5 a 5 为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别为什么? ⑸求集合{2a,a2+a}中元素应满足的条件? ⑹若

1? t ? {t},求 t 的值. 1? t
第二课时

一、集合的表示方法 ⒈列举法: 把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号 “?

? ”括起来表示集合的方法叫列举法。如:

{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},?; 说明:⑴书写时,元素与元素之间用逗号分开; ⑵一般不必考虑元素之间的顺序; ⑶在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序; ⑷集合中的元素可以为数,点,代数式等; ⑸列举法可表示有限集,也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单;若集合 中的元素较多或无限,但出现一定的规律性,在不发生误解的情况下,也可以用列举法表示。 ⑹对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号, 象自然数集N用列举法表示为 ?1, 2,3, 4,5,......? 例 1.用列举法表示下列集合: (1) 小于 5 的正奇数组成的集合; (2) 能被 3 整除而且大于 4 小于 15 的自然数组成的集合; (3) 从 51 到 100 的所有整数的集合; (4) 小于 10 的所有自然数组成的集合;

2

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(5) 方程 x ? x 的所有实数根组成的集合;
2

⑹ 由 1~20 以内的所有质数组成的集合。 ⒉描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,称为描述法。。 方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线, 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 一般格式: ? x ? A p ( x )

?

如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{x|直角三角形},?; 说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素, 如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集 合,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{整数},即代表整数集 Z。 辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。写法{实数集},{R}也是错误的。 用符号描述法表示集合时应注意: 1、弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数还是点、还是集合、还是其他形式? 2、元素具有怎么的属性?当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时,要去伪存真,而不能 被表面的字母形式所迷惑。 例 2.用描述法表示下列集合: 2 (1) 由适合 x -x-2>0 的所有解组成的集合; (2) 到定点距离等于定长的点的集合; (3) 方程 x ? 2 ? 0 的所有实数根组成的集合
2

(4) 由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合。 说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意, 一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 练习:5 页 2 题 1.用适当的方法表示集合:大于 0 的所有奇数 2.集合 A={x|

4 ∈Z,x∈N},则它的元素是 x ?3
2



3.已知集合 A={x|-3<x<3,x∈Z},B={(x,y)|y=x +1,x∈A},则集合 B 用列举法表 示是 4.判断下列两组集合是否相等? (1)A={x|y=x+1}与 B={y|y=x+1}; 二、集合的分类 观察下列三个集合的元素个数 1. {4.8, 7.3, 3.1, -9}; 2. {x ? R∣0<x<3}; 2 3. {x ? R∣x +1=0} 由此可以得到

(2)A={自然数}与 B={正整数}

?有限集 : 含有有限个元素的集合 集合的分类 ? ?无限集 : 含有无限个元素的集合 ?空集 : 不含有任何元素的集合?(empty ? set ) ?

三、文氏图 集合的表示除了上述两种方法以外,还有文氏图法,即

3

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画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合,如下图所示: A 表示任意一个集合 A 3,9,27 表示{3,9,27}

典型例题 【题型一】 元素与集合的关系 2 1、设集合 A={1,a,b},B={a,a ,ab},且 A=B,求实数 a,b. 2 2 2、已知集合 A={a+2, (a+1) ,a +3a+3}若 1∈A,求实数 a 的值。 【题型二】 元素的特征 1、⑴已知集合 M={x∈N∣ ⑵已知集合 C={

6 ∈Z},求 M 1? x

6 ∈Z∣x∈N},求 C 1? x
x,满足

点拔:要注意 M 与 C 的区别,集合 M 中的元素是自然数 C 是的元素是整数 练习:

6 是整数,集合 1? x

6 ,满足条件是 x∈N 1? x
)

1.给出下列四个关系式:① 3 ∈R;②π ? Q;③0∈N;④0 ? ? 其中正确的个数是( A.1 B.2 x? y ?3 ? 2.方程组 ? 的解组成的集合是( C.3 ) D.4

?x ? y ? 1

A.{2,1} B.{-1,2} C.(2,1) D.{ (2,1) } 3.把集合{-3≤x≤3,x∈N}用列举法表示,正确的是( ) A.{3,2,1} B.{3,2,1,0} C.{-2,-1,0,1,2}D.{-3,-2,-1,0,1,2,3} 4.下列说法正确的是( ) A.{0}是空集 B. {x∈Q∣
2

6 ∈Z}是有限集 x

C.{x∈Q∣x +x+2=0}是空集 D.{2,1}与{1,2}是不同的集合 二填空题: 5、以实数为元素构成的集合的元素最多有 个; 2 6、以实数 a ,2-a.,4 为元素组成一个集合 A,A 中含有2个元素,则的 a 值为 7、集合 M={y∈Z∣y=

.

8 ,x∈Z},用列举法表示是 M= 3? x



8、已知集合 A={2a,a2-a} ,则 a 的取值范围是 。 三、解答题: 2 9、设 A={x∣x +(b+2)x+b+1=0,b∈R}求 A 的所有元素之和。 3 2 10.已知集合 A={a,2b-1,a+2b}B={x∣x -11x +30x=0},若 A=B,求 a,b 的值。 教学效果 / 课后反思 课堂表现 接受情况 评 价

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