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高中试卷甘肃省武威市第六中学2014-2015学年高二下学期模块学习终结性检测试卷数学(理)试题



武威六中 2014~2015 学年度第二学期
高二数学(理) 《选修 2-2、选修 2-3》模块学习终结性检测试卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.已知函数 y=2x2,则自变量从 2 变到 2+Δ x 时函数值的增量Δ y 为( A.8 B.8+2Δ x C.2(Δ

x)2+8Δ x )

D.4Δ x+2(Δ x)2 )

2.设随机变量 X 等可能地取值 1,2,3,?,10.又设随机变量 Y=2X-1,则 P(Y<6)的值为( A.0.3 B.0.5 C.0.1 D.0.2

3.5 名学生相约第二天去春游,本着自愿的原则,规定任何人可以“去”或“不去”,则第二 天可能出现的不同情况的种数为( ) )

A.C2 B.25 C.52 D.A2 5 5 4.定义运算错误!未找到引用源。则符合条件错误!未找到引用源。的复数 z 对应的点在( A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 ) C.(错误!未找到引用源。) D.第一象限

5.函数 f(x)=xcosx-sinx 在下面哪个区间内是增函数( A.(错误!未找到引用源。) D.(2π ,3π ) 6.已知错误!未找到引用源。则推测 错误!未找到引用源。( A.1 033 ) B.109 C.199 B.(π ,2π )

D.29

7. 甲射击命中目标的概率是错误! 未找到引用源。 , 乙命中目标的概率是错误! 未找到引用源。 , 丙命中目标的概率是错误!未找到引用源。. 现 在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为 ( 错误!未找到引用源。 8.从 1,3,5,7,9 这五个数中,每次取出两个不同的数分别为 a,b,共可得到 lga-lgb 的不同 值的个数是( A.9 ) B.10 C.18 D.20 )

9.箱子里有 5 个黑球,4 个白球,每次随机取出一个球,若取出黑球,则放回箱中,重新取球;
·1·

若取出白球,则停止取球.那么在第 4 次取球之后停止的概率为( A.
1 C3 5·C4 4 C5

) 3 1 D. × 5 4 ) )

5 3 4 1 B.C4×( ) × 9 9

5 3 4 C.( ) × 9 9

10.6 个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐 4 人,则不同的乘车方法数为(

A.40 B.50 C.60 D.70 11.设函数错误! 未找到引用源。 , 则当 x>0 时, 错误! 未找到引用源。 表达式的展开式中常数项为 ( A.-20 B.20 C.-15 D.15

12.现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张,从中任取 3 张,要求这 3 张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张,不同的取法种数为( A.232 B. 252 C.472 D.484 )

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. ) 13.函数 f(x)=sinx+cosx 在点(0,f(0))处的切线方程为________ 14.曲线 y=x -1 与 x 轴围成图形的面积等于_______ _ 15.在错误!未找到引用源。的展开式中,含 x5 项的系数是________
16.从 0,2 中选一个数字,从 1,3,5 中选两个数字,组成没有重复数字的三位数,其中奇数的个数 为________(用数字作答)
2

三、解 答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 17. (10 分)面对某种流感病毒,各国医疗科研机构都在研究疫苗,现有 A、B、C 三个独立的研 究机构在一定的时期研制出疫苗的概率分别为错误!未找到引用源。.求: (1)他们都研制出疫苗的概率; (2)他们能研制出疫苗的概率; (3)至多有一个机构研制出疫苗的概率.

·2·

18.(12 分)7 名师生站成一排照相留念,其中老师 1 人,男学生 4 人,女学生 2 人,在下列情 况下,各有多少种不同的站法? (1)老师必须站在中间或两端; (2)两名女生必须相邻而站; (3)4 名男生互不相邻; (4) 若 4 名男生身高都不等,按从高到低的顺序站.

19. (12 分)某班从 6 名班干部(其中男生 4 人,女生 2 人)中,任选 3 人参加学校的义务劳动. (1)设所选 3 人中女生人数为 X,求 X 的分布列; (2)求男生甲或女生乙被选中的概率; (3)设“男生甲被选中”为事件 A,“女生乙被选中”为事件 B,求 P(B|A).

·3·

20.(12 分)加工某种零件需要经过三道工序,设第一、二、三道工序的合格率分别为错误! 未找到引用源。,且各道工序互不影响。 (1)求该种零件的合格率; (2)从该种零件中任取 3 件,求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率.

21. (12 分)已知(错误!未找到引用源。+3x2)n 的展开式中,各项系数和比它的二项式系数和 大 992.求: (1)展开式中二项式系数最大的项; (2)展开式中系数最大的项.

·4·

22.(12 分)已知函数 f(x)=ex-1-x. (1)求错误!未找到引用源。在点(1,f(1))处的切线方程. (2)若存在 x∈,使 a-ex+1+x<0 成立,求 a 的取值范围. (3)当 x≥0 时,f(x)≥tx 恒成立,求 t 的取值范围.
2

·5·

高二数学(理)参考答案
一、选择题

CABDB

BACC B

AC

二、填空题

13、 错误!未找到引用源。
三 、解答题

14、 错误!未找到引用源。

15、207

16、18

17.解:设“A 机构在一定时期研制出疫苗”为事件 D, “B 机构在一定时期研制出疫苗”为事件 E, “C 机构在一定时期研制出疫苗”为事件 F, 则 P(D)= 错误!未找到引用源。,P(E)=错误!未找到引用源。,P(F)=错误!未找
到引用源。

(1) (2) (3)

P(他们都研制出疫苗)=P(DEF)=P(D)P(E)P(F)= 错误!未找到引用源。 P(他们能研制出疫苗)= 1-P(错误!未找到引用源。)=错误!未找到引用源。=错误!未 P(至多有一个机构研制出疫苗)=错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。) =错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+P(错误!未找到引用源。) =错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。 ;(2) 错误!未找到引用源。1440 ;(3) 错误!未找 到引用源。 144 ;(4)2 错误!未找到引用源。320

找到引用源。

=错误!未找到引用源。 18 解:⑴错误!未找到引用源。 2160

19. 解

(1)X 的所有可能取值为 0,1,2.依题意得:

3 2 C4 1 C1 3 2C4 P(X=0)=C3=5,P(X=1)= C3 =5, 6 6 2 1 C2 C4 1 P(X=2) = C3 =5. 6

∴X 的分布列为 X P 0 1 5 1 3 5 2 1 5

3 C4 1 (2)设“男生甲或女生乙被选中”为事件 C,则 P( C )=C3=5, 6

1 4 ∴P(C)=1-P( C )=1-5=5.
2 1 C5 1 C4 1 (3)P(A)=C3=2,P(AB)=C3=5. 6 6

·6·

∴P(B|A)=

P?AB? 2 = . P?A? 5

20.解: (1)P(这种零件合格)= 错误!未找到引用源。 (2)P(恰好取到一件合格品)=错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 P(至少取到一件合格品)=1-错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 21. 解:令 x=1 , 则展开式中各项系 数和为(1+3)n=22n, 又∵展开式中二项式系数和为 2n,∴22n-2n=992,即 n=5. (1)∵n=5,展开式共 6 项,二项 式系数最大的项为第三、四两项,∴T3=错误!未找到引用源。 2 2 (3x ) =90x6, T4=错误!未找到引用源。(3x2)3=错误!未找到引用源。 . (2)设展开式中第 r+1 项系数最大, - 则 Tr+1=错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。)5 r(3x2)r=3r 错误!未找到引用源。 ,于 是错误!未找到引用源。 . 因此 r=4,即展开式中第 5 项系数最大, T5=错误!未找到引用源。(3x2)4=错误!未找到引用 源。 . x 22.解:(1)错误!未找到引用源。=e -1,f(1)=e-2,f'(1)=e-1. ∴f(x)在(1,f(1))处的切线方程为 y-e+2=(e-1)(x-1),即 y=(e-1)x-1. x x (2)a<e -1 -x,即 a<f(x). 令错误!未找到引用源。=e -1=0,x=0. ∵x>0 时,错误!未找到引用源。>0,x<0 时,错误!未找到引用源。<0, ∴f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增. 又 x∈,∴f(x)的最大值在区间端点处取到. -1 f(-1)=e -1+1=错误!未找到引用源。,f(ln 错误!未找到引用源。)=错误!未找到引用源。-1-ln 错误!未找到引用源。, f(-1)-f(ln 错误!未找到引用源。)=错误!未找到引用源。-错误!未找 到引用源。+1+ln 错误!未找到引用源。= 错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。+ln 错误! 未找到引用源。>0, ∴f(-1)>f(ln 错误!未找到引用源。),∴f(x)在上的最大值为错误!未找到引用源。,故 a 的取值 范围是 a<错误!未找到引用源。. x 2 (3)由已知得 x≥0 时,e -x-1-tx ≥0 恒成立, x 2 x x 设 g(x)=e -x-1-tx ,∴g'(x)=e -1-2tx. 由(2)知 e ≥1+x,当且仅当 x=0 时等号成立, 故错误!未找到引用源。≥x-2tx=(1-2t)x,从而当 1-2t≥0, 即 t≤错误!未找到引用源。时,错 误!未找到引用源。≥0(x≥0), ∴g(x)为增函数,又 g(0)=0, 2 于是当 x≥0 时,g(x)≥0,即 f(x)≥tx ,∴t≤错误!未找到引用源。时符合题意. x -x 由 e >1+x(x≠0)可得 e >1-x(x≠0), x -x -x x x 从而当 t>错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。<e -1+2t(e -1)=e (e -1)(e -2t), 故当 x∈(0,ln 2t)时,错误!未找到引用源。<0,∴g(x)为减函数,又 g(0)=0, 2 于是当 x∈(0,ln 2t)时,g(x)<0,即 f(x)≤tx ,故 t>错误!未找到引用源。,不符合题中试卷 网”——http://sj.fjjy.org

·7·

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