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人教版高中数学必修1指数函数图象及性质题型梳理


人教版高中数学必修 1 指数函数图象及性质题型梳理 一、利用定义法解题 例 1 指出下列函数哪些是指数函数? x ( ) (1) y ? ;(2) y ? xn (n为常数,n ? N ) ;(3) y ? (?1) x ; x (4) y ? (2a ? 1) (a ? 2 3 1 且a ? 1) ;(5) y ? 4? x . 2 二、函数单调性的应用 1、判断幂的大小 例 2.判断下列各数的大小关系: (1)1.8 与 1.8 ; a a+1 (2) ( ) 3 ,34 ,( )-2 ? 3 2 1 3 (3)2 ,(2.5) , ( 2.5 0 1 2.5 ) 2 (4) a 2与a 3 (a ? 0, a ? 1) 练习:比较大小: (1)2 与 2 2.1 2.3 (2)3.5 与 3.2 3 3 (3)0.9 -0.3 与 1.1 -0.1 (4)0.9 与 0.7 (5) 1.5 0.3 0.4 ?0.2 2 4 , ( )3 , ( )3 . 3 3 1 1 2.函数单调性 2 x 例 3 函数 f(x)=(a -1) 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围是( A、 a ? 1 B、 a ? 2 C、a< 2 D、1< a ? x 练习;设 0 ? a ? 1 ,使不等式 a 2 ) 2 ?3 x ?5 ?2 x ?1 ? ax 2 成立的 x 的集合是 三、底数决定函数值分布 x 例 4 如图的曲线 C1、C2、C3、C4 是指数函数 y ? a 的图象,而 a ? ? , ?1 ? ?2 ? ? 2 ? , 3, ? ? , 2 ? ? 则图象 C1、 C2、 C3、 C4 对应的函数的底数依次是________、 ________、 ________、 ________. 练习 1.设 a, b, c, d 都是不等于 1 的正数,y ? a x , y ? b x , y ? c x , y ? d x 在同一坐标系中的图像如图所示, y 则 a, b, c, d 的大小顺序是( ) x x A.a ? b ? c ? d B.a ? b ? d ? c C.b ? a ? d ? c D.b ? a ? c ? d y ?b y?c y?a ) x y ? dx 2.函数 y ? a x?2 ? 1.(a ? 0 且 a ? 1) 的图像必经过点( A.(0,1) B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2) x o 四、几类指数型函数的图象及应用 1、图象的平移 例 5 将函数 f ( x) ? 2 x 的图象向_________平移________个单位,就可以得到函数 g( x) ? 2 x ?2 的图象。 练习:1.若函数 y ? a x ? (b ?1) ( a ? 0 且 a ? 1 )的图象不经过第二象限,则有 A、 a ? 1 且 b ? 1 B、 0 ? a ? 1 且 b ? 1 C、 0 ? a ? 1 且 b ? 0 D、 a ? 1 且 b ? 0 ( ) 2.函数 f ( x) ? 2 3? x 在区间 ( ??, 0) 上的单调性是() A、 增函数 B、 减函数 C、 常数 D、 有时是增函数有时是减函数 3.函数 f ( x) ? 2 A、 x ?x x ? 0? ? 1,使 f ( x ) ? 0 成立的的值的集合是() B、 ?x x ? 1? C、 ?x x

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