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2016年秋季学期新版北师大版八年级上册第四章一次函数综合类问题试题汇编


一次函数综合类问题讲解 综合类一:一次函数之存在性问题 【例题精讲】 1. 如图,直线 y ? ? 3 x ? 3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A,点 B,已知点 P 是第一象限内的点,由点 3 P,O,B 组成了一个含 60°角的直角三角形,则点 P 的坐标为_____________. y B O A x 2. 如图,直线 y=kx-4 与 x 轴、y 轴分别交于 B,C 两点,且 (1)求点 B 的坐标和 k 的值. (2)若点 A 是第一象限内直线 y=kx-4 上的一个动点, 则当点 A 运动到什么位置时,△AOB 的面积是 6? (3)在(2)成立的情况下,x 轴上是否存在一点 P, 使△POA 是等腰三角形?若存在,求出点 P 的坐标; OC 4 ? . OB 3 若不存在,请说明理由. 4 (1)B(3,0), k ? (2)A(6,4) 3 (3) P 1 (2 13, 0)或P2(-2 13, 0)或P3 (12, 0)或P4( 13 , 0) 3 3. 如图, 在平面直角坐标系中, 直角梯形 OABC 的边 OC, OA 分别与 x 轴、y 轴重合,AB∥OC,∠AOC=90°,∠BCO=45°,BC= 6 2 ,点 C 的坐标为(-9,0). 1 (1)求点 B 的坐标. (2)若直线 BD 交 y 轴于点 D,且 OD=3,求直线 BD 的表达式. (3)若点 P 是(2)中直线 BD 上的一个动点,是否存在点 P,使以 O,D,P 为顶点的三角形是 y B A D C O x 等腰三角形?若存在, 求出点 P 的坐标; 若不存在, 请说 (1)B(-3,6) (2)y=-x+3 , 0)或P2( (3) P 1 (3 3 3 3 3 3 3 2, 3? 2 )或P3 (? 2, 3? 2)或P4( , ) 2 2 2 2 2 2 综合类二:一次函数之动点问题 【例题精讲】 1. 如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,直线 y ? ? x ? 3 与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点.点 P 从点 A 出发,以每秒 1 个单 位的速度沿射线 AO 匀速运动,设点 P 的运动时间为 t 秒. (1)求 OA,OB 的长. (2)过点 P 与直线 AB 垂直的直线与 y 轴交于点 E,在点 P 的运动 过程中,是否存在这样的点 P,使△EOP≌△AOB?若存在,请求 出 t 的值;若不存在,请说明理由. 答案: (1)OA=4,OB=3; (2)t=1 或 t=7 3 4 2. 如图, 直线 y= 3x+4 3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A, B 两点, 直线 BC 与 x 轴交于点 C, ∠ABC=60°. (1)求直线 BC 的解析式. (2)若动点 P 从点 A 出发沿 AC 方向向点 C 运动(点 P 不与点 A,C 重合),同时动点 Q 从点 C 出发沿折线 CB—BA 向点 A 运动(点 Q 不与点 A,C 重合),动点 P 的运动速度是每秒 1 个单位 长度,动点 Q 的运动速度是每秒 2 个单位长度.设△APQ 的面积为 S,运动时间为 t 秒,求 S 与 t 之间的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围. 2 (3)当 t=4 时,y 轴上是否存在一点 M,使得以 A,Q,M 为顶点的三角形为等腰三角形?若存 在,请直接写出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由. y B A O C x (1) y ? ? 3x ? 4 3

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