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高三年级数学试题



高 三 年 级 数 学 试 题
一、选择题 1、已知 f(x)=lg(-x +3x-2)的定义域是 M,函数 g ( x) ?
2

x ? 1 ? 2 ? x 的定义域是 N,那么

A、 M ? N ? ? C、 N ? M 2、函数 y ? sin( A、

B、 M ? N D、M=N

/>
?
3

? 2 x) ? sin 2 x 的最小正周期是
C、2 ? D、4 ?

? 2

B、 ?

3、如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-2y-2=0 平行,那么 a 的值为 A、-6 B、-3 C、 ?

3 2
0.9

D、

2 3

4、已知 a ? log0.7 0.8 , b ? log1.1 0.9 ,c=1.1 ,则 a、b、c 的大小关系是 A、a<b<c B、a<c<b C、b<a<c D、c<a<b 2 2 5、若圆 x +y -4x+2y+c=0 与 y 轴交于 A、B 两点,P 为圆心,当∠APB=90°时,c 的值为 A、-3 B、 2 2 C、3 D、8

6、对于定义域是 R 的任意奇函数 f(x),恒有 A、f(x)·f(-x)≤0 B、f(x)·f(-x)>0 C、f(x)-f(-x)≤0 D、f(x)-f(-x)>0 7、过点(2,-2)且与双曲线

x2 ? y 2 ? 1 有相同渐近线的双曲线的方程是 2
B、

A、

x2 y2 ? ?1 4 2

y2 x2 ? ?1 4 2

x2 y2 ? ?1 C、 2 4
2

y2 x2 ? ?1 D、 2 4
2

8、命题: “若 a=b,则(a-1) =(b-1) ”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为 A、1 B、2 C、3 D、4 9、已知两条直线 a、b,两个平面β 、γ ,给出命题①a⊥β ,b//β ,则 a⊥b;②a⊥β ,b⊥γ ,则 a⊥b;③ 若 a⊥b,b⊥β ,则 a//β ;④若 a⊥β ,b⊥γ ,则β //γ 。其中正确命题的个数为 A、1 B、2 C、3 D、4

?y ? x ?1 ? 10、已知 x、y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,则 z=x+2y 的最大值为 ? y ? ?1 ?
A、4 B、-4 C、1 D、

7 2 2? 3

11、三棱锥 A-BCD 中,AB=AC=BC=CD=AD=a,要使三棱锥 A-BCD 的体积最大,则二面角 B-AC-D 的大小为 A、

? 6

B、

? 3

C、

? 2

D、

12、某学校要装备一个实验室,需要购置实验设备若干套,与厂家协商,同意按出厂价结算,若超过 50 套 还可以以每套比出厂价低 30 元给予优惠。如果按出厂价购买应付 a 元,但再多买 11 套就可以按优惠价结算恰好 也付 a 元(价格为整数),则 a 的值为 A、7500 B、6600 C、6000 D、5500 二、填空题 13、若α 是锐角,且 sin(? ?

?
6

)?

1 ,则 cosα 的值是 3



14、已知等差数列{an}的公差 d≠0,且 a1、a3、a9 成等比数列,则

a1 ? a3 ? a9 = a 2 ? a 4 ? a10

。 2 2 2 15、三棱锥的三个侧面互相垂直,它们的面积分别为 12cm 、8cm 、6cm ,则其体积为 。 16、对于定义在 R 上的函数 f(x),若实数 x0 满足 f(x0)=x0,则称 x0 是函数 f(x)的一个复制值。若二次函数 2 f(x)=x +ax+1 没有复制值,则实数 a 的取值范围是 。 三、解答题 17 、 在 △ ABC 中 , a 、 b 、 c 分 别 为 角 A 、 B 、 C 的 对 边 , 已 知 c ?

7 3 3 , △ ABC 的 面 积 为 ,又 2 2

t a nA ? t a n B ? 3( t a n At a n B ? 1) 。
①求角 C 的大小; ②求 a+b 的值。

18、设 m 、 n 是两个不共线的向量, t ?R。 ①若 | m |?| n |? r ,向量 m 、 n 的夹角为 60°,那么 t 为何值时,| m -t n |的值最小? ②t 为何值时, m 、t n 、

1 (m ? n) 三向量的终点(若它们的起点在同一点)在一条直线上? 2

19、 (本小题满分 12 分) 正三楼柱 ABC-A1B1C1 的九条棱长为 2,D 是 BC 上一点,AD⊥C1D ①求证:截面 ADC1⊥侧面 BB1C1C; ②求二面角 C-AC1-D 的大小; (用反正弦表示) ③求直线 A1B 与截面 ADC1 的距离。

20、 (本小题满分 12 分) 红旗摩托车集团去年生产摩托车的投入成本为 1 万元/辆,出厂价为 1.2 万元/辆,年销售量为 1000 辆,今年 为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为 x(0<x<1),则出厂 价相应提高的比例为 0.75x,同时预计销售量增加的比例为 0.6x,已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量。 ①写出今年预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式; ②为使今个的年利润比去年有所增加,试求 x 的取值范围。

21、已知双曲线 S 的两条渐近线过坐标原点,且与以点 A( 2 ,0)为圆心,1 为半径的圆相切,双曲线的 一个顶点 A’与点 A 关于直线 y=x 对称,设直线 l 过点 A,斜率为 k ①求双曲线 S 的方程; ②当 k≥0 时,若双曲线 S 的上支上有且只有一个点 B 到直线 l 的距离为 2 ,求斜率 k 的值和相应的点 B 的 坐标。

22.已知正项数列{an}、{bn}满足对任意的 n∈N*,an,bn,an+1 成等差数列,bn,an+1,bn+1 成等比数列. ①证明:{ bn }是等差数列; ②证明:对任意的 n∈N*,总有 bn≥an; ③若 a1=1,b1=2,求数列{an}、{bn}的通项公式。

【参考答案】
一、选择题答案 题号 答案 1 B 2 B 3 A 4 C 5 A 6 A 7 D 8 B 9 C 10 D 11 C 12 B

二、填空题 13、

2 6 ?1 6

14、

13 16

15、 8 2 三、解答题 17、①c=60° 18、① t ? 19、①略 ② arcsin

16、(-1,3)



11 2
②t=1 时

1 3 时, r 2 2

10 5



2 5 5

20、①y=[1.2(1+0.75x)-1(1+x)]·1000· (1+0.6x) 2 y=-60x +20x+200 (0<x<1) ② y-(1.2-1)·1000>0 0<x<1 即 -60x2+20x>0 0<x<1 ∴0<x< 21、①y2-x2=2 ②当 k=1 时,B( 2 ,2) ; 当 k=0 时,B(0, 2 ) ;

(0<x<1)

1 3

当 k= 22、①

2 5 时,B(2 2 , 10 ) 。 5
2bn=an+an+1 a2n+1=bnbn+1 ∴ 2 bn ? bn?1 ? bn?1

②令{ bn }的首项为 t,公差为 d

则 t>0,d≥0

bn =t+(n-1)d

∴bn=(dn+t-d)2

∴an= bn?1bn =(dn+t-2d) (dn+t-d) ∴an-bn=(dn+t-2d) (dn+t-d)-(dn+t-d)2 =(dn+t-d) (-d) = bn · (-d)≤0 ∴an≤bn ③ bn=

(n ? 1) 2 2

an=

n( n ? 1) 2



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