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南漳一中高二数学文科周练(附答案)12.14


南漳一中

高二年级

综合训练

数学(文科)

编写:金晰晰

审核:秦大军

使用时间:2016.12.14

姓名:

组号:

南漳一中高二数学(文科)综合训练卷(2016.12.14)
一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分) 1、已知复数 z ? ?1 ? i ,则复数 A. 10 B.

z?3 的模为( z?2



10 C. 2 D.2 2 2、圆 x2 ? y 2 ? ax ? 2 ? 0 与直线 l 相切于点 A(3,1) ,则直线 l 的方程为( ) A. x ? y ? 4 ? 0 B. x ? 2 y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 2 ? 0 D. 2 x ? y ? 5 ? 0
3、下面四个命题中真命题的是( ) ①从匀速传递的产品生产流水线上, 质检员每 15 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测, 这 样的抽样是分层抽样; ②两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于 1;

6、给出如下四对事件:①某人射击 1 次, “射中 7 环”与“射中 8 环” ; ②甲、乙两人各射击 1 次, “甲射中 7 环”与“乙射中 8 环” ; ③甲、乙两人各射击 1 次, “两人均射中目标”与“两人均没有射中目标” ; ④甲、乙两人各射击 1 次, “至少有 1 人射中目标”与“甲射中,但乙未射中目标” , 其中属于互斥事件的有( ) A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对

? x? y ? 2 ? ? 7、设不等式组 ? x ? y ? ? 2 所表示的区域为 M ,函数 y ? 1 ? x2 的图象与 x 轴所围成的区域 ? y?0 ? ?
为 N ,若在 M 内随机取一个点,则该点也在 N 内的概率为( A. )

? =0.4x+12 中,当解释变量 x 每增加一个单位时,预报变量平均增加 0.4 ③在回归直线方程 y
个单位; ④对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k 来说,k 越小, “X 与 Y 有关系”的把握程度越大. A.①④ B.②④ C.①③ D.②③ 4、如图是在一次全国少数民族运动会上,七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶图,去掉一 个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( )

? 4

B.

? 8

C.

? 16

D.

2

?

8、设入射光线沿直线 y ? 2 x ? 1 射向直线 y ? x ,则被 y ? x 反射后,反射光线所在的直线方程 是( ) B. x ? 2 y ? 1 ? 0 C. 3x ? 2 y ? 1 ? 0 D. x ? 2 y ? 1 ? 0

A. x ? 2 y ? 3 ? 0

9 、已知圆 C 的圆心与点 P(?2, 1) 关于直线 y ? x ? 1 对称.直线 3x ? 4 y ? 11 ? 0 与圆 C 相交于

A,B 两点,且 AB ? 6 ,则圆 C 的方程为
A.84,4.84 B.84,1.6 C.85,1.6 D.85,4 ) A.x2 ? ( y ? 1)2 ? 18 B.( x ?1)2 ? y 2 ? 18 C.( x ? 1)2 ? y 2 ? 18 ) D.x 2 ? ( y ?1)2 ? 18

5、执行如图所示的程序框图,如果输入的 a ? 1, b ? 1 ,那么输出的值等于( (图中赋值框中内容分别为 a ? a ? b , b ? a ? b )

10、若 f (n) ? n 2 ? n ? 41 n ? N ,下列说法中正确的是(

A . f (n) 可以为偶数

B . f (n) 一定为奇数

C . f (n) 一定为质数

D . f (n) 一定为合数


11、由曲线 y ?| x ? 1| 与 ( x ?1)2 ? y 2 ? 4 所围成较小扇形的面积是( A.

? 4

B.

3? 4

C. ?

D.

3? 2

12、设两条直线的方程分别为 x+y+a=0 和 x+y+b=0,已知 a、b 是关于 x 的方程 x2+x+c=0 的两 个实根,且 0≤c≤ ,则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为( ) A. A. 21 B. 34 C. 55 D. 89 B. C. D.

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数学(文科)

编写:金晰晰

审核:秦大军

使用时间:2016.12.14

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二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分) 13、在 z 轴上与点 A(?4, 1, 7) 和点 B(3, 5, ? 2) 等距离的点 C 的坐标为 14、过点 (2,1) 且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是______ 15、下列说法:①随机事件 A 的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值;②一次试验中不 同的基本事件不可能同时发生;③任意事件 A 发生的概率 P ( A) 总满足 0 < P ( A) < 1 ;其中正 确的是 ; (写出所有正确说法的序号) 2 2 16、已知点 p(x,y)是直线 kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA、PB 是圆 C:x +y ﹣2y=0 的两条 切线,A、B 是切点,若四边形 PACB 的最小面积是 2,则 k 的值为 . 三、解答题 17、为了普及法律知识,达到“法在心中”的目的,某市法制办组织了普法知识竞赛.统计局 调查队随机抽取了甲、乙两单位中各 5 名职工的成绩,成绩如下表: 甲单位 乙单位 87 85 88 89 91 91 91 92 93 93 .

(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少? 20、已知集合 A ? x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 , B ? ? x ( x ? 2)( x ? 3) ? 0? . (1)在区间 ? ?3,3? 上任取一个实数 x ,求“ x ? A ? B ”的概率; (2)设 ? a, b ? 为有序实数对,其中 a 是从集合 A 中任取的一个整数, b 是从集合 B 中任取的一 个整数,求“ a ? b ? A ? B ”的概率.

?

?

21、如图,已知圆心坐标为 ( 3,1) 的圆 M 与 x 轴及直线 y ? 3x 分别相切于 A 、 B 两点,另一 圆 N 与圆 M 外切,且与 x 轴及直线 y ? 3x 分别相切于 C 、 D 两点.

(1)根据表中的数据,分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差,并判断哪个单位对法 律知识的掌握更稳定; (2)用简单随机抽样法从乙单位 5 名职工中抽取 2 名,他们的成绩组成一个样本,求抽取的 2 名职工的分数差至少是 4 的概率.

(1)求圆 M 和圆 N 的方程; (2)过点 B 作直线 MN 的平行线 l ,求直线 l 被圆 N 截得的弦的长度. 18、 (1)求证:已知: a ? 0, 求证:a ? 5 ? a ? 3 ? a ? 6 ? a ? 4 (2)已知:Δ ABC 的三条边分别为 a,b,c .求证:

a?b c ? 1? a ? b 1? c
22、已知复数 z ? (m2 ? 2m) ? (m2 ? m ? 6)i 所对应的点分别在

19、某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 100 个,生产一个卫兵需 5 分钟,生产一个骑兵需 7 分钟,生产一个伞兵需 4 分钟,已知总生产时间不超过 10 小时.若生 产一个卫兵可获利润 5 元,生产一个骑兵可获利润 6 元,生产一个伞兵可获利润 3 元. (1)试用每天生产的卫兵个数 x 与骑兵个数 y 表示每天的利润 w(元) ;

(1)虚轴上; (2)第三象限.试求以上实数 m 的值或取值范围.

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审核:秦大军

使用时间:2016.12.14

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参考答案 1-12 B A D C C/ B A D A B /C D

只需证 1 ? c ? 1 ? a ? b , 只需证 c ? a ? b ∵ a,b,c 是Δ ABC 的三条边∴ c ? a ? b 成立,原不等式成立。 15、①② 16、2 (1)依题意每天生产的伞兵个数为 100-x-y, 19、 所以利润 w=5x+6y+3(100-x-y)=2x+3y+300.

0, ) 13、 (0, 9

14

14、 x ? 2 y ? 0 或 x ? y ? 3 ? 0

1 1 ? 90 , x乙 ? (85 ? 89 ? 91 ? 92 ? 93) ? 90 (1) x甲 ? (87 ? 88 ? 91 ? 91 ? 93) 17、解: 5 5 1 24 2 s甲 ? [(87 ? 90) 2 ? (88 ? 90) 2 ? (91 ? 90) 2 ? (91 ? 90) 2 ? (93 ? 90) 2 ] ? 5 5 1 2 s乙 ? [(85 ? 90) 2 ? (89 ? 90) 2 ? (91 ? 90) 2 ? (92 ? 90) 2 ? (93 ? 90) 2 ] ? 8 5 24 ? 8 ,∴甲单位的成绩比乙单位稳定,即甲单位对法律知识的掌握更稳定. ∵ 5
( 2) 从乙单位 5 名职工中抽取 2 名, 他们的成绩组成的所有基本事件 (用数对表示) : (85, 89) , (85,91) , (85,92) , (85,93) , (89,91) , (89,92) , (89,93) , (91,92) , (91,93) , (92, 93) ,共 10 个. 则抽取的 2 名职工的分数差至少是 4 的基本事件: (85,89) , (85,91) , (85,92) , (85,93) , (89,93) , 共 5 个. (1) (分析法)要证原不等式成立, 18、证明: 只需证 a ? 5 ? a ? 4 ? a ? 6 ? a ? 3

?5 x ? 7 y ? 4100 ? x ? y ? 600 ? (2)约束条件为 ?100 ? x ? y ? 0 ? x ? 0, y ? 0 ? ? x ? 3 y ? 200 ? 整理得 ? x ? y ? 0 ? x ? 0, y ? 0 ?
目标函数为 w=2x+3y+300. 作出可行域.如图所示:

? ( a ? 5 ? a ? 4 ) 2 ? ( a ? 6 ? a ? 3) 2 ? (a ? 5)(a ? 4) ? (a ? 6)(a ? 3)
即证 20>18 ∵上式显然成立, ∴原不等式成立.

初始直线 l0:2x+3y=0,平移初始直线经过点 A 时,w 有最大值. 由?

? x ? 3 y ? 200 ? y ? 50 得? ?x ? y ? 0 ? y ? 50

最优解为 A(50,50) ,所以 wmax=550 元. 所以每天生产卫兵 50 个,骑兵 50 个,伞兵 0 个时利润最,最大为利润 550 元. (1)由已知 A ? ? x ? 3 ? x ? 1? , B ? ? x ? 2 ? x ? 3? , 20、 设事件“ x ? A ? B ”的概率为 P1 , 这是一个几何概型,则 P 1 ?

a?b c ? 成立, 1? a ? b 1? c 1 1 ?1? 只需证 1 ? , 1? a ? b 1? c 1 1 ?? 只需证 ? , 1? a ? b 1? c 1 1 ? 只需证 , 1? a ? b 1? c
(2)要证

3 1 ? . 6 2

(2)因为 a, b ? Z ,且 a ? A, b ? B ,

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所以, a ???2, ?1,0? , b ???1,0,1, 2? 基本事件由下表列出,共 12 个:

a ? b 共有 12 个结果,即 12 个基本事件: ? 1, ? 2, ? 3, ? 4,0, ? 1, ? 2, ? 3,1,0, ? 1, ? 2
又因为 A ? B ? ? ?3,3? , 设事件 E 为“ a ? b ? A ? B ”,则事件 E 中包含 9 个基本事件, 事件 E 的概率 P( E ) ?

得;

,解得;0<m<2.

9 3 ? 12 4

(1)由于 ? M 与 ?BOA 的两边均相切,故 M 到 OA 及 OB 的距离均为 ? M 的半径,则 M 21、 在 ?BOA 的平分线上,同理, N 也 ?BOA 在的平分线上, 即 O,M,N 三点共线,且 OMN 为 ?BOA 的平分线, ∵ M 的坐标为 ( 3,1) ,∴ M 到 x 轴的距离为 1,即 ? M 的半径为 1, 则 ? M 的方程为 ( x ? 3)2 ? ( y ?1)2 ? 1 , 设 ? N 的半径为 r ,其与 x 轴的切点为 C ,连接 MA 、 MC , 由 Rt ?OAM ∽ Rt ?OCN 可知, OM : ON ? MA : NC , 即

r 1 ? ? r ? 3. 3? r r

则 OC ? 3 3 ,则圆 N 的方程为 ( x ? 3 3)2 ? ( y ? 3)2 ? 9 ; (2)由对称性可知,所求的弦长等于过 A 点,直线 MN 的平行线被圆 N 截得的弦的长度, 此弦的方程是 y ?

3 ( x ? 3) ,即: x ? 3 y ? 3 ? 0 , 3 3 ,则弦长= 2 r 2 ? d 2 ? 33 . 2

圆心 N 到该直线的距离 d ?

(1)由 22、

,解得 m=0.

∴若复数 z ? (m2 ? 2m) ? (m2 ? m ? 6)i 所对应的点在虚轴上,m=0; (2)由复数 z ? (m2 ? 2m) ? (m2 ? m ? 6)i 所对应的点在第三象限,


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