9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

两直线所成的角2



两 条 直 线 所 成 的 角

制 作 : 杨 同 官

X

两条直线l1与l2相交构成几个角? l2

l1

为了区别这些角,我们把直线l1依 逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角, 叫做l1到l2的角

已知l1:y=k1x+b1, l2:y=k2x+b2; 如何求l1到l2的角θ?
y l2

?
?1

l1

l1

y

l2

?2

O

x

?2
O

?

?1

x

? ? ? 2 ? ?1

要求θ,可先求什么? 求tg θ,先要想到什么? θ是90°,会出现什么情况?

? ? ? 2 ? (? ? ?1 )

? ? ? 2 ? ?1或1.斜率存在时使用;? ? (? 2 ? ?1 ) ? ? ? 2 ? (? ? ?1 ) ?
如果l1⊥l2,那么k1k2=-1,θ=90°; 2.两直线不垂直时使用;
如果l1不垂直于l2,那么 3.角的有向性,数的有序性 tg? ? tg(? 2 ? ?1 )或tg? ? tg[? ? (? 2 ? ?1 )] ? tg(? 2 ? ?1 )

tg? 2 ? tg? 1 k 2 ? k1 ? tg? ? ? 1 ? tg? 2 tg? 1 1 ? k1k 2

类比

l1 到l2 的角 k2-k1 A到B的线段 xB-xA

从一条直线到另一条直线所成的角,可能大于 直角,也可能不大于直角,其范围是(0,π)

y

l2

?

l1

y

l2

?
?1
l1
x

O

?1 ? 2

x

?2
O

? ? ? 2 ? (? ? ?1 )

? ? ? 2 ? ?1

特殊情况特殊对待

从一条直线到另一条直线所成的角,可 能大于直角,也可能不大于直角,但我们常 常只需要考虑不大于直角的角(就是两条直 线所成的角,简称夹角)

k 2 ? k1 ? tg? ? 1 ? k1 k 2

范围 ? ? ?0?, ?? 90

解题时首先要分清求的是夹角还是一 条直线到另一条直线所成的角

例1 已知直线l1:mx-2y +3=0与 l2:3x-my -5=0的 夹角是45°,求实数m的值. 解:如果m=0, l1⊥ l2,不满足题意,
3 5 l1 : y ? , l2 : x ? 2 3

m 3 ? k1 ? , k 2 ? ∴m≠0 2 m m 3 ? 先考虑直线 ? tg 45? ? 2 m ? 1 的斜率是否存在; m 3 1? ? 再看两直线是否 2 m 垂直;最后用夹 ? m 2 ? 5m ? 6 ? 0 . 解得 m ? ?1 , ? 6 角公式

例2 三角形三边所在直线方程为 AB:x-y+3=0, BC:y=1,CA:x+( 2 - 3 )y -3=0,求三角形 ABC的三个内角.

1.过原点且与直线

3 x-y+1=0成30°角的
)
3x ? 2 y ? 0

直线方程是……………………………(
A. x ? 3 y ? 0 B.

C. x ? 3 y ? 0或x ? 0 D. 3x ? 2 y ? 0或y ? 0

2.两条直线 ? 3 y ? 1 ? 0与 3x ? 3 y ? 5 ? 0 x
的夹角是 ………………………………(
A. 30? B. 60? C. 90?

)

D. 120?

3.求直线 ? 2 ? 0与3x ? 3 y ? 5的夹角。 x
4.求直线 ? 2 y ? 6 ? 0到直线 ? 3 y ? 8 ? 0的角。 x x

5.求直线 ? 5 y ? 1与直线 x ? y ? 4 ? 0的夹角。 x 5

1.斜率存在时使用; 两条直线所成的角
2.两直线不垂直时使用; 1.为了区别这些角,我们把直线l1依逆时针方 3.角的有向性,数的有序性 向旋转到与l2重合时所转的角,叫做l1到l2的角

k 2 ? k1 公式 tg? ? 范围 1 ? k1k 2

? ? ?0?, ?? 180

2.从一条直线到另一条直线所成的角,可能大 于直角,也可能不大于直角,但我们常常只需 要考虑不大于直角的角(就是两条直线所成的 角,简称夹角) 解题时首先要分清求 k 2 ? k1 的是夹角还是一条直线到 公式 tg? ? 范围 ? ? ?0 90 另一条直线所成的角 ?, ? 1 ? k1k 2

?

作业

《教学与测试(苏大)》P112/练习题B



更多相关文章:
两条异面直线所成的角2
两条异面直线所成的角练习课一、教学重点、难点、 1.复习余弦定理;2.应用余弦定理来求异面直线所成的角. 这节课的重点是以异面直线所成的角的概念为指导...
两条相交直线的夹角
条直线相交时构成两组对顶角. 我们规定两条相交直线所成的锐角或直角为两 条...? 上单调递减,所以此时角 ? 是唯一确定 l2 : x ? 3 y ? 2 ? 0 ,求...
4.1. 2相交直线所成的角 同步练习1
4.1. 2相交直线所成的角 同步练习1_初一数学_数学_初中教育_教育专区。4.1. ...两个互为邻补角的角平分线___;两个对顶角的角平分线形成 ___。 2. 直线...
选修2-1-32用向量运算证明线线垂直或求两条直线所成的角
选修2-1-32用向量运算证明线线垂直或求两条直线所成的角_数学_自然科学_专业资料。山东省昌乐一中 2014 级 高二数学翻转课堂课时学案班级 课题 小组 姓名___ ...
异面直线所成的角2含答案
异面直线所成的角2含答案_数学_高中教育_教育专区。广东北江中学高二数学补充讲义...(2)对边相等的四边形是平行四边形; (3)平行于同一直线的两直线平行; (4)...
9.3.1空间两条直线所成的角
空间两条没有公共点的直线的位置关系 是; 2. 两条异面直线 a, b 所成的角是 60 ,直线 c 平行于直线 a ,则 b、c 所成角的大小是; ? ? ? ? ? ...
直线和平面所成的角练习题2
直线和平面所成的角》练习题 2 1、正方体中,(1)求 BD1 和底面 ABCD 所成的角正切值;( D1 C1 2 ) 2 A1 B1 (2)求 BD1 和面 AA1D1D 所成的角...
用向量运算证明两条直线垂直或求两直线所成的角
高二数学选修 2-1 导学案 时间:2014-12-8 编制人:柏泽涛 审核人:王新 包组领导:杨理想 用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角【学习目标】 1...
2.两条直线之间的关系
2 ② 两条异面直线所成的角θ ∈(0, ); ③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作 a⊥b; ④ 两条直线互相垂直,有...
(导学案)4.1.2 相交直线所成的角()
(导学案)4.1.2 相交直线所成的角()_数学_初中教育_教育专区。人工作者 湘...3 4 6 6 5 5 7 8 人工作者 湘教版七年级数学下册 ( 3 )两条直线被...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图