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高一数学第一章集合高考题集锦



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第一章集合与常用逻辑用语

第一章

集合与常用逻辑用语 第一节 集合 第一部分 三年高考荟萃 2010 年高考题

一、选择题 1.(2010 浙江理) (1)设 P={x︱x<4},Q={x︱ x 2 <4} ,则 (A)p ? Q 答案 B 【解析】 Q ? ?x ?

2<x<2?,可知 B 正确,本题主要考察了集合的基 本运算,属容易题 2.(2010 陕西文)1.集合 A={x -1≤x≤2},B={x x<1},则 A∩B=( (A){x x<1} (C) {x -1≤x≤1} 答案 D 【解析】本题考查集合的基本运算由交集定义 得{x -1≤x≤2}∩{x x<1}={x -1≤x<1} 3.(2010 辽宁文) (1)已知集合 U ? ?1,3,5, 7,9? , A ? ?1,5, 7? ,则 CU A ? (A) ?1, 3? 答案 D 【解析】选 D. 在集合 U 中,去掉 1,5,7 ,剩下的元素构成 CU A. (B) ?3, 7, 9? (C) ?3, 5, 9? (D) ?3,9? (B){x -1≤x≤2} (D) {x -1≤x<1} ) (B) ? P Q (C)p ? C RQ
Q (D) ? C RP

4. (2010 辽宁理) 1.已知 A, 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集, A∩B={3}, ?u B B 且 ∩A={9},则 A= (A){1,3} 答案 D 【命题立意】 本题考查了集合之间的关系、 集合的 交集、补集的运算,考查了同学们借助于 Venn 图 解决集合问题的能力。 【解析】因为 A∩B={3},所以 3∈A,又因为 ?u B∩A={9},所以 9∈A,所以选 D。
1

(B){3,7,9}

(C){3,5,9}

(D){3,9}

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第一章集合与常用逻辑用语

本题也可以用 Venn 图的方法帮助理解。 5.(2010 全国卷 2 文)

(A) ?1, 4? 答案 C

(B) ?1, 5?

(C) ?2, 4?

(D) ?2,5?

解析:本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ A={1,3}。B={3,5},∴
A ? B ? {1,3,5} ,∴ CU ( A ? B) ? {2, 4} 故选 C .

B= 6. 2010 江西理) ( 2.若集合 A= ? x | x ? 1,x ? R? , ? y | y ? x 2,x ? R? , A ? B = 则



) A. C.

? x | ?1 ? x ? 1? ? x | 0 ? x ? 1?

B.

? x | x ? 0?

D. ?

答案 C 【解析】 考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集 合 A、B; A ? {x | ?1 ? x ? 1} , B ? { y | y ? 0},解得 A ? B={x|0 ? x ? 1} 。在应试中 可采用特值检验完成。 7.(2010 安徽文)(1)若 A= ? x | x ? 1 ? 0? ,B= ? x | x ? 3 ? 0? ,则 A ? B = (A)(-1,+∞) 答案 C 【解析】 A ? (1, ??), B ? (??,3) , A ? B ? (?1,3) ,故选 C. 【方法总结】先求集合 A、B,然后求交集,可以直接得结论,也可以借助数轴 得交集. 8.(2010 浙江文) (1)设 P ? {x | x ? 1}, Q ? {x | x 2 ? 4}, 则 P ? Q ? (A) {x | ?1 ? x ? 2} (C) {x |1 ? x ? ?4} (B) {x | ?3 ? x ? ?1} (D) {x | ?2 ? x ? 1} (B)(-∞,3) (C)(-1,3) (D)(1,3)

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第一章集合与常用逻辑用语

答案 D 解析: Q ? ?x ? 2<x<2?,故答案选 D,本题主要考察了集合的基本运算,属容易 题 9.(2010 山东文) (1)已知全集 U ? R ,集合 M ? x x 2 ? 4 ? 0 ,则 CU M = A.

?

?

? x ?2 ? x ? 2?

B.

? x ?2 ? x ? 2?

C. ? x x ? ?2或x ? 2? D. 答案:C

? x x ? ?2或x ? 2?

10.(2010 北京文)⑴ 集合 P ? {x ? Z 0 ? x ? 3}, M ? {x ? Z x 2 ? 9} ,则 P I M = (A) {1,2} 答案:B 11.(2010 北京理) (1) 集合 P ? {x ? Z 0 ? x ? 3}, M ? {x ? Z x 2 ? 9} ,则 P I M = (A) {1,2} 答案:B 12.(2010 天津文)(7)设集合
A ? ?x||x-a|<1,x ? R? , B ? ? x |1 ? x ? 5, x ? R? .若A ? B ? ?, 则实数 a 的取值范围是

(B) {0,1,2}

(C){1,2,3}

(D){0,1,2,3}

(B) {0,1,2}

(C){x|0≤x<3}

(D) {x|0≤x≤3}

(A) ?a | 0 ? a ? 6? (C) ?a | a ? 0, 或a ? 6? 答案 C

(B) ?a | a ? 2, 或a ? 4? (D) ?a | 2 ? a ? 4?

【解析】 本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算, 属于中等题。 由|x-a|<1 得-1<x-a<1,即 a-1<x<a+1.如图 图可知 a+1≦1 或 a-1≧5,所以 a≦0 或 a≧6. 【温馨提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行,解题时注意验证 区间端点是否符合题意。 13.(2010 天津理)(9)设集合 A= ? x || x ? a |? 1, x ? R? , B ? ? x || x ? b |? 2, x ? R? . 若 A ? B,则实数 a,b 必满足 由

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第一章集合与常用逻辑用语

(A) | a ? b |? 3 (C) | a ? b |? 3 答案 D

(B) | a ? b |? 3 (D) | a ? b |? 3

【解析】 本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系,属于中等 题。 A={x|a-1<x<a+1},B={x|x<b-2 或 x>b+2} 因为 A ? B,所以 a+1 ? b-2 或 a-1 ? b+2,即 a-b ? -3 或 a-b ? 3,即|a-b| ? 3 【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。 14. (2010 广东理) 1.若集合 A={ x -2< x <1}, x 0< x <2}则集合 A ∩ B={ ( ) A. { x -1< x <1} C. { x -2< x <2} 答案 D. 【解析】 A ? B ? {x | ?2 ? x ? 1} ? {x | 0 ? x ? 2} ? {x | 0 ? x ? 1} . 15.(2010 广东文)10.在集合 ?a, b, c, d ? 上定义两种运算○和○如下 + * B. { x -2< x <1} D. { x 0< x <1}

B=

+ ○

a
a
b

b
b

c
c
b

d
d

* ○

a a a a a

b

c a c c a

d

a
b

a
b

a
b

a
d

b b
b

b b
d

c
d

c
d

c
b

c
d

c
d

a
d

那么 d ○ ( a ○ c ) ? * + A. a B. b C. c D. d

解:由上表可知: ( a ○ c) ? c ,故 d ○ ( a ○ c ) ? d ○ c ? a ,选 A + * + *
1 16.(2010 广东文)1.若集合 A ? ?0,1,2,3? , B ? ? ,2,4?则集合 A ? B ?

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第一章集合与常用逻辑用语

A.

?0,1,2,3,4?

B.

?1,2,3,4?

C.

?1,2? ?0?

D.

答案 A 【解析】并集,选 A. 17. (2010 福建文) 若集合 A= ?x|1 ? x ? 3? ,B= ?x|x>2? , A ? B 等于 1. 则 ( A. ?x|2<x ? 3? 答案 A 【解析】 A ? B = ?x|1 ? x ? 3? ? ?x|x>2? = ?x|2<x ? 3? ,故选 A. 【命题意图】本题考查集合的交运算,属容易题. B. ?x|x ? 1? C. ?x|2 ? x<3? D. ?x|x>2? )

18. (2010 全国卷 1 文) (2)设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? , 集合 M ? ?1, 4? ,N ? ?1,3,5? , 则 N ? ? ?U M ? ? A. ?1, 3? 答案 C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】 ?U M ? ?2,3,5? , N ? ?1,3,5? ,则 N ? ? ?U M ? ? ?1,3,5? ? ?2,3,5? = ?3,5? 19.(2010 四川文)(1)设集合 A={3,5,6,8},集合 B={4,5, 7,8},则 A ∩B 等于 (A){3,4,5,6,7,8} (B){3,6} (C) {4,7} (D){5,8} B. ?1, 5? C.

?3,5?

D.

?4,5?

解析:集合 A 与集合 B 中的公共元素为 5,8 答案 D 20.(2010 湖北文)1.设集合 M={1,2,4,8},N={x|x 是 2 的倍数},则 M∩N= A.{2,4} 答案 C 【解析】因为 N={x|x 是 2 的倍数}={?,0,2,4,6,8,?},故 M ? N ? ?2,4,8 ? 所以 C 正确. 21.(2010 山东理)1.已知全集 U=R,集合 M={x||x-1| ? 2},则 CU M= B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8}

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第一章集合与常用逻辑用语

(A){x|-1<x<3} x ? 3} 答案 C

(B){x|-1 ? x ? 3}

(C){x|x<-1 或 x>3}

(D){x|x ? -1 或

【 解 析 】 因 为 集 合 M=
或 CU M = x | x < - 1 ?

?x|x-1| ? 2? ? ?x|-1 ? x ? 3?

, 全 集 U = R, 所 以

?x > 3

【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.

? 1? ? ? 22.(2010 安徽理)2、若集合 A ? ? x log 1 x ? ? ,则 ?R A ? 2? ? 2 ? ? ? 2 ? , ?? ? A、 ( ??, 0] ? ? ? 2 ? ? ? ? 2 ? , ?? ? B、? ? 2 ? ? ?

C、 (??, 0] ? [

2 , ??) 2

D、[

2 , ??) 2

2.A

23.(2010 湖南理)1.已知集合 M={1,2,3},N={2,3,4},则 A. M ? N B. N ? M

C. M ? N ? {2,3} D. M ? N{1, 4}

x2 y 2 B ? 1} , ? {( x, y) | y ? 3x } , A ? B 24. 2010 湖北理) 设集合 A ? {? x, y ? | ? ( 2. 则 4 16

的子集的个数是 A.4 B.3 C .2 D.1
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第一章集合与常用逻辑用语

答案 A 【解析】画出椭圆
x2 y 2 ? ? 1 和指数函数 y ? 3x 图象,可知其有两个不同交点,记 4 16

为 A1、A2,则 A ? B 的子集应为 ?,? A1? ,? A2 ? ,? A1 , A2 ? 共四种,故选 A. 二、填空题 1. ( 2010 上海文) 1. 已知集合 A ? ?1,3, m? , B ? ?3, 4? , A? B ? ?1, 2,3, 4? 则

m?
答案 2



【解析】考查并集的概念,显然 m=2 2.(2010 湖南文)15.若规定 E= ?a1, a2 ...a10 ? 的子集 ?ak1 ak2 ..., akn ? 为 E 的第 k 个子 集,其中 k= 2k1 ? 2k 2 ?1 ? ? ? 2kn ?1 ,则 (1) ?a1, , a3 ? 是 E 的第____个子集; (2)E 的第 211 个子集是_______ 答案 5

3.(2010 湖南文)9.已知集合 A={1,2,3,},B={2,m,4},A∩B={2,3},则 m= 答案 3 4.(2010 重庆理)(12)设 U= ?0,1, 2,3? ,A= x ? U x 2 ? mx ? 0 ,若 ? U A ? ?1, 2? , 则实数 m=_________. 答案 -3 【解析】? ? U A ? ?1, 2? ,?A={0,3},故 m= -3 5.(2010 江苏卷)1、设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数

?

?

a=___________.
答案 1 【解析】考查集合的运算推理。3 ? B, a+2=3, a=1.

6. 2010 重庆文)11) A ? ? x | x ? 1 ? 0? , B ? ? x | x ? 0? , A ? B =____________ . ( ( 设 则 答案

? x | x ? ?1? ? ? x | x ? 0? ? ? x | ?1 ? x ? 0?

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第一章集合与常用逻辑用语

2008—2009 年高考题 一、选择题 1.(2009 年 广 东 卷 文 ) 已 知 全 集 U ? R , 则 正 确 表 示 集 合 M ? {?1,0,1} 和
N ? ? x | x 2 ? x ? 0? 关系的韦恩(Venn)图是

(

)

答案 解析

B 由 N ? ? x | x 2 ? x ? 0? ,得 N ? {?1, 0} ,则 N ? M ,选 B.

2.(2009 全国卷Ⅰ理)设集合 A={4,5,7,9} ,B={3,4,7,8,9} ,全集 U=A ? B,则 集合 ? u ( AI B ) 中的元素共有 ( A. 3 个 ) B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个

解: A ? B ? {3, 4,5,7,8,9} , A ? B ? {4, 7,9}? CU ( A ? B) ? {3,5,8} 故选 A。也可用 摩根律: CU ( A ? B) ? (CU A) ? (CU B) 答案 A )

3.(2009 浙江理)设 U ? R , A ? {x | x ? 0} , B ? {x | x ? 1} ,则 A ? ? B ? ( U

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第一章集合与常用逻辑用语

A. {x | 0 ? x ? 1} 答案 B 解析

B. {x | 0 ? x ? 1}

C. {x | x ? 0}

D. {x | x ? 1}

对于 CU B ? ? x x ? 1? ,因此 A ? ? B ? {x | 0 ? x ? 1} U )

4.(2009 浙江理)设 U ? R , A ? {x | x ? 0} , B ? {x | x ? 1} ,则 A ? ? B ? ( U A. {x | 0 ? x ? 1} 答案 解析 B 对于 CU B ? ? x x ? 1? ,因此 A ? ? B ? {x | 0 ? x ? 1} . U B. {x | 0 ? x ? 1} C. {x | x ? 0}

D. {x | x ? 1}

5.(2009 浙江文)设 U ? R , A ? {x | x ? 0} , B ? {x | x ? 1} ,则 A ? ? B ? ( U A. {x | 0 ? x ? 1} 答案 B B. {x | 0 ? x ? 1} C. {x | x ? 0} D. {x | x ? 1}



【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识,在集合的运算考 查对于集合理解和掌握的程度,当然也很好地考查了不等式的基本性质. 解析 对于 CU B ? ? x x ? 1? ,因此 A ? ? B ? {x | 0 ? x ? 1} . U

1 6. ( 2009 北 京 文 ) 设 集 合 A ? { x | ? ? x ?2 } ,B ? {2 x ?,} A ? B ? x 1则 2




1 B. {x | ? ? x ? 1} 2

A. {x ?1 ? x ? 2} C. {x | x ? 2} 答案 解析 A

D. {x |1 ? x ? 2}

本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知

识、基本运
1 算的考查∵ A ? {x | ? ? x ? 2}, B ? {x x 2 ? 1} ? ? x | ?1 ? x ? 1? , 2

∴ A ? B ? {x ?1 ? x ? 2} ,故选 A. 7.(2009 山东卷理)集合 A ? ?0, 2, a? , B ? ?1, a 2 ? ,若 A ? B ? ?0,1, 2, 4,16? ,则 a 的值 为 A.0 答案 D B.1 C.2 D.4 ( )

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第一章集合与常用逻辑用语

解析 D.

? a 2 ? 16 ∵ A ? ?0, 2, a? , B ? ?1, a 2 ? , A ? B ? ?0,1, 2, 4,16? ∴ ? ∴ a ? 4 ,故选 ? a?4

【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从 而求得答案,本题属于容易题. 8. (2009 山东卷文)集合 A ? ?0, 2, a? , B ? ?1, a 2 ? ,若 A ? B ? ?0,1, 2, 4,16? ,则 a 的 值 为 A.0 答案 解析 D. 【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从 而求得答案,本题属于容易题. 9.(2009 全国卷Ⅱ文)已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},M ={1,3,5, 7},N ={5, 6,7},则 Cu( M ? N)= ( ) B.{2,4} C. {2.4.8} D. {1,3,5,6,7} D
? a 2 ? 16 ∵ A ? ?0, 2, a? , B ? ?1, a ? , A ? B ? ?0,1, 2, 4,16? ∴ ? ∴ a ? 4 ,故选 ? a?4
2

( B.1 C.2 D.4

)

A.{5,7} 答案 解析 C

本题考查集合运算能力。

10.( 2009 广 东 卷 理 ) 已知全集 U ? R ,集合 M ? {x ?2 ? x ? 1 ? 2} 和
N ? {x x ? 2k ? 1, k ? 1, 2,?} 的关系的韦恩(Venn)图如图 1 所示,则阴影部分

所示的集合的元素共有 ( )

10

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第一章集合与常用逻辑用语

A. 3 个 C. 1 个 答案 解析 B

B. 2 个 D. 无穷多个

由 M ? {x ?2 ? x ? 1 ? 2} 得 ? 1 ? x ? 3 ,则 M ? N ? ? ,3?,有 2 个,选 B. 1

? 2x ?1 ? ? 0 ? , 则 A∩B 是 11.(2009 安徽卷理)若集合 A ? ? x | 2 x ? 1|? 3? , B ? ? x ? 3? x ?

A. ? x ?1 ? x ? ? 1 或2 ? x ? 3? ? ?
? 2 ?

B. ? x 2 ? x ? 3? C. ? x ? 1 ? x ? 2 ? ? ?
? 2 ?

D. ? x ?1 ? x ? ? 1 ? ? ?
? 2?

答案 解
A?

D 析
?{ B |? x


1?



A ?{

x|?

1? x

?2 B }

1 ,?或 x 2

{x ? ,? ∴ x |

?

3

}

1 x选 D ? ? } 2

12. 2009 安徽卷文) ( 若集合 是 A.{1,2,3} C. {4,5} 5} 答案 解析 B 解不等式得 A ? ? x | ?

, 则

B. {1,2} D. {1,2,3,4,

1 ? x ? 3? ∵ B ? ? x | x ? N ?1 | x ? 5? 2

∴ A ? B ? ?1, 2? ,选 B。 13.(2009 江西卷理)已知全集 U ? A ? B 中有 m 个元素, (痧A) ? ( U B) 中有 n 个 U 元素.若

A I B 非空,则 A I B 的元素个数为
( )
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第一章集合与常用逻辑用语

A. mn 答案 D 解析

B. m ? n

C. n ? m

D. m ? n

因为 A ? B ? 痧[( U A) ? ( U B)] ,所以 A ? B 共有 m ? n 个元素,故选 D U

14.(2009 湖北卷理)已知
P ? {a | a ? (1,0) ? m(0,1), m ? R}, Q ? {b | b ? (1,1) ? n(?1,1), n ? R} 是 两 个向 量 集

合, 则PI Q ? ( ) B. { 〔-1,1〕 } C. { 〔1,0〕 } D. { 〔0,1〕 }

A.〔1,1〕 { } 答案 解析 A

? 因为 a ? (1, m)

? b ? (1 ? n,1 ? n) 代入选项可得 P ? Q ? ??1,1?? 故选 A.

15.(2009 四川卷文)设集合 S ={ x | x ? 5 } T ={ x | ( x ? 7)( x ? 3) ? 0 }. , 则 S ?T ( = ) B.{ x | 3< x <5 } D.{ x | -7< x <5 }

A.{ x |-7< x <-5 } C.{ x | -5 < x <3} 答案 解析 C

, S ={ x | ? 5 ? x ? 5 } T ={ x | ? 7 ? x ? 3 }

∴ S ? T ={ x | -5 < x <3}
? x ?1 ? 16.(2009 全国卷Ⅱ理)设集合 A ? ? x | x ? 3? , B ? ? x | ? 0 ? ,则 A ? B = ? x?4 ?

A. ? 答案 B

B.

? 3, 4 ?

C. ? ?2,1?

D.

? 4. ? ? ?

? x ?1 ? ? 0? ? ? x | ( x ? 1)( x ? 4) ? 0? ? ? x |1 ? x ? 4? .? A ? B ? (3, 4) .故 解:B ? ? x | ? x?4 ?

选 B. 17.(2009 福建卷理)已知全集 U=R,集合 A ? {x | x 2 ? 2 x ? 0} ,则 ?U A 等于

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第一章集合与常用逻辑用语

A.{ x ∣0 ? x ? 2} C.{ x ∣x<0 或 x>2} 答案 解析 A

B.{ x ∣0<x<2} D.{ x ∣x ? 0 或 x ? 2}

∵计算可得 A ? ? x x ? 0 或 x ? 2? ∴ CuA ? x 0 ? x ? 2? .故选 A

?

18.(2009 辽宁卷文)已知集合 M=﹛x|-3<x ? 5﹜,N=﹛x|x<-5 或 x>5﹜, 则 ( ) B.﹛x|-5<x<5﹜ D.﹛x|x<-3 或 x>5﹜ M

?

N



A.﹛x|x<-5 或 x>-3﹜ C.﹛x|-3<x<5﹜ 答案 解析 A

直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.
0 , 3 , 6 ,则, 1 2 ?, 9

7 9 ? 19. ( 2009 宁 夏 海 南 卷 理 ) 已 知 集 合 A ? ?1 , 3 , 5 , ? ,B ? ,

A I CN B ? (

) B. ?3, 5, 7? D. ?1, 2,3?

A. ?1,5, 7? C. ?1,3,9? 答案 解析 A

易有 A ? CN B ? ?1,5, 7? ,选 A

20.(2009 陕西卷文)设不等式 x2 ? x ? 0 的解集为 M,函数 f ( x) ? ln(1? | x |) 的定 义域为 N 则 M ? N 为 ( A.[0,1) 答案 解析 A.
M ? [0,1], N ? (?1,1) ,则 M ? N ? [0,1) ,故选 A.

) B.(0,1) C.[0,1] D.(-1,0]

21.(2009 四川卷文)设集合 S ={ x | x ? 5 } T ={ x | ( x ? 7)( x ? 3) ? 0 }. , 则 S ?T ( = )

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第一章集合与常用逻辑用语

A.{ x |-7< x <-5 } C.{ x | -5 < x <3} 答案 解析 C

B.{ x | 3< x <5 } D.{ x | -7< x <5 }

, S ={ x | ? 5 ? x ? 5 } T ={ x | ? 7 ? x ? 3 }

∴ S ? T ={ x | -5 < x <3} 22.(2009 全国卷Ⅰ文)设集合 A={4,5,6,7,9} ,B={3,4,7,8,9} ,全 集 ? =A ? B,则集合[u (A ? B)中的元素共有 A.3 个 解析 B.4 个 C. 5 个 D. 6 个

本小题考查集合的运算,基础题。 (同理 1)

解: A ? B ? {3, 4,5,7,8,9} , A ? B ? {4, 7,9}? CU ( A ? B) ? {3,5,8} 故选 A。也可用 摩根律: CU ( A ? B) ? (CU A) ? (CU B) 23.(2009 宁夏海南卷文)已知集合 A ? ?1,3,5, 7,9? , B ? ?0,3, 6,9,12? ,则 A ? B ? A. C. 答案 解析

?3,5? ?3, 7?
D

B. ?3, 6? D. ?3,9?

集合 A 与集合 B 都有元素 3 和 9,故 A ? B ? ?3,9? ,选.D。

24.(2009 四川卷理)设集合 S ? ? x | x ? 5? , T ? ? x | x 2 ? 4 x ? 21 ? 0? , 则 S ? T ? A .

? x | ?7 ? x ? ?5?

B .

? x | 3 ? x ? 5?

C .

? x | ?5 ? x ? 3?

D. ? x | ?7 ? x ? 5? 【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式,考查集合 的运算,基础题。 解析:由题 S ? (?5,5), T ? (?7,3) ,故选择 C。 解析 2:由 S ? {x | ?5 ? x ? 5}, T ? {x | ?7 ? x ? 3} 故 S ? T ? {x | ?5 ? x ? 3} ,故选 C. 25.(2009 福建卷文)若集合 A ? ? x | x ? 0.? B ? ? x | x ? 3? ,则 A ? B 等

14

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第一章集合与常用逻辑用语

于 A. {x | x ? 0} 答案 B B {x | 0 ? x ? 3} C {x | x ? 4} D R

解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题. 解法 1 利用数轴可得容易得答案 B. 解法 2(验证法)去 X=1 验证.由交集的定义,可知元素 1 在 A 中,也在集合 B 中,故选. 26.(2008 年北京卷 1)已知全集 U ? R ,集合 A ? ? x | ?2 ≤ x ≤ 3?
B ? ? x | x ? ?1或x ? 4? ,那么集合 A ? ( uB 等于





A. ? x | ?2 ≤ x ? 4? C. ? x | ?2 ≤ x ? ?1? 答案 D

B. ? x | x ≤ 3或x ≥ 4? D. ? x | ?1 ≤ x ≤ 3?

27.(2008 年四川卷1)设集合 U ? ?1, 2,3, 4,5? , A ? ?1, 2,3? , B ? ?2,3, 4? ,则 u ( A ? B) ? A. ?2,3? 答案 B B. ?1, 4,5? C. ?4,5? ( D. ?1,5? )

28.(2008 年全国 II 理 1 文)设集合 M={m ? Z|-3<m<2},N={n ? Z|-1≤n≤3}, 则 M? N ( )
1? A. ?0,

0, B. ??1,1?

1, C. ?0,2?

0,2? D. ??1,1,
答案 解析 B

M ? ?? 2,?1,0,1?, N ? ?? 1,0,1,2,3?,∴ M ? N ? ?? 1,0,1? 选 B.
集合的运算,整数集的符号识别

高考考点

29.(2008 年山东卷 1)满足 M ? {a1,a2,a3,a4},且 M∩{a1 ,a2, a3}={a1,a2}的

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第一章集合与常用逻辑用语

集合 M 的个数是 A.1 答案 B B.2 C.3

( D.4

)

30. (2008 年江西卷 2) 定义集合运算: A ? B ? ? z z ? xy, x ? A, y ? B?. 设 A ? ?1, 2? ,
B ? ?0, 2? ,则集合 A ? B 的所有元素之和为

( C.3 D.6



A.0 答案 D

B.2

二、填空题 1.(2009 年上海卷理)已知集合 A ? ? x | x ? 1? , B ? ? x | x ? a? ,且 A ? B ? R , 则实数 a 的取值范围是______________________ . 答案 a≤1 解析 因为 A∪B=R,画数轴可知,实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边,所以,

有 a≤1。 2.(2009 重庆卷文)若 U ? {n n 是小于 9 的正整数 } , A ? {n ?U n 是奇数 } ,
B ? {n ?U n

是 3 的倍数 } ,则 ? ( A ? B) ? U 答案 解 法



?2, 4,8?
1 U ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8} , 则
A ? { 1 , 3B ? 5 , 7 所 ,以 , } { 3 , 6 ,

A ? B ? { 1 , 3 ,所以 ,?U ( A ? B9 ? {2, 4,8} , 5 7 , ) }

解析 2 U ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8} ,而 痧 ( A ? B) ? {n ?U | n U

U

( A ? B) ? {2, 4,8}

3. (2009 重庆卷理) A ? ? x ? R x ? 3? ,B ? ? x ? R 2 x ? 1? , A ? B ? 若 则 答案 解析 (0,3) 因为 A ? ? x | ?3 ? x ? 3? , B ? ? x | x ? 0? , 所以 A I B ? (0,3)



4..(2009 上海卷文) 已知集体 A={x|x≤1},B={x|≥a},且 A∪B=R,

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第一章集合与常用逻辑用语

则实数 a 的取值范围是__________________. 答案 解析 a≤1 因为 A∪B=R, 画数轴可知, 实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边, 所以,

有 a≤1。 5.(2009 北京文)设 A 是整数集的一个非空子集,对于 k ? A ,如果 k ?1? A 且 ,给定 S ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8,} ,由 S 的 k ? 1? A ,那么 k 是 A 的一个“孤立元” 3 个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有 答案 .w 6 解析 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习 个.

潜力,考查学生分析问题和 解决问题的能力. 属于创新题型. 什么是“孤立元”?依题意可知,必须是没有与 k 相邻 的元素,因而无“孤立元”是指在集合中有与 k 相邻的 元素.故所求的集合可分为如下两类: 因此, 符合题意的集合是:?1, 2,3? , ?2,3, 4? , ?3, 4,5? , ?4,5, 6? , ?5, 6, 7? , ?6, 7,8? 共 6 个. 故应填 6. 6..(2009 天津卷文)设全集 U ? A ? B ? ?x ? N * | lg x ? 1?,若
A ? CU B ? ?m | m ? 2n ? 1, n ? 0,1,2,3,4?,则集合 B=__________.

答案 解析

{2,4,6,8}
U ? A ? B ? {1,2,3,4,5,6,7,8,9} A ? CU B ? {1,3,5,7,9} B ? {2,4,6,8}

【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。 7.(2009 陕西卷文)某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每 名同学至多 参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13, 同时参加数学和物理小组的有 6 人,同时参加物理和化学小组的有 4 人,则 同时参加数学和化学小组的有 答案:8.
17

人。

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第一章集合与常用逻辑用语

解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参 加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构 成的集合分别为 A, B, C ,则 card ( A ? B ? C ) ? 0 .
card ( A ? B) ? 6, card ( B ? C ) ? 4 ,

由公式 card ( A ? B ? C) ? card ( A) ? card (B) ? card (C) ? card ( A ? B) ? card ( A ? C) ? card (B ? C) 易知 36=26+15+13-6-4- card ( A ? C ) 故 card ( A ? C ) =8 学小组的有 8 人. 8. ( 2009 湖 北 卷 文 ) 设 集 合 A=(x ∣ log2x<1), A? B = 答案 解析 . B=(X ∣
X ?1 <1), 则 X ?2

即同时参加数学和化

? x | 0 ? x ? 1?
易得 A= ? x | 0 ? x ? 2? B= ? x | ?2 ? x ? 1? ∴A∩B= ? x | 0 ? x ? 1? .

9..(2009 湖南卷理)某班共 30 人, 其中 15 人喜爱篮球运动, 人喜爱兵乓球运 10 动,8 人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数 为_12__ 答案 解析 :12 设两者都喜欢的人数为 x 人,则只喜爱篮球的有 (15 ? x) 人,只喜爱乒

乓球的有 (10 ? x ) 人,由此可得 (15 ? x ) ? (10 ? x ) ? x ? 8 ? 30,解得 x ? 3 ,所以
15 ? x ? 12 ,即 所求人数为 12 人。

10.(2009 湖南卷文)某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱乒乓球 运动,8 人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人 数为 12 .

解: 设所求人数为 x ,则只喜爱乒乓球运动的人数为 10 ? (15 ? x) ? x ? 5 , 故 15 ? x ? 5 ? 30 ? 8 ? x ? 12 . 注:最好作出韦恩图!

第二部分

两年联考汇编

2010 年联考题
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第一章集合与常用逻辑用语

题组二(5 月份更新) 一、选择题
2 1.(安徽两地三校国庆联考)设合集 U=R,集合 M ? {x | x ? 1}, P ? {x | x ? 1} ,则下列

关系中正确的是( A.M=P 答案 C B.M

) P C. P M D.M ? P

1 2. (昆明一中一次月考理) 设集合 M ? {x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0} , 集合 N ? {x | ( ) x ? 4} , 2

则M ?N ?(

) B . {x | x ? ?1} C . {x | x ? ?1}

A . {x | x ? ?2} D . {x | x ? ?2} 答案:A

3 . 池 州 市 七 校 元 旦 调 研 ) 设 U ? R , A ? {x | x ? 0} , B ? {x | x ? 1} , 则 (
A?? B ? U

(

) B. {x | 0 ? x ? 1} C. {x | x ? 0} D. {x | x ? 1}

A. {x | 0 ? x ? 1} 答案:B 解析 对于

CU B ? ? x x ? 1?

,因此

A ? ? B ? {x | 0 ? x ? 1} U



4.(昆明一中一次月考理)定义映射 f : A → B ,若集合 A 中元素 x 在对应法则 f 作用下的象为 log 3 x ,则 A 中元素 9 的象是( A .?3 答案:C B .?2 ) C.2 D .3

5. (岳野两校联考) P= 若 {1、 3、 5} Q= 2、 4、 , {0、 3} 且定义 A ? B ?{ x | x ? A 2、 , 且 x?B} ,那么 ( P ? Q) ? (Q ? P) ? ( A. ) C{0} D{0、1、4、5}

?

B. {0、1、2、3、4、5}

答案 D

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第一章集合与常用逻辑用语

? x ?1 ? 6. ( 昆 明 一 中 一 次 月 考 理 ) 设 a ? 1 , 集 合 A ? ? x ? 0? , ? 3? x ?
B ? ? x x 2 ? ?1 ? a ? x ? a ? 0? 。若 A ? B ,则 a 的取值范围是(



A .1 ? a ? 3 答案:B

B .a ?3

C .a ?3

D .1 ? a ? 3

x ?1 7. (安徽两地三校国庆联考)设集合 A={x| x ? 1 <0 } ,B={x || x -1|<a } ,

若“a=1”是“A∩B≠φ ”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 必要条件 答案 A
? 2? x ? ? 0? , 8. (昆明一中四次月考理)已知集合 S ? ? x log 2 ( x ? 1) ? 0? , T ? ? x ? 2? x ?

(C)充要条件 (D)既不充分又不

则 S ? T 等于( (A)? 0, 2 ? 答案:D

) (B)? ?1, 2 ? (C)? ?1, ?? ? (D)? 2, ?? ?

9.(安徽六校联考)若集合 A ? {x || x ? 2 |? 1} ,
1 {x | ? ? x ? 2} 2 A. 1 1 {x | x ? ? 或 ? ? x ? 1} 2 2 C.

B ? {x |

x?2 ? 0} 2x ? 1 ,则 A ? B ? (



B. {x | 2 ? x ? 3}
1 {x | ? ? x ? 3} 2 D.

答案 B 10.(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)若集合
A ? ?1, 2,3, 4? , B ? x ? N x ? 2 ,则 A ? B ? (

?

?

) C. ?1, 2? D.

A. ?1, 2,3, 4? 答案 C

B.

??2, ?1, 0,1, 2,3, 4?

?2, 3, 4?
)

11. (玉溪一中期中文)已知 A ? {x | x 2 ? 4} , B ? {x | log3 x ? 1} ,则 A ? B =(

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第一章集合与常用逻辑用语

A . {x | x ? ?2} D. {x | x ? ?2} ? {x | 2 ? x ? 3} 答案:B 二、填空题

B . {x | 2 ? x ? 3}

C . {x | x ? 3}

1.(安庆市四校元旦联考)设集合 A ? {x | ?1 ≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则 A∩ B= 答案 [0,2] 2. (安徽两地三校国庆联考)已知集合 P={(x,y)|y=m},Q={(x,y)|y
x = a ? 1 ,a>0,a≠1},如果 P ? Q 有且只有一个元素,那么实数 m 的取值范围

.

是________. 答案 m>1 3. 设命题 P : a 2 ? a ,命题 Q : 对任何 x? R,都有 x2 ? 4ax ? 1 ? 0 . 命题 P 与 Q 中有 且仅有一个成立,则实数 a 的取值范围是 答案 ?
1 1 ?a?0 或 ? a ?1 2 2

.

解:由 a 2 ? a 得 0 ? a ? 1 .由 x 2 ? 4ax ? 1 ? 0 对于任何 x? R 成立,得
? ? 16 a 2 ? 4 ? 0 ,即 ?

1 1 ? a ? .因为命题 P 、 Q 有且仅有一个成立,故实 2 2



a 的取值范围是 ?
三、解答题

1 1 ?a?0 或 ? a ? 1. 2 2

1.(本小题满分 10 分) (安徽两地三校国庆联考) 设命题 P:关于 x 的不等式 a
2

x 2 ? ax ? 2a 2

>1(a>0 且 a≠1)为{x|-a<x<2a};

命题 Q:y=lg(ax -x+a)的定义域为 R。 如果 P 或 Q 为真,P 且 Q 为假,求 a 的取值范围 解:简解:P:0<a<1;Q:a>1/2;P、Q 中有且仅有一个为真∴0<a≤1/2 或 a≥1

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第一章集合与常用逻辑用语

题组一(1 月份更新) 一、选择题 1、 (2009 滨州联考)集合 A={-1,0,1},B={ y | y ? cos x, x ? A },则 A ? B= (A) {0} (B) {1} (C){0,1} 答案 B 2、 (2009 东莞一模)下列命题中,真命题是 ( ) A. ?x ? R,sin x ? cos x ? 1.5 C. ?x ? R, x 2 ? x ? ?1 (D){-1,0,1}

B. ?x ? (0, ?), sin x ? cos x D. ?x ? (0, ??) , e x ? 1 ? x

答案 D 3、 (2009 广州一模)已知全集 U=R,集合 A={x|x2-x=0},B={x|-1<x<1},则 A∩B= A.{0} B. {1} C. {0,1} D.φ 答案 A 4、 (2009 茂名一模)若集合 A ? {x | x 2 ? 9 x ? 0, x ? N * }, B ? { y | 元素个数为( ) A.0 个 答案 D 5、 (2009 聊城 一模 ) 已知 M ? ?y | y ? i 2 n , n ? N ? ? (其中 i 为虚 数单位) ,
1? x? ? 2 , N ? ? x | y ? lg ?, P ? ?x | x ? 1, x ? R? 则 以 下 关 系 中 正 确 的 是 1? x? ?
4 ? N *},则A ? B 中 y

B.1 个

C.2 个

D.3 个



) B. C R M ? P ? N D. C R ( P ? N ? ?)

A. M ? N ? P C. P ? N ? M

答案 B 6、 (2009 番禺一模)1. 设集合 P ? {1, 2,3, 4}, Q ? {x | ?2 ? x ? 2, x ? R} ,则 P ? Q 等 于( ). B.{3,4} C.{1} D.{-2,-1, A.{1 ,2} 0,1,2}
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第一章集合与常用逻辑用语

答案 A 7、 (2009 临沂一模)设集合 M ? {x | x ? 1}, P ? {x | x 2 ? 1} ,则下列关系中正确的 是 A、 M=P B、M∪P=P C、M∪P=M D、M∩P=P 答案 B 8、 (2009 汕头一模) 、定义 A-B={x|x ? A 且 x ? B} ,若 M={1,2,3,4,5}, N={2,3,6},则 N-M=( ) A. {6} B {1,4,5} C.M D.N 答案 A 9、 (2009 枣庄一模)已知 U ? {2,3,4,5,6,7}, M ? {3,4,5,7}, N ? {2,4,5,6}, 则 ( ) B. M ? N ? U D. (CU M ) ? N ? N

A. M ? N ? {4,6} C. (CU N ) ? M ? U 答案 B

10、(安徽省示范高中皖北协作区 2009 年高三联考)设集合
A ? ? x ?3 ? x ? 3? , B ? y y ? 2 x ,1 ? x ? 2 , ,则 ? CR A ? ? ? CR B ? ?

?

?

( A. ? 2,3 ?

) B. ? ??, 2 ? ? ? 3, ?? ? D. ? ??, 2 ? ? ? 4, ?? ?

C. ? ??, 2 ? ? ?3, ?? ? 答案 B

11、 (2009 昆明一中第三次模拟理)已知集合
M ? ? x | 2 x ? 1 ? 3? , N ? x | x 2 ? x ? 6 ? 0 ,则 M ? N 等于( )

?

?

A. ? ?3, ?2? ? ?1, 2? C. ? ?3, ?2 ? ? ?1, 2? 答案 C

B. D.

? ?3, ?2 ? ? ?1, ?? ? ? ??, ?3? ? ?1, 2?

12、 (2009 年福建省普通高中毕业班质量检查)已知全集 U ? ?1, 2,3, 4? , 集合 P ? ?2,3, 4? , Q ? ?1, 2? ,则 ( ) B. ? ?U P ? ? Q ? Q
23

A. P ? Q ? Q

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第一章集合与常用逻辑用语

C. P ? Q ? U 答案 C

D. ? ?U P ? ? Q ? P

13、 (2009 玉溪一中期末)已知集合 S ? ? x ? R x ? 1 ? 2? , 则 S ?T ? ( A. ?2? )
2 B. ?1,? 1, C. ?0,2?

T ? ? ? ,?1 ,1? 2 2 ,0, ,

0,2? D. ??1,1,

答案 B 14、 (福州市普通高中 2009 年高中毕业班质量检查) 设集合
M ? {?2,?1,0}.N ? (?1,0,1,2,3), 则M ? N =

( ) A.{0,1} 答案 B

B.{—1,0,1} C.{0,1,2}

D.{—1,0,1,2}

x 15、 (2009 日照一模)已知集合 M ? {x | x ? 1), N ? {x | 2 ? 1} ,则 M ? N 等于

A. ? 答案 D

B. {x | x ? 0}

C. {x | x ? 1}

D. {x | 0 ? x ? 1}

16、 (2009 昆明市期末文)设全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 S={1,3,5},T={3,6}, 则 C U(S∪T)等于( A. ? 答案 C 17 、 ( 2009 ) B {4} C.{2,4} D.{2,4,6}

杭 州 学 军 中 学 第 七 次 月 考 ) 设 集 合 ) D、 ?1,8?

U ? ?0,1, 2, 4,8? , A ? ?1, 2,8? , B ? ?2, 4,8? ,则 CU ( A ? B) ? (
A、 ?0, 2? B、 ?4,8? C、 ?0,1, 4?

答案 C 18、 (2009 泰安一模)已知命题若命题“q 且 p”是真命题,则实数 a 的取值范 围是 A. {a | a ? ?2或a ? 1} C. 答案
{a | a ? ?2或1 ? a ? 2}

B. {a | a ? 1} D. {a | a ? ?2 ? 1}

A
2

19、 2009 金华一中 2 月月考) A 、 是两个非空集合, ( 设 定义 A ? B ? {x | x ? A ? B B 且 x ? A ? B},已知 A ? {x | y ? 2 x ? x } , B ? { y | y ? 2 , x ? 0} ,则 A ? B ?
x




24

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第一章集合与常用逻辑用语

A. [0,1] ? (2, ??) 答案 A

B. [0,1) ? (2, ??)

C. [0,1]

D. [0, 2]

20、 (2009 韶关一模)已知集合 M ? ? x | x ? 1? , N ? ? x | 2 x ? 1? ,则 M ? N = A. ? 答案 D 21、 (2009 牟定一中期中)已知集合 A ? {x | lg x ? 1}, B ? { y | y ? 3 ? 2 x ? x 2 } , 则 A? B= ( ) B. ? C. ( 0,2 ] D. [ 0,10 ) B. ? x | x ? 0? C. ? x | x ? 1? D. x | 0 ? x ? 1? ?

A. ( ? ? ,2 ] 答案 C

22、 (2009 玉溪一中期中)设全集 I ? ? ,2,3,4,5?, M ? ? ,2, , N ? ?2,3, ,那么 1 1 5? 5?
C I ? M ? N? ?

( (B) 4

) (C) ? ,3? 1 (D) ?4?

(A) ?

答案 D 23、(2009 杭州高中第六次月考)已知全集 U={-1,0,1,2},集合 A={-1,2}, (CU A) B={0,2},则? B = ( ) A.{0} 答案 A 二、填空题 1、 (2009 上海八校联考)已知全集 U ? R ,集合 A ? {x | x2 ? 2 x ? 3 ? 0, x ? R} ,
B ? {x || x ? 2 |? 2, x ? R} ,那么集合 A ? B ? __________。

B.{2}

C.{0,1,2}

D. ?

答案 (0,3] 2、 (2009 泸湾区一模) 若集合 A ? { x | x 2 ? ( k ? 3) x ? k ? 5 ? 0, x ? R}, A ? R? ? ? , 则实数 k 的取值范围为___________. 答案 (??, ?1] 3、 (2009 闵行三中模拟)已知集合 S ? ? x x ? 0, x ? R ? , T ? ? x 2 x ? 1 ? 3, x ? R? ,则 ? ?
? 2? x ?
S ? T =_________。

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第一章集合与常用逻辑用语

答案 ?? 1,0? 4、(2009 杭州二中第六次月考)定义集合 A*B={x|x ? A,且 x ? B} ,若 A={1, 3,5,7} ,B={2,3,5} ,则 A*B= . 答案 {1, 7} 5、 (2009 上海青浦区)已知全集 U ? R ,集合 M ? x x 2 ? 4 x ? 5 ? 0 , N ? ?x x ? 1 ?, 则 M ? (CU N ) = 答案 ?x x ? ?1? 6、 (2009 深圳一模)已知命题 p : ?x ? R , x 2 ? 2ax ? a ? 0 .若命题 p 是假命题, 则实数 a 的取值范围是 答案 0 ? a ? 1 . .

?

?

2009 年联考题 一、选择题
2 y2 ? x ? ? x y ? ? 1? , ? y | ? ? 1? , 1. (2009 年广西北海九中训练) 已知集合 M= ? x | ? N= 4 ? 9 ? ? 3 2 ?



M ?N ? ( )
A. ? C. ?? 3,3? 答案 C B. {(3,0), (2,0)} D. ?3,2?

2.(2009 年湖南高考模拟) 已知集合 M= ?x | ?2 ? x ? 2, x ? R?,N=

?x | x ? 1, x ? R?,
则 M∩N 等于 ( ) B. (-2,1) C. ? D. (-

A. (1,2) ∞,2) 答案 B

26

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第一章集合与常用逻辑用语

3.( 2009 年 3 月 北 京 市 丰 台 区 高 三 统 一 检 测 理 ) 已 知 全 集 U ? R , 集 合
A ? ?y y ? 2 ?,

集合 B ? ?y y ? 2 x ?,那么集合 A ? (CU B) 等于 A. ?y ? 2 ? y ? 0 ? C. ?y y ? ?2? 答案 A B. ?y 0 ? y ? 2 ? D. ?y y ? 0 ?

4.(2009 年 3 月北京市东城区高中示范校高三质量检测文理)设全集为 R,
A ? ?x | x ? 3或x ? 5?, B ? ?x | ?3 ? x ? 3?, 则

( B. A ? C R B ? R D. A ? B ? R



A. C R A ? B ? R C. C R A ? C R B ? R 答案 B

5.(2009 年福州八中)已知 A ? ?x, y | x ? y ? 0, x, y ? R?, 则集合 A? B 的元素个数 是( ) A.0 答案 B 2009 届 高 中 毕 业 班 第 一 次 质 量 检 测 ) 设 集 合 B. 1 C.2 D.3

6.( 黄 山 市

A= {( x, y) | 4 x ? y ? 6}, B ? {( x, y) | 3x ? 2 ? 7} ,则满足 C ? ( A ? B) 的集合 C 的 个 数是 A.0 答案 C B.1 C.2 D.3 ( )

7.( 厦门市 2009 年高中毕业班质量检查)已知集合
M ? ? x ?1 ? x ? 1? , N ? x x 2 ? 3 x ? 0 , 则M ? N ?

?

?

( D



A ? ?1, 0?

B. ? ?1,3?

C. ? 0,1?

??1,3?

27

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第一章集合与常用逻辑用语

答案

C

8.(2009 年广州市普通高中毕业班综合测试(一))已知全集 U=R,集合 A={x|x2- x=0}, B={x|-1<x<1},则 A∩B= ( ) A.{0} B. {1} C. {0,1} D.φ 答案 A 1 9.( 江 门 市 2009 年 高 考 模 拟 考 试 ) 设 函 数 f ( x) ? ln(? ) 的 定 义 域 为 M , x
1? x 2 g ( x) ? 1? x

的定义域为 N ,则 M ? N ? ( A. )

?x x ? 0?

B.

?x x ? 0且x ? 1?

C.

?x x ? 0且x ? ?1?

D. ?x x ? 0且x ? ?1? 答案 C

10.(汕头市 2009 年高中毕业生学业水平考试)设全集 U = {0,1,2,3,4} ,集合 A ={1,2},则 等于

( ) A. {0,,3,4} B {3,4} C. {1,2} D. {0,1} 答案 A 11.(2009 年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试 ) 已知全集 U ? R , A ? {x | ?2 ≤ x ≤1} , B ? {x | ?2 ? x ? 1} , C ? {x | x ? ?2 或
x ? 1} , D ? {x | x 2 ? x ? 2 ≥ 0} ,则下列结论正确的是

( 答案

) B. ?R B ? C C. ?R C ? A D. ?R A ? D C

A. ?R A ? B

12.(清原高中 2009 届高三年级第二次模拟考试)A= 则 A ? B 等于 ( ) A.

?x 2 x ? 1<3?,B= ?x ? 3<x<2?,
?x x ? 1?

?x ? 3<x<2?
B

B.

?x ? 3<x<1?

C.

?x x ? ?3?

D.

答案

13.(新宾高中 2009 届高三年级第一次模拟考试)若集合 M ? {a, b, c} 中元素是

28

成才辅导班

第一章集合与常用逻辑用语

△ABC 的三边 长,则△ABC 一定不是 ( ) B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 A.锐角三角形

答案 D 14.( 银 川 一 中 2009 届 高 三 年 级 第 一 次 模 拟 考 试 ) 若 集 合
P ? { x || x |? 2}, Q ? { x | 3 x ? 1} ,则 C R P ? C R Q 等于

( A.(- ? ,0) 答案 C

) B.(- ? ,2] C.[-2,0] D.[-2,2]

二、填空题 15.(2009 年湖南高考模拟)设集合 U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4, 5},C={3, 4},则 ( A ? B) ? ( u C ) 答案 解析

?2,5?
A? B ? ?2,3,4,5?, u C ? ? ,2,5?, ( A ? B) ? ( u C ) ? ?2,5? 1

16. (2009 年苏、 常、 锡、 镇四市调研) 已知集合 A ? ? x | x 2 ? 2 x ? 3? , B ? ? x | x ? 2? , 则

A? B=
答案
(?1, 2]

17. ( 2009 年 通 州 第 四 次 调 研 ) 已 知 集 合 A ? { x | 2 x ? 4 ? 0 } ,
B ? {x | x ? 2n ? 1, n ? Z } ,

则集合 A ? B ? 答案

.

?? 1,0?

三、解答题: 18.(2009 年 4 月 北 京 海 淀 区 高 三 一 模 文 ) 已 知 A ? ?x | x ? a |? 4? ,
B ? ?x | x ? 2 |? 3?.

29

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第一章集合与常用逻辑用语

(I)若 a ? 1 ,求 A ? B ; (II)若 A ? B ? R,求实数 a 的取值范围. 解 (I)当 a = 1 时, A = {x - 3 < x < 5} . B = {x x < - 1或x > 5}. ∴ A ? B ? ?x | ?3 ? x ? ?1? (II)? A = {x a - 4 < x < a + 4}.
B = {x x < - 1或x > 5}. 且 A ? B ? R

?a ? 4 ? ?1 ?1? a ? 3 ? ?a ? 4 ? 5

实数 a 的取值范围是 (1, 3) .

30



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