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高考数学中 选择填空题答题技巧


三、选择题解答策略
高考数学试题中选择题稳定在 10 道题,分值 50 分,占总分的 33.3%。高考选择题注重多个知识 点的小型综合,渗逶各种数学思想和方法,体现基础知识求深度的考基础考能力的导向;使作为中低 档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。因此能否在选择题上获取高分,对高考数学成绩影响 重大。解答选择题的基本策略是准确、迅速。 准确——是解答选择题的先决条件。选择题不设中间分,一步失误,造成错选,全题无分。所以 应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏;初选后认真检验,确保准确。 迅速——是赢得时间获取高分的必要条件。高考中考生不适应能力型的考试,致使“超时失分” 是造成低分的一大因素。对于选择题的答题时间,应该控制在不超过 50 分钟左右,速度越快越好, 高考要求每道选择题在 1~3 分钟内解完。 选择题的特殊结构决定了它具有相应的特殊作用与特点:由于选择题不需写出运算、推理等解答 过程,在试卷上配有选择题时,可以增加试卷容量,扩大考查知识的覆盖面;阅卷简捷,评分客观, 在一定程度上提高了试卷的效度与信度;侧重于考查学生是否能迅速选出正确答案,解题手段不拘常 规,有利于考查学生的选择、判断能力;选择支中往往包括学生常犯的概念错误或运算、推理错误, 所有具有较大的“迷惑性” 。 一般地,解答选择题的策略是:① 熟练掌握各种基本题型的一般解法。② 结合高考单项选择题 的结构(由“四选一”的指令、题干和选择项所构成)和不要求书写解题过程的特点,灵活运用特例 法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。③ 挖掘题目“个性” ,寻求简便解法,充分利用选 择支的暗示作用,迅速地作出正确的选择。 Ⅰ、示范性题组: 示范性题组:

一、直接法: 直接法:
直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则等知识,通过推理运算,得出结论,再 对照选择项,从中选正确答案的方法叫直接法。

二、特例法: 特例法:
用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件,得出特殊结论,对各个选项进行检验,从而 作出正确判断的方法叫特例法。常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、 特殊位置等。 【例 1】 定义在区间(-∞, ∞)的奇函数 f(x)为增函数, 偶函数 g(x)在区间[0,+∞) 的图象与 f(x) 的图象重合,设 a>b>0,给出下列不等式①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b); ③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a).其中成立的是( ) A. ①与④ B. ②与③ C. ①与③ D. ②与④

【解】令 f(x)=x,g(x)=|x|,a=2,b=1,则:f(b)-f(-a)=1-(-2)=3, g(a)-g(-b)=2 -1=1,得到①式正确;f(a)-f(-b)=2-(-1)=3, g(b)-g(-a)=1-2=-1,得到③式正确。所 以选 C。

【另解】直接法:f(b)-f(-a)=f(b)+f(a),g(a)-g(-b)=g(a)-g(b)=f(a)-f(b),从而① 式正确;f(a)-f(-b)=f(a)+f(b),g(b)-g(-a)=g(b)-g(a)=f(b)-f(a),从而③式正确。所以 选 C。

当正确的选择对象,在题设普遍条件下都成立的情况下,用特殊值( 当正确的选择对象,在题设普遍条件下都成立的情况下,用特殊值(取得愈简单 愈好)进行探求,从而清晰、快捷地得到正确的答案, 愈好)进行探求,从而清晰、快捷地得到正确的答案,即通过对特殊情况的研究来判 断一般规律,是解答本类选择题的最佳策略。 断一般规律,是解答本类选择题的最佳策略。 三、筛选法: 筛选法:
从题设条件出发,运用定理、性质、公式推演,根据“四选一”的指令,逐步剔除干扰项,从而 得出正确判断的方法叫筛选法或剔除法。 【例 2】已知 y=log a (2-ax)在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是_____。 A. [0,1] B. (1,2] C. (0,2) D. [2,+∞)

【解】∵ 2-ax 是在[0,1]上是减函数,所以 a>1,排除答案 A、C;若 a=2,由 2-ax>0 得 x<1, 这与[0,1]不符合,排除答案 C。所以选 B。

筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题。当题目中的条件多于一个时, 筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题。当题目中的条件多于一个时,先 根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的,予以否定, 根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的,予以否定,再根据另一些条件在缩小 的选择支的范围那找出矛盾,这样逐步筛选,直到得出正确的选择。它与特例法、 的选择支的范围那找出矛盾,这样逐步筛选,直到得出正确的选择。它与特例法、图 解法等结合使用是解选择题的常用方法,近几年高考选择题中约占 40%。 解法等结合使用是解选择题的常用方法, 40%。 四、代入法: 代入法:
将各个选择项逐一代入题设进行检验,从而获得正确判断的方法叫代入法,又称为验证法,即将 各选择支分别作为条件,去验证命题,能使命题成立的选择支就是应选的答案。 【例 3】函数 y=sin(

π
3

-2x)+sin2x 的最小正周期是_____。

A.

π
2

B. π

C. 2 π

D. 4 π

【解】代入法:f(x+

π
2

)=sin[

π
3

-2(x+

π
2

)]+sin[2(x+

π
2

)]=-f(x),而

f(x+π)=sin[

π
3

-2(x+π)]+sin[2(x+π)]=f(x)。所以应选 B; 3 1 π cos2x- sin2x+sin2x=sin(2x+ ),T=π,选 B。 2 2 3

【另解】直接法:y=

代入法适应于题设复杂,结论简单的选择题。若能据题意确定代入顺序, 代入法适应于题设复杂,结论简单的选择题。若能据题意确定代入顺序,则能较 大提高解题速度。 大提高解题速度。

五、图解法: 图解法:
据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形, 借助几何图形的直观性作出正确判断的方法叫图 解法或数形结合法。 【例 4】椭图 C 与椭圆 ( y ? 2) ( x ? 3) 2 + =1 关于直线 x+y=0 对称,椭圆 C 的方程是_____。 4 9
2 2

( y + 3) ( x + 2) 2 A. + =1 9 4 ( x + 2) ( y + 3) 2 C. + =1 9 4

( y ? 3) ( x ? 2) 2 B. + =1 4 9
2

( x ? 2) 2 ( y ? 3) 2 D. + =1 4 9

【解】图解法:作出椭圆及对称的椭圆 C,由中心及焦点位置,容易得到选 A。 ( ? y ? 3) 2 【另解】直接法:设椭圆 C 上动点(x,y),则对称点(-y,-x),代入已知椭圆方程得 9 2 ( ? x ? 2) + =1,整理即得所求曲线 C 方程,所以选 A。 4

数形结合,借助几何图形的直观性,迅速作正确的判断是高考考查的重点之一。 数形结合,借助几何图形的直观性,迅速作正确的判断是高考考查的重点之一。
从考试的角度来看,解选择题只要选对就行,不管是什么方法,甚至可以猜测。但平时做题时要 尽量弄清每一个选择支正确理由与错误的原因, 这样, 才会在高考时充分利用题目自身的提供的信息, 化常规为特殊,避免小题作,真正做到熟练、准确、快速、顺利完成三个层次的目标任务。

四、填空题解答策略
填空题是一种传统的题型,也是高考试卷中又一常见题型。根据填空时所填写的内容形式,可以 将填空题分成两种类型: 一是定量型,要求学生填写数值、数集或数量关系,如:方程的解、不等式的解集、函数的定义 域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比,缺少选择支的信 息,所以高考题中多数是以定量型问题出现。 二是定性型,要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质,如:给定 二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。 填空题不要求学生书写推理或者演算的过程,只要求直接填写结果,它和选择题一样,能够在短 时间内作答,因而可加大高考试卷卷面的知识容量,同时也可以考查学生对数学概念的理解、数量问 题的计算解决能力和推理论证能力。在解答填空题时,基本要求就是:正确、迅速、合理、简捷。一 般来讲,每道题都应力争在 1~3 分钟内完成。填空题只要求填写结果,每道题填对了得满分,填错 了得零分,所以,考生在填空题上失分一般比选择题和解答题严重。我们很有必要探讨填空题的解答

策略和方法。

一、直接推演法: 直接推演法:
直接法就是根据数学概念,或者运用数学的定义、定理、法则、公式等,从已知条件出发,进行 推理或者计算得出结果后,将所得结论填入空位处,它是解填空题最基本、最常用的方法。

二、特值代入法: 特值代入法:
当填空题已知条件中含有某些不确定的量,但题目暗示答案可能是一个定值时,可以将变量取一 些特殊数值、特殊位置、或者一种特殊情况来求出这个定值,这样,简化了推理、论证的过程。 【例 1】已知(1-2x) 7 =a 0 +a 1 x+a 2 x 2 +…+a 7 x 7 ,那么 a 1 +a 2 +…+a 7 = 。

【解】令 x=1,则有(-1) 7 =a 0 +a 1 +a 2 +…+a 7 =-1;令 x=0,则有 a 0 =1。所以 a 1 +a 2 +…+a 7 =-1-1=-2。 【例 2】在三棱柱 ABC—A’B’C’中,若 E、F 分别为 AB、AC 的中点,平面 EB’C’F 将三棱柱分成体积 为 V 1 、V 2 的两部分,那么 V 1 :V 2 = 。 【解】由题意分析,结论与三棱柱的具体形状无关,因此,可取一个特殊的直三棱柱,其底面积 1 7 5 为 4,高为 1,则体积 V=4,而 V 1 = (1+ 4 +4)= ,V 2 =V-V 1 = ,则 V 1 :V 2 =7:5。 3 3 3

三、图解法: 图解法:
一些计算过程复杂的代数、三角、解析几何问题,可以作出有关函数的图像或者构造适当的几何 图形,利用图示辅助进行直观分析,从而得出结论。这也就是数形结合的解题方法。 【例 3】不等式 2x + 5 >x+1 的解集是 。

【解】如图,在同一坐标系中画出函数 y= 2x + 5 与 y=x+1 的图 5 5 像,由图中可以直观地得到:- ≤x<2,所以所求解集是[- ,2)。 2 2
? 5 2

y O 2

x



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