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高中数学第一章集合1-1集合与集合的表示方法1同步练习新人教B版必修1

高中数学第一章集合 1-1 集合与集合的表示方法 1 同步练习 新人教 B 版必修 1

1.1.1 集合的概念

1.下列对象能构成集合的是( )

①NBA 联盟中所有优秀的篮球运动员

②所有的钝角三角形

③2007 年诺贝尔经济学奖得主

④大于等于 0 的整数

⑤北京大学的所有聪明学生

A.①②④

B.②⑤

C.③④⑤

D.②③④

2.由下列对象组成的全体构成有限集合的个数是( )

①不超过 π 的正整数

②高一数学课本中的难题

③中国的大城市

④平方后等于自身的数

⑤高一(2)班中考成绩在 500 分以上的学生

A.0 B.1 C.2 D.3

3.以下三个关系式中正确的个数是( )

2∈R;0.3∈Q;0∈N.

A.1 B.3 C.2 D.0

4.用符号“∈”或“?”填空:

0__N,0__?,-__Z,π __Q,sin30°__Q,cos30°__Q,-2__N*

5.方程(x-1)2(x+2)(x-3)=0 的解集中含有__________个元素.

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1.下列各组对象中不能构成集合的是( ) A.正三角形的全体 B.所有的无理数 C.不等式 2x+3>1 的解 D.个子较高的人 2.下列四个命题,其中正确命题的个数是…( ) ①集合 N 中最小的元素是 1 ②若 a?Z+,则 a∈Z- ③若 a∈N,b∈N,则 a+b 的最小值是 1 ④x2+4=4x 的解集是由 2、2 组成的集合 A.0 B.1 C.2 D.3 3.由实数 x,-x,|x|,,-所组成的集合中,最多含有的元素 个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.以方程 x2-5x+6=0 和方程 x2-3x+2=0 的解为元素的集合 中,共有元素个数为__________. 5.设 L(A,B)表示直线 AB 上全体点组成的集合,则“P 是直线 AB 上的一个点”这句话就可以简单写与 P__________L(A,B). 6.关于 x 的方程 ax2+bx+c=0(a≠0),当 a,b,c 满足什么条 件时,解集分别为空集、含一个元素、含两个元素? 7.已知 a、b、c 为非零的实数,则 M=+++所组成的集合为 A, 求集合 A 中的所有元素. 1.设△ABC 的边长 a,b,c 是集合 S 中的三个元素,则△ABC 一 定不是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 2.由 a2,2-a,4 组成的一个集合 A,A 中含有 3 个元素,则实数 a 的取值可以是( ) A.1 B.-2 C.6 D.2 3.已知 A 是由 0、m、m2-3m+2 三个元素组成的集合,且 2∈A, 则实数 m 等于( ) A.2 B.0 或 3 C.3 D.0、2、3 均可 4.如果具有下述性质的 x 都是集合 M 中的元素,即 x=a+b,且 a、b∈Q,则下列元素中不属于集合 M 的元素个数是( )
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①x=0 ②x= ③x=3-2π ④x= ⑤x=+ 6+4 2 A.1 B.2 C.3 D.4 5.集合 P 表示所有直角三角形组成的集合,△EFG 三边的长分别 是 EF=6,FG=8,EG=10,则△EFG__________P(用“∈”或“?”填 空). 6.对于自然数集 N,若 a∈N ,b∈N,则 a+b__________N, ab__________N. 7.给出以下四个命题: (1)元素 0 组成的集合是空集; (2)x>8,且 x<5 的元素 x 组成的集合是空集; (3)满足 x∈N,且 x2-1=0 的解组成的集合是空集; (4)满足 x<1 的元素 x 组成的集合是空集. 其中,正确的命题有__________. 8.说出下面集合中的元素. (1)小于 12 的质数构成的集合; (2)倒数等于其本身的数组成的集合; (3)由 6 的约数组成的集合; (4)方程 2x2-3x-2=0 的解组成的集合. 9.已知集合 A 是由 2、x、x2-x 三个元素组成的集合,求 x 应满 足的条件. 10.已知集合 A 为方程 ax2+2x+1=0 的解组成的集合, (1)若 A=?,求 a 的值; (2)若 A 中只有一个元素,求 a 的值; (3)若 A 中至多有一个元素,求 a 的值.
答案与解析
课前预习
1.D ①⑤中的对象具有不确定性,所以不能构成集合. 2.D ①中的元素为 1,2,3,②③不能构成集合,④中的元素为 0,1,⑤中的元素是确定的,有限的. 3.B 三个关系式均正确,一定要记准常用数集的符号.
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4.∈???∈?? 集合与元素之间的关系表示符号只有∈ 和?. 点评:要注意符号的规范书写. 5.3 方程的三个解为 1,-2,3,故解集中含有 3 个元素.
课堂巩固
1.D “个子较高”不具有确定性. 2.A N 表示自然数集,最小的自然数为 0,故①③不正确;②中 a 不一定是整数;④中集合的组成元素不符合互异性. 3.A =|x|,=-x,又|x|必与 x 和-x 中的一个相同,故最多 含有两个元素. 4.3 集合中的元素要符合确定性和互异性. 5.∈ 点 P 是集合 L(A,B)中的一个元素. 6.解:当 b2-4ac<0 时,方程的解集为空集; 当 b2-4ac=0 时,方程的解集含一个元素; 当 b2-4ac>0 时,方程的解集含两个元素. 7.解:(1)a、b、c 其一为正数时,不妨设 a>0,b<0,c<0,则 M =+++=1-1-1+1=0. (2)a、b、c 其二为正数,同上,M=0. (3)a、b、c 都为正数,M=1+1+1+1=4. (4)a、b、c 均为负数,M=+++=-4. 故集合 A 中的所有元素为 0,4,-4. 点评:分类时一定要做到标准统一,不重不漏.
课后检测
1.D 集合中的元素具有互异性,故 a,b,c 的大小各不相同. 2.C 将选项逐一代入验证即可. 3.C 若 m=2,则 m2-3m+2=0 不符合互异性; 若 m2-3m+2=2,则 m=0 或 m=3,显然 m=0 不符合,故 m=3. 4.A ①0=0+0×;②=0+1×;③2π ?Q;④=3+2,⑤+= (2-)+(2+)=4+0×. 故选 A. 点评:弄清集合中元素的本质特征. 5.∈ 62+82=102,∴△EFG 为直角三角形. ∴△EFG 是集合 P 的一个元素.
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6.∈ ∈ 两自然数之和、之积仍然为自然数. 7.(2) 同时满足 x>8,且 x<5 的元素 x 是不存在的,故其组成的 集合是空集. 8.解:(1)中的元素为 2,3,5,7,11; (2)中元素为 1,-1; (3)中元素为 6,3,2,1,-1,-2,-3,-6; (4)中元素为 2,-. 9.解:要使集合 A 中有三个元素,必须满足:

?? x≠2, ?x≠x2-x, ??x2-x≠2,

即??? xx≠ ≠20, 且x≠2,
??x≠2且x≠-1.

∴x≠-1,x≠0 且 x≠2.

此即为 x 应有的条件.

点评:集合中的元素必须满足互异性.

10.解:(1)∵A=?,∴关于 x 的方程 ax2+2x+1=0 无实根,

若 a=0,此时 x=-,不合题意,舍去;

若 a≠0,有 Δ =4-4a<0,即 a>1.

(2)A 中只有一个元素等价于关于 x 的方程 ax2+2x+1=0 只有一

解.

若 a=0,x=-,合题意;若 a≠0,须有 Δ =4-4a=0,即 a=1,

此时 x=-1.

由以上,得 a=0 或 a=1 时,A 中只有一个元素.

(3)A 中至多有一个元素,等价于关于 x 的方程 ax2+2x+1=0 至

多有一个解,因此

或 a=0,即 a≥1 或 a=0.

由以上可知,a≥1 或 a=0 为所求.

点评:当二次项系数不确定时,一定要注意讨论其是否为零.

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