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2012届新人教版高三上学期单元测试(5)数学试卷

2012 届新人教版高三上学期单元测试(5)数学试卷 一、选择题 1.“公差为 0 的等差数列是等比数列”;“公比为 的等比数列一定是递减数列”;“a,b,c 三数成等比数列的充要条件是 b =ac”;“a,b,c 三数成等差数列的充要条件是 2b=a+c”,以上 四个命题中,正确的有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 ( ) D.4 个 2 【答案】A 【解析】数列 0,0,0,0,……,是公差为 0 的等差数列。但不是等比数列; 等比数列 是公比为 的等比数列,是递增数列; 但 0,0,3 不成等比数列; 若 成等差数列。则 故选 A. 2.已知数列{an}中,an= A.第 12 项 B.第 13 项 C.第 12 项或 13 项 D.不存在 【答案】C 【解析】 又 当 所以数列{an}的最大项是 时, 是增函数;当 故选 C 时, 是减函数; 若 则 输所以 成等差数列; (n∈N),则数列{an}的最大项是( ) 3.在等差数列中,前 n 项的和为 Sn,若 Sm=2n,Sn=2m,(m、n∈N 且 m≠n),则公差 d 的值为( ) A.- 【答案】A 【解析】 所以 所以 故选 A B.- C.- D.- 4.设 是任意等比数列,它的前 项和,前 ( ) 项和与前 项和分别为 , 则下列等式中恒成立的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查等比数列的性质:等比数列连续 项之和仍为等比数列。即 成等比数列,则由等比中项的性质有 整理得 D 选项。 5.已知 是首项为 1 的等比数列, 是 ( ) 或5 C. D. 的前 n 项和,且 ,则数列 的前 5 项和为 A. 或5 B. 【答案】C 【解析】设公比为 则 以数列 的前 5 项和为 ;所以 故选 C 是首项为 1,公比为 的等比数列;所 6.a、b∈R,且|a|<1,|b|<1,则无穷数列:1,(1+b)a,(1+b+b )a ,…,(1+b+b +… +b -1)a -1…的和为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】数列的第 项是 ; n n 2 2 2 ( ) 所以无穷数列的和为 故选 D 7.若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为 m,则 m 的范围是( ) A.(1,2) 【答案】B 【解析】略 8.如图,在半径为 r 的圆内作内接正六边形,再作正六边形的内切圆,又在此内切 圆内作内接正六边形,如此无限继续下去,设 为前 n 个圆的面积之和,则 =( ) B.(2, +∞) C.[3,+∞ D.(3,+∞) A.2 B. C.4 D.6 【答案】C 【解析】略 9.若数列{an}前 8 项的值各异,且 an+8=an 对任意 n∈N 都成立,则下列数列中可取 遍{an}前 8 项值的数列为 A.{a2k+1} 【答案】B 【解析】数列 是周期为 8 的数列; , ; 故选 C 10.根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的 n 个月内累积的需求量 Sn (万件)近似地满足 Sn= (21n-n -5)(n=1,2,……,12),按此预测,在本年度内, 2 * ( ) D.{a6k+1} B.{a3k+1} C.{a4k+1} 需求量超过 1.5 万件的月份是 A.5 月、6 月 【答案】C 【解析】第 月的家用商品需求量为 B.6 月、7 月 ( ) C.7 月、8 月 D.8 月、9 月 ;令 即 11.已知等比数列{ ( ) A. 【答案】C 【解析】略 12.一给定函数 的图象在下列图中,并且对任意 满足 ,由关系式 B. C. D. 解得 故选 C 成等差数列,则 }中,各项都是正数,且 , 得到的数列 ,则该函数的图象是( ) 【答案】A 【解析】略 二、填空题 1.作边长为 a 的正三角形的内切圆,在这个圆内作新的内接正三角形,在新的正三 角形内再作内切圆,如此继续下去,所有这些圆的周长之和及面积之和分别为________。 【答案】周长之和 【解析】略 2.在直角坐标系中,O 是坐标原点,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是第一象限的两个 点,若 1,x1,x2,4 依次成等差数列,而 1,y1,y2,8 依次成等比数列,则△ OP1P2 的面 积是________。 【答案】1 πa,面积 之和 a ; 2 【解析】略 3.设等比数列 的值为 【答案】-2 【解析】略 4.若数列 满足:对任意的 ,只有有限个正整数 使得 .例如,若数列 , ,则 成立,记 是 , , . 的公比为 q,前 n 项和为 S,若 Sn+1,S,Sn+2 成等差数列,则 q n n 这样的 的个数为 则数列 是 . 【答案】2, 【解析】略 三、解答题 1.(12 分)已知 (Ⅰ)求 ,则得到一个新数列 .已知对任意的 为等差数列,且 , 。 的通项公式; 满足 , 的公差 。 。 ,求 的前 n 项和公式 (Ⅱ)若等差数列 【答案】(Ⅰ)设等差数列 因为 解得 ,所以 ,所以 (Ⅱ)设等比数列 因为 所以 的公比为 。 ,所以 即 =3 的前 项和公式为 【解析】略 2.(12 分)在数列 其公差为 2k。 (Ⅰ)证明 (Ⅱ)求数列 成等比数列; 的通项公式; , , , 中, =0,且对任意 k , 成等差数列, 【答案】(I)证明:由题设可知, , 从而 。 ,所以 , , 成等比数列。 (II)解:由题设可得 所以 . 由 ,得 ,从而 . 所以数列 的通项公式为 或写为 , 。 【解析】略 3.(12 分)证明以下命题: (Ⅰ)对任一正整 a,都存在整数 b,c(b<c),使得 (Ⅱ)存在无穷多个互不相似的三角形△ ,其边长 列。 【答案】解:(Ⅰ)考虑到结构要证 证明:考虑到结构特征,取特值 均能成立。 成等差数列。 为正整数且 成等差数


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