9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 高一数学 >>

浅谈求函数的解析式的几种常见方法


浅谈求函数的解析式的几种常见方法 冉勰
求函数的解析式是函数的常见问题,也是高考的常规题型之一,方法众多, 若在考试的时候方法运用适当,就能起到简化运算过程,避繁就简,起到事半功 倍的作用。下面我就对一些常用的方法举例如下. 换元法: g(x)) f(x)的解析式 一般的可用换元法, 的解析式, 一.换元法:已知 f(g(x)),求 f(x)的解析式,一般的可用换元法,具体 t=g(x),在求出 f(t)可得 的解析式。 为:令 t=g(x),在求出 f(t)可得 f(x)的解析式。换元后要确定新元 t 的取值 范围。 范围。 例题 1.已知 f(3x+1)=4x+3, 求 f(x)的解析式. t ?1 4t ? 5 t ?1 令 t=3x+1, x= ? f (t ) = 4 × + 3 ? f (t ) = 3 3 3 4x ? 5 ? f ( x) = 3 f(g(x))内的 g(x)当做整体 当做整体, 二.配凑法:把形如 f(g(x))内的 g(x)当做整体,在解析式的右端整理成 配凑法: g(x)的形式 的形式, g(x)用 代替。 只含有 g(x)的形式,再把 g(x)用 x 代替。 一般的利用完全平方公式 1 1 例题 2.已知 f ( x ? ) = x 2 + 2 , 求 f (x) 的解析式. x x 1 1 2 ? f ( x ? ) = ( x ? ) + 2 ? f ( x) = x 2 + 2 x x 待定系数法:已知函数模型( 一次函数,二次函数,指数函数等) 三.待定系数法:已知函数模型(如:一次函数,二次函数,指数函数等) 求解析式,首先设出函数解析式 数解析式, 求解析式,首先设出函数解析式,根据已知条件代入求系数 例 题 3 . 设 f (x) 是 一 元 二 次 函 数 , g ( x) = 2 x ? f ( x) , 且

g ( x + 1) ? g ( x) = 2 x +1 ? x 2 , 求 f (x) 与 g (x) . 解;设 f ( x) = ax 2 + bx = c ,则 g(x)=2x (ax2+bx+c) 四.构造法:求抽象函数的解析式,往往通过变换变量构造一个方程,组成 构造法:求抽象函数的解析式,往往通过变换变量构造一个方程, 方程组, 方程组,利用消元法求 f(x)的解析式 例题 4.设函数 f (x) 是定义(-∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式 1 3 f ( x) + 2 f ( ) = 4 x ,求 f (x) 的解析式. x 1 1 1 解;令 x = , 3 f ( ) + 2 f ( x) = 4 × 联立方程,得: x x x

1 ? 3 f ( x) + 2 f ( ) = 4 x ? 12 x 8 ? x ? , 解得 f ( x) = ? 5 5x ? 3 f ( 1 ) + 2 f ( x) = 4 ? x x ?

f(x)的解析式 的解析式, 五.利用给定的特性求解析式;一般为已知 x>0 时, f(x)的解析式,求 x<0 利用给定的特性求解析式 一般为已知 f(x)的解析式 首先求出 f(-x)的解析式, 的解析式。 f(-x)的解析式 根据 f x) -x)或 f(x)=-f(-x) 的解析式, =f(时, f(x)的解析式。 ( =f( x)或 f(x)=-f(求得 f(x) 例题 5 设 f (x) 是偶函数,当 x>0 时, f ( x) = e ? x 2 + e x ,求当 x<0 时,f (x) 的 表达式. 由 x>0 时, f ( x) = e ? x 2 + e x ,则 f (? x) = e ? (? x) 2 + e ? x = ex 2 + e ? x 由 f(x)为偶函数,得 f(x)=f(-x). ?ex 2 + e x , x > 0 ? 故: f(x)= ?ex 2 + e ? x , x < 0 ? ? 六.相关点法;一般的,设出两个点,一点已知,一点未知,根据已知找到 相关点法;一般的,设出两个点,一点已知,一点未知, 两点之间的联系,把已知点用未知点表示, 两点之间的联系,把已知点用未知点表示,最后代入已知点的解析式整理出即 (轨迹法 可。 轨迹法) (轨迹法) 例题 7:已知函数 y=f(x)的图像与 y=x2+x 的图像关于点(-2,3)对称,求 f(x)的解析式。 解:设(x,y)为 f(x)上与 y=x2+x 关于(-2,3)的对称点, (a,b)为 y=x2+x 上的点 ?x + a = ?2 ? ? a = ?4 ? x 故, ? 2 ,? ? ,代入 y=x2+x,得 y +b ?b =6? y ? =3 ? 2 6 ? y = (?4 ? x) 2 + (?4 ? x) ? y = ? x 2 ? 7 x ? 6 七.归纳递推法:利用已知的递推公式,写出若干几项,利用数列的思想从 归纳递推法:利用已知的递推公式,写出若干几项, 中找出规律, f(x)的解析式 (通项公式) 的解析式。 (通项公式 中找出规律,得到 f(x)的解析式。 通项公式) f ( x) + 1 例题 6.设 f (x) 是定义在 N ? 上的函数,且 f (1) = 2 , f ( x + 1) = ,求 2 f (x) 的解析式. 当 x<0 时, f ( x) = ex 2 + e ? x

f (1) = 2 f (1) + 1 3 f ( 2) = = 2 2 f ( 2) + 1 5 f (3) = = 2 4 f (3) + 1 9 解: f (4) = = 2 8 f (4) + 1 17 f (5) = = 2 16 `````````` `显然, f ( x ? 1) + 1 2 x ?1 + 1 = 2 2 x ?1 有时证明需要用数学归纳发去证明结论。 f ( x) = 总结:求函数的解析式的方法较多,应根椐题意灵活选择, 总结:求函数的解析式的方法较多,应根椐题意灵活选择,但不论是哪种方 法都应注意自变量的取值范围的变化,对于实际问题材,同样需注意这一点, 法都应注意自变量的取值范围的变化,对于实际问题材,同样需注意这一点, 应保证各种有关量均有意义。求出的函数的解析式最后要写上函数的定义域, 应保证各种有关量均有意义。求出的函数的解析式最后要写上函数的定义域, 这是容易遗漏和疏忽的地方。 这是容易遗漏和疏忽的地方。



更多相关文章:
求函数解析式的几种常用方法.doc
求函数解析式的几种常用方法 - 专题复习和新课都可以参考学习的优秀资料。帮助学生
求函数解析式的种常用方法.doc
求函数解析式的六种常用方法 - 高中数学,求解函数解析式的方法总结,很实用。... 求函数解析式的九种常用方法一、换元法...浅谈求函数的解析式的几... 3页 免...
求函数解析式的四种常用方法_图文.ppt
求函数解析式的四种常用方法_数学_高中教育_教育专区。求函数解析式的四种常用...求函数解析式的六种常用... 2页 1下载券 浅谈求函数的解析式的几... ...
浅谈函数解析式的几种求法_论文.pdf
浅谈函数解析式的几种求法 - sHUXUE|IAOYU 49 浅谈函数解i Ii斤= 式的几 一甘肃省陇南市武都八一中学 关键 词: 数学 函数...
函数解析式的几种基本方法及例题.doc
函数解析式的几种基本方法及例题 - 求函数解析式的几种基本方法及例题: 1、凑配法: 已知复合函数 f [ g ( x)] 的表达式,求 f ( x) 的解析式。 (...
求函数解析式的种常用方法.doc
求函数解析式的六种常用方法_高一数学_数学_高中教育_教育专区。求函数解析式的...浅谈求函数的解析式的几... 3页 免费 喜欢此文档的还喜欢 求...
函数解析式的几种基本方法及例题.doc
函数解析式的几种基本方法及例题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。函数解析式的几种基本常用方法及典型例题,便于学生掌握 求函数解析式的几种基本方法及例题: 1...
求函数解析式的常见4种方法总结.doc
求函数解析式的常见4种方法总结_数学_自然科学_专业资料。“求函数解析式”的常见方法总结 1. 待定系数法: 若已知函数的类型 (如一次函数、 二次函数) , 比如...
求函数解析式的几种常用方法.doc
求函数解析式的几种常用方法 - 求函数解析式的几种常用方法(数学辅导一 求函数解析式的几种常用方法(数学辅导一) 当前,我们已进入高三一轮复习,函数是高中数学...
求函数解析式的四种常用方法 (1)_图文.ppt
求函数解析式的四种常用方法 (1)_数学_自然科学_专业资料。求函数解析式的四种...(第4讲)求解函数解析式的... 2页 1下载券 浅谈求函数的解析式的几......
求函数解析式的几种常用方法.doc
求函数解析式的几种常用方法_高一数学_数学_高中教育_教育专区。求函数解析式的...求函数解析式常用的方法 5页 免费 浅谈求函数的解析式的几... 3页 免费 反...
求函数解析式的几种常见方法_论文.pdf
求函数解析式的几种常见方法 - 求函数解析式的几种常见方法有:凑配法(结构式法)
求函数解析式几种方法_图文.ppt
求函数解析式几种方法 - 山东省临沂第一中学 Wednesday, October 09, 2013 §1.2.2函数的表示法 求下列函数的解析式 x -1 1. y=kx+b经过点(1,...
求解函数解析式的几种常用方法教案.doc
求解函数解析式的几种常用方法教案 - 题目 高中数学复习专题讲座 求解函数解析式的几种常用方法 高考要求 求解函数解析式是高考重点考查内容之一,需引起重视 本节...
高三数学辅导:求函数解析式的几种常用方法.doc
数学辅导: 数学辅导:求函数解析式的几种常用方法 当前,我们已进入高三一轮复习,
浅析求函数解析式的若干方法.doc
浅析求函数解析式的若干方法_理学_高等教育_教育专区。求函数解析式的若干方法...求函数解析式是函数部分的常 见题型,本文就此问题归纳总结出几种常用的方法:...
求解函数解析式的几种常用方法.doc
求解函数解析式是高考重点考查内容之一,需引起重视 本 节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上,掌握求函数解析 式的几种方法,并形成能力,并培养考生的创新能力...
求函数解析式常用的方法.doc
求函数解析式常用的方法泸西一中 高兴娟 求函数解析式常用的方法有:待定系数法、换元法、配凑法、 消元法、特殊值法。 以下主要从这几个方面来分析。 (一)...
高考数学复习点拨:求函数解析式的几种方法.doc
高考数学复习点拨:求函数解析式的几种方法 - 求函数解析式的几种方法 求 f ( x) 解析式方法多,难度大.只有正确求出函数解析式才能进一步研 究 函数性质,因此...
2015年函数部分三: 求函数解析式的种常用方法(学生版).pdf
2015年函数部分三: 求函数解析式的种常用方法(学生版)_数学_高中教育_教
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图