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江苏省连云港市东海县房山高中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年江苏省连云港市东海县房山高中高一(下)期中数 学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案直接填写在答题卷相应位 置上. 1.若角 α 的终边经过点 P(﹣1,2)则 sinα 的值为______. 2.圆心为(1,﹣1) ,半径为 2 的圆的标准方程为______. 3.已知向量 =(3,﹣2) , =(x,4) ,且 ∥ ,则 x 的值______. 4.函数 y=cos(πx﹣ )的最小正周期为______. 5.已知扇形的半径为 3cm,圆心角为 60°,则扇形的面积为______cm2. 6.若方程 x2+y2﹣2x+4y+m=0 表示一个圆,则此圆的圆心坐标为______,m 的取值范围是 ______. 7.将函数 y=sin3x 的图象向右平移 个单位所得函数的解析式为______. )=﹣18 ,则向量 与 的夹角为______. 8.已知| |=5,| |=12,且(3 )?( 9.圆 O1:x2+y2+6x=0 与圆 O2:x2+y2﹣8y=0 的位置关系是______. 10.已知 A(3,2) ,B(﹣1,5) ,则与向量 同向的单位向量坐标是______. 11.已知 sinα﹣cosα= ,则 sinαcosα=______. 12.已知向量 =(1,1) ,| |=1,|2 + |=3,则| ﹣ |=______. 13.已知 sin( ﹣α)=﹣ ,且 0<α< ,则 sin( +α)=______. ? 的取值范围为______. 14.在△ABC 中,已知 AB=AC,BC=6,点 P 在边 BC 上,则 二、解答题:本大题共 6 小题,15-17 每题 14 分,18-20 每题 16 分,共计 90 分.请在答题卷 指定的区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.已知 sinx= ,其中 0≤x≤ (1)求 cosx,tanx 的值; (2)求 的值. . 16.已知向量 =(4,﹣2) , =(﹣1,3) , =(6,8) . (1)求( + )? ; (2)若 ⊥( ﹣λ ) ,求实数 λ 的值. 17.已知圆 C:x2+y2﹣2x﹣8=0,直线 l:x+ay﹣3a=0. (1)当直线 l 与圆 C 相切时,求实数 a 的值; (2)当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点,且 AB=4 时,求直线 l 的方程. 18.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,0<φ<π) ,若函数 y=f(x)的图象与 x 轴的任意两个相邻交点间的距离为 π,当 x= 时,函数 y=f(x)取得最大值 2. (1)求函数 f(x)的解析式,并写出它的单调增区间; (2)若 x∈[﹣ , ],求函数 f(x)的值域. 19.如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=4,AD=2,∠BAD=60°,E,F 分别为 AB,BC 上的 点,且 AE=2EB,CF=2FB. (1)若 =x +y ,求 x,y 的值; (2)求 ? 的值; (3)求 cos∠BEF. 20. a) B 0) C 在平面直角坐标系 xOy 中, 设△ABC 顶点坐标分别为 A (0, , (﹣ , , ( , 0) ,Q(0,b) , (其中 a>0,b>0) ,圆 M 为△ABC 的外接圆. (1)当 a=9 时,求圆 M 的方程; (2)当 a 变化时,圆 M 是否过某一定点?若是,求出定点的坐标,若不是,请说明理由; (3)在(1)的条件下,若圆 M 上存在点 P,满足 PQ=2PO,求实数 b 的取值范围. 2017-2018 学年江苏省连云港市东海县房山高中高一(下) 期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案直接填写在答题卷相应位 置上. 1.若角 α 的终边经过点 P(﹣1,2)则 sinα 的值为 【考点】任意角的三角函数的定义. 【分析】 由坐标系中两点之间的距离公式, 可得|OP|= 的值. 【解答】解:∵点 P(﹣1,2) , ∴x=﹣1,y=2,|OP|= 因此,sinα= 故答案为: 2.圆心为(1,﹣1) ,半径为 2 的圆的标准方程为 (x﹣1)2+(y+1)2=4 . 【考点】圆的标准方程. 【分析】由圆心的坐标和半径写出圆的标准方程即可. 【解答】解:由圆心坐标为(1,﹣1) ,半径 r=2, 2 则圆的标准方程为: (x﹣1) +(y+1)2=4. 2 故答案为: (x﹣1) +(y+1)2=4. 3.已知向量 =(3,﹣2) , =(x,4) ,且 ∥ ,则 x 的值 【考点】平行向量与共线向量;平面向量的坐标运算. 【分析】利用向量共线,列出方程求解即可. 【解答】解:向量 =(3,﹣2) , =(x,4) ,且 ∥ , 可得﹣2x=12, 解得 x=﹣6. 故答案为:﹣6 ﹣6 . = . = , . , 结合三角函数的定义即可算出 sinα 4.函数 y=cos(πx﹣ )的最小正周期为 2 . 【考点】三角函数的周期性及其求法. 【分析】利用函数 y=Acos(ωx+φ)的周期为 【解答】解:函数 y=cos(πx﹣ ,得出结论. =2, )的最小正周期为 故答案为:2. cm2. 5.已知扇形的半径为 3cm,圆心角为 60°,则扇形的面积为 【考点】扇形面积公式. 【分析】根据扇形的半径与圆心角,利用扇形的面积公式,即可求出答案. 【解答】解:扇形的半径为 R=3cm, 圆心角为 α=60°= 所以扇形的面积为 S= lR= ?α?R2= × 故答案为: . ×32= (cm2) . , 6.若方程 x2+y2﹣2x+4y+m=0 表示一个圆,则此圆的圆心坐标为 (﹣1,2) ,m 的取值 范围是 (﹣∞,5) . 【考点】圆的一般方程. 【分


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