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2016-2017学年河北省张家口市万全中学高二(下)期初数学试卷(文科)

2016-2017 学年河北省张家口市万全中学高二(下)期初数学试 卷(文科) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分)复数 z= ( ) B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (m∈R,i 为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于 A.第一象限 2. (5 分)如果右边程序执行后输出的结果是 990,那么在程序 until 后面的“条 件”应为( ) A.i>10 B.i<8 C.i<=9 D.i<9 3. (5 分)某校 1000 名学生中,O 型血有 400 人,A 型血有 250 人,B 型血有 250 人,AB 型血有 100 人,为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量 为 40 的样本,按照分层抽样的方法抽取样本,则 O 型血、A 型血、B 型血、AB 型血的人要分别抽的人数为( ) A.16、10、10、4 B.14、10、10、6 C.13、12、12、3 D.15、8、8、9 4. (5 分)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是( A. B. C. D. ) ) 5. (5 分)“sinA=sinB”是“A=B”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 6. (5 分)a<0 是方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负数根的( A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 7. (5 分)若双曲线 近线 l 的距离为( A.2 B. C. ) D.2 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( ) D.既不充分也不必要条件 的渐近线 l 方程为 ,则双曲线焦点 F 到渐 8. (5 分)以 A. B. C. D. ) 9. (5 分)双曲线 3mx2﹣my2=3 的一个焦点是(0,2) ,则 m 的值是( A.﹣1 B.1 C.﹣ D. ﹣ 10. (5 分)设 F1 和 F2 是双曲线 =1 的两个焦点,点 P 在双曲线上,且满 ) 足∠F1PF2=90°,若△F1PF2 的面积是 2,则 b 的值为( A. B. C.2 D. 11. (5 分) 已知 y= x3+bx2+ (b+2) x+3 是 R 上的单调增函数, 则 b 的取值是 ( A.b<﹣1 或 b>2 B.b≤﹣2 或 b≥2 C.﹣1<b<2 D.﹣1≤b≤2 12. (5 分)已知函数 y=f(x)对任意的 x∈(﹣ , ) )满足 f′(x)cosx+f(x) ) ) sinx>0(其中 f′(x)是函数 f(x)的导函数) ,则下列不等式成立的是( A. f(﹣ )<f(﹣ f( ) ) B. f( )<f( ) C.f(0)>2f( D.f(0)> 二、填空题: (本大共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. (5 分)在正方形内有一扇形(见阴影部分) ,点 P 随意等可能落在正方形内, 则这点落在扇形外且在正方形内的概率为 . 14. (5 分)已知抛物线 y2=4x 的准线与双曲线 交于 A、B 两点,点 F 为 . 抛物线的焦点,若△FAB 为直角三角形,则双曲线的离心率是 15. (5 分)设 f(x)=x3﹣ x2﹣2x+5,当 x∈[﹣1,2]时,f(x)<m 恒成立, 则实数 m 的取值范围为 . 16. (5 分)已知函数 f(x)= +xlnx,g(x)=x3﹣x2﹣5,若对任意的 x1,x2∈ [ ,2],都有 f(x1)﹣g(x2)≥2 成立,则 a 的取值范围是 . 三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分,解答须写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 17. (10 分)已知命题 p:|4﹣x|≤6,q:x2﹣2x+1﹣a2≥0(a>0) ,若非 p 是 q 的充分不必要条件,求 a 的取值范围. 18. (12 分)已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动.为了解本次 考试学生的某学科成绩情况,从中抽取部分学生的分数(满分为 100 分,得分取 正整数,抽取学生的分数均在[50,100]之内)作为样本(样本容量为 n)进行 统计.按照[50,60],[60,70],[70,80],[80,90],[90,100]的分组作出 频率分布直方图(图 1) ,并作出样本分数的茎叶图(图 2) (茎叶图中仅列出了 得分在[50,60],[90,100]的数据) . (Ⅰ)求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x、y 的值; (Ⅱ)在选取的样本中,从成绩在 80 分以上(含 80 分)的学生中随机抽取 2 名学生参加“省级学科基础知识竞赛”,求所抽取的 2 名学生中恰有一人得分在 [90,100]内的概率. 19. (12 分)已知椭圆 + =1 和双曲线 ﹣ =1 有公共的焦点. (1)求双曲线的渐近线方程; (2)直线 l 过右焦点且垂直于 x 轴,若直线 l 与双曲线的渐近线围成的三角形的 面积为 ,求双曲线的方程. 20. (12 分)已知 f(x)=ax3+bx2+cx 在区间[0,1]上是增函数,在区间(﹣∞, 0) , (1,+∞)上是减函数,又 (Ⅰ)求 f(x)的解析式; (Ⅱ)若在区间[0,m](m>0)上恒有 f(x)≤x 成立,求 m 的取值范围. 21. (12 分) (备用题)如图,已知椭圆 它的两焦点 F1、F2 的距离之和为 4,A、B 分别是它的左顶点和上顶点. (Ⅰ)求此椭圆的方程及离心率; (Ⅱ)平行于 AB 的直线 l 与椭圆相交于 P、Q 两点,求|PQ|的最大值及此时直 线 l 的方程. 22. (12 分)设函数 f(x)= x3﹣ x2+2x,g(x)= ax2﹣(a﹣2)x, (I)对于任意实数 x∈[﹣1,2],f′(x)≤m 恒成立,求 m 的最小值; (II)若方程 f(x)=g(x)在区间(﹣


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