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柳树中学高三数学第一学月月考试题 文科试题


柳树中学高三数学第一学月月考试题(文科)
命题人 陈大青

2015.9.1

涂利平

一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.
1.集 合 M ? {x | ( x ? 2)( x ? 2) ? 0} , N ? {x | ?1 ? x ? 3} ,则 M ? N ? ( (A) ?x | ?1 ? x ? 2? (C) ?x | ?2 ? x ? 3? (B) ?x | ?1 ? x ? 2? (D) ?x | ?2 ? x ? 2? )

2.设 a , b 是向量,命题“若 a ? ?b ,则 | a |?| b | ”的逆命题是( (A)若 a ? ?b ,则 | a |?| b | (C)若 | a |?| b | ,则 a ? ?b 3.已知 a, b ? R ,下 列命题正确的是( (A)若 a ? b ,则 | a |?| b | (C)若 | a |? b ,则 a 2 ? b 2 4.下列命题中 ,真命题是 ( )

?

?

?

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?

?



?

?

?

?

(B)若 a ? ?b ,则 | a |?| b | (D)若 | a |?| b | ,则 a ? ?b ) (B)若 a ? b ,则
1 1 ? a b

?

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?

?

( D)若 a ? | b | ,则 a 2 ? b 2

A..?m ? R, 使得函数f ( x) ? x 2 ? mx( x ? R)是偶函数 B.?m ? R, 使得函数f ( x) ? x 2 ? mx( x ? R)是奇函数 C.?m ? R, 使得函数f ( x) ? x 2 ? mx( x ? R)是偶函数 D.?m ? R, 使得函数f ( x) ? x 2 ? mx( x ? R)是奇函数
2 5.已知命题 P : ? x0 ? R , x0 ? ax0 ? a ? 0 .若 ?p 是真命题,则实数 a 的取值范围是(



(A) [0, 4]

(B) (0, 4)

(C) (??, 0) ? (4, ??)

(D) (??, 0] ? [4, ??)

? ? 6 .定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x )= í
(A) - 1 (B) 0

ì log 2 (1- x ) ( x ≤ 0 ) ,则 f ( 2015 )= ( (x - 6 ) ( x >0 ) ? f ? ?
(C) 1 (D) 2 )

)

1 2 7.设 f(x)定义 R 上奇函数,且 y=f(x)图象关于直线 x= 对称,则 f(- )=( 3 3 A.-1
x

B. 1

C.0

D.2 )

a (x>1) ? ? 8.已知 f(x)=? 是 R 上的单调递增函数实数 a 的取值范围为( a (4- )x+2(x≤1) ? 2 ? A.(1,+∞) B.[4,8) C.(4,8) ( )

D.(1,8)

x 9.已知 a ? 1 ,函数 y ? a 与 y ? log a (? x) 的图像可能是

1

10.已知函数 f(x) (x∈R)满足 A. f(2)< e 2 f (0) C.f(2)= e 2 f (0) 11.已知函数 f ?x ? ? 2 x ? sin x ? A x1>x2

>f(x) ,则 (



f ?( x )

B.f(2)≤ e 2 f (0) D.f(2)> e 2 f (0)

3x ? 1 ?x ? R ? , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,则下列不等式正确的( 3x ? 1
C. x1+x2<0 D. x1+x2>0



源:学 +科+网 Z+X+X+K]

B. x1<x2

?x+3?的所有 x 之 12..设 f(x)是连续的偶 函数,且当 x>0 时是单调函数,则满足 f(x)=f? ? ?x+4? 和为 ( ) A.-3 B .3 C.-8 D. 8 二、填空题(每题 4 分,共 16 分)
13.函数 f ( x) ? log2 x ? 1 的定义域为___________.

14.关于 x 的不等式 2014 ? x ? 2015 ? x ? d 有解时,d 的取值范围是

.

15.若两个正实数 x, y 满足 ___________.

2 1 ? ? 1 ,且 x ? 2 y ? m2 ? 2m 恒成立,则 实数 m 的取值范围 是 x y

2 16.已知 f ( x ) 是定义在 R 上且周期为 3 的函数,当 x ? [0,3) 时, f ( x ) ?| x ? 2 x ?

1 |, 2


y ? f ( x) ? a 在区间 [ ?3,4] 上有 10 个零点(互不相同) ,则实数 a 的取值范围是

柳树中学高三数学第一学月月考试题 (文科)

2015.9.1

2

三、解答题(共 6 个大题,总分 74 分)
2 17. (12 分)已知 p :关于 x 的方程 x + m x + 1= 0 有两个不相等的负实根;

2 ) x +> 10 的解集为 R . q :关于 x 的不等式 4x + 4( m - 2

若 p ? q 为真, p ? q 为假,求实数 m 的取值范围.

18.(12 分)已知 f ?x ? 的定义域为 ??

? 1 1? , ,求函数 y ? ? 2 2? ?

1? ? f ? x 2 ? x ? ? 的定义域. 2? ?

2 19.(12 分)设集合 A ? x f ( x) ? x ? x ? 2, 且f ( x) ? 0. , B = {x | x 2 - ( 2m + 1) x + 2m <0 } .

?

?

3

(Ⅰ)化简集合 A ; (Ⅱ)若 A ? B ? B ,求实数 m 的取值范围.

20.(12 分)已知定义域 R 的函数 f ( x) ? (1)求 a, b的值 ;

? 2x ? b 的奇函数. 2 x ?1 ? a

(2)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围.

21. (13 分)为了保护环境,某工厂在 政府部门的鼓励下,进行技术改进:把二氧化碳转化为某种化工产 品,经测算,该处理成本 y (万元)与处理量 x (吨)之间的函数关系可近似的表示为:
4

?1 3 ? x ? 640, x ? ?10,30 ? ,且每处理一吨二氧化碳可得价值为 20 万元的某种化工产品. y ? ? 25 2 ? x ? 40 x ? 1600, x ? ?30,50? ?
(Ⅰ)当 x ??30,50? 时,判断该技术改进能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,则国家至 少需要补贴多少万元,该工厂才不会亏损?
[来源:Z#xx#k.Com]

(Ⅱ)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?

22.(13 分)已知函数 f ( x) ? ln(x ? 1) ? k ( x ? 1) ? 1 .
(I)求函数 f ( x ) 的单调区间;

5

(Ⅱ)若 f ( x) ? 0 恒成立,试确定实数 k 的取值范围; (Ⅲ)证明:

ln(x ? 1) ? x ? 2在(2,??) 上恒成立 ;

6



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