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北京市西城区2018-2019学年高二数学上学期期末考试模拟试题(文)(有答案)

北京市西城区 2018-2019 学年上学期期末考试模拟试题 高二数学(文) 试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟 题号 分数 一 二 三 15 16 17 18 19 20 本卷总分 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求 的. 1. 双曲线 x2 ? y 2 ? 1的一个焦点坐标为( 3 (B) (0, 2) ) (C) ( 2, 0) (D) (0, 2) (A) (2, 0) 2. 已知椭圆的长轴长是焦距的 2 倍,则椭圆的离心率为( (A) 2 (B) ) (D) 3 3 (C) 2 2 1 2 3. 给出下列判断,其中正确的是( (A)三点唯一确定一个平面 ) (B)一条直线和一个点唯一确定一个平面 (C)两条平行线与同一条直线相交,三条直线在同一平面内 (D)空间两两相交的三条直线在同一平面内 4. “ mn ? 0 ”是“方程 mx ? ny ? 1 表示双曲线”的( 2 2 ) (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 5. 设 m ? R ,命题“若 m ? 0 ,则方程 x ? m 有实根”的逆否命题是( 2 ) (A)若方程 x ? m 有实根,则 m ? 0 2 2 2 (B)若方程 x ? m 有实根,则 m ? 0 (C)若方程 x ? m 没有实根,则 m ? 0 (D)若方程 x ? m 没有实根,则 m ? 0 2 第 1 页 共 9 页 6. 下列直线中,与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行且与圆 x ? y ? 5 相切的是( 2 2 ) (A) 2 x ? y ? 5 ? 0 (C) 2x ? y ? 5 5 ? 0 (B) x ? 2 y ? 5 ? 0 (D) x ? 2 y ? 5 5 ? 0 7. F 是抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点, P 为抛物线上一点 . 若 PF ? 3 ,则点 P 的纵坐标为 ( (A) ? 3 ) (B) ? 2 2 (C) ? 2 (D) ? 1 8. 如图, E 为正四棱锥 P ? ABCD 侧棱 PD 上异于 P, D 的一点,给出下列结论: P ① 侧面 PBC 可以是正三角形; ② 侧面 PBC 可以是直角三角形; ③ 侧面 PAB 上存在直线与 CE 平行; ④ 侧面 PAB 上存在直线与 CE 垂直. 其中,所有正确结论的序号是( ) A (C)②④ B (D)①④ D E C (A)①②③ (B)①③④ 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上. 9. 2 命题“ ?x ? R ,使得 x ? 2 x ? 5 ? 0 ”的否定是______________________. 10. 如果直线 ax ? 2 y ? 3 ? 0 与 2 x ? y ? 0 垂直,那么 a 等于_______. y2 ? 1,则双曲线的离心率为______;渐近线方程为_____________ . 1 1. 已知双曲线 x ? 3 2 12. 一个直三棱柱的三视图如图所示,则该三棱柱的 体积为________ _. 2 2 2 2 正 (主) 视图 侧(左)视图 2 2 13. 如图,在四边形 ABCD 中, AD ? DC ? CB ? 1 , 俯视图 AB ? 3 ,对角线 AC ? 2 . 将 △ ACD 沿 AC 所在直线翻折,当 AD ? BC 时,线段 BD 的长度 为______. A D C B 第 2 页 共 9 页 14. 学完解析几何和立体几何后,某同学发现自己家 看做抛物线的一部分曲线围绕其对称轴旋转而 道抛物线的方程,决定把抛物线的顶点确定为原 定为 x 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,但 碗的侧面可以 成,他很想知 点,对称轴确 是他无法确定 碗底中心到原点的距离,请你通过对碗的相关数据的测量以及进一步的计算,帮助他求出抛物线的方 程.你需要测量的数据是_________________________(所有测量数据用小写英文字母表示),算出的 抛物线标准方程为___________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 13 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面是正方形,侧棱 PA ? 底面 ABCD , E 是 PA 的中点. (Ⅰ)求证: PC // 平面 BDE ; (Ⅱ)证明: BD ? CE . P E A B C D 16. (本小题满分 13 分) 已知圆 C 经过 A(1,3), B(?1,1) 两点,且圆心在直线 y ? x 上. (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)设直线 l 经过点 (2,?2) ,且与圆 C 相交所得弦长为 2 3 ,求直线 l 的方程. 17. (本小题满分 13 分) 如图,在平面 ABCD 中, AB ? 平面 ADE , CD ? 平面 ADE , △ ADE 是等边三角 C B 形, AD ? DC ? 2 AB ? 2 , F , G 分别为 AD, DE 的中点. (Ⅰ)求证: EF ? 平面 ABCD ; (Ⅱ)求四棱锥 E ? ABCD 的体积; (Ⅲ)判断直线 AG 与平面 BCE 的位置 关系,并加以证明. A F E G D 第 3 页 共 9 页 18. (本小题满分 13 分) 过椭圆 x2 ? y 2 ? 1右焦点 F 的直线 l 与椭圆交于两点 C , D ,与直线 x ? 2 交于点 E . 2 (Ⅰ)若直线 l 的斜率为 2 ,求 |CD| ; (Ⅱ)设 O 为坐标原点,若 S?ODE : S?OCE ? 1: 3 ,求直线 l 的方程. 19. (本小


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