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陕西省西安市第三十一中学高中数学第一章三角函数达标测试卷(含解析)北师大版必修4

第一章达标测试卷 (150 分,120 分钟) 一、选择题(每题 5 分,共计 50 分) 1.下列命题中不正确的个数是( ) ①小于 90°的角是锐角;②终边不同的角的同名三角函数值不等; ③若 sinα >0,则α 是第一、二象限角; ④若α 是第二象限的角,且 P(x,y)是其终边上的一点,则 cosα = -x x2 ? y 2 . A.1 B.2 C.3 tan ? tan ? ? sin ? D.4 的值等于( D.0 或 2 ) 2.若角α 的终边落在直线 x+y=0 上,则 A.2 或-2 B.-2 或 0 1 ? cos2 ? C.2 ) C.5π ?? ?1 3.函数 y= sin ? x ? ? 的周期为( 4? ?3 A.3π B.4π D.6π ?? ? 4.函数 f(x)= tan ? x ? ? 的单调递增区间为( ) 4? ? ? ?? ? A. ? k ? ? , k ? ? ? ,k∈Z B. ? k ?, ? k ? 1? ?? ,k∈Z 2 2? ? ?? ?? ? C. ? k ? ? , k ? ? ? ,k∈Z 4 4? ? ? ?? ? ? D. ? k ? ? , k ? ? ? ,k∈Z 4 4 ? ? 5.在区间[-π ,π ]上既是增函数,又是奇函数的是( A.y=sin2(π -x) ?? x? C.y=sin ? ? ? ? 2 2? ?? ? B.y=sin ? x ? ? 4? ? 3?+x D.y=cos 2 ) ?? ?3 6.函数 f(x)=sin ? x ? ? 的图像相邻的两个零点之间的距离是( 4? ?2 ) D.2π A. ? 3 B. ?? 3 C. ?? 3 ?? ? 7.函数 y=cos ? ?3x ? ? 的图像的一个对称中心为( ) 3? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? A. ? , 0 ? B. ? , 0 ? C. ? , 0 ? ?6 ? ?3 ? ? 18 ? ?? ? 8.要得到函数 y=3cos ? 2 x ? ? 的图像,可以将函数 y=3sin2x 的图像( 4? ? ?? ? D. ? , 0 ? ?2 ? ) 1 A.沿 x 轴向左平移 C.沿 x 轴向左平移 ? 个单位 8 ? 个单位 4 B.沿 x 轴向右平移 D.沿 x 轴向右平移 ? 个单位 8 ? 个单位 4 ) 9.〈浙江卷〉已知 a 是实数,则函数 f(x)=1+asinax 的图像不可能是图 1 中的( 图1 10.若 a 为常数,且 a>1,0≤x≤2π ,则函数 f(x)=cos x+2asinx-1 的最大值为( A.2a+1 B.2a-1 C.-2a-1 D.a 2 2 ) 二、填空题(每题 5 分,共计 25 分) x ? x ?? 11. 要得到 y=sin ? ? ? 的图像, 需将函数 y=sin 的图像至少向左平移_______个单位. 2 ?2 3? 12 . 已 知 函 数 f(x) = asin2x + cos2x(a ∈ R) 的 图像 的 一 条 对 称 轴 为 直 线 x = ? ,则 12 a=_______. ?? ? 13.有一种波,其波形为函数 y=sin ? x ? 的图像,若在区间[0,t]上至少有 2 个波峰(图 ?2 ? 像的最高点),则正整数 t 的最小值是_______. 14.cos ?? ? ?? ? ??? ?? 2? 2 ?? -tan + tan ? ? ? +sin +cos +sin =________. 3 4 4 6 6 2 ? 6? 15.若函数 y=f(x)同时具有性质: ①是周期函数且最小正周期为π ; ? ? ?? ②在 ? ? , ? 上是增函数; ? 6 3? ?? ? ?? ? ③对任意 x∈R,都有 f ? ? x ? =f ? ? x ? . 3 3 ? ? ? ? 则函数 y=f(x)的解析式可以是____________. (只需写出满足条件的函数 y=f(x)的一个解 析式即可) 三、解答题(要求写出解答过程,18,19,20 题每题 13 分,其余每题 12 分,共计 75 分) 2 ? ? ?? ?? ? 16.是否存在α ,β ,α ∈ ? ? , ? ,β ∈(0,π ),使等式 sin(3π -α )= 2 cos ? ? ? ? , ? 2 2? ?2 ? 3 cos(-α )=- 2 cos(π +β )同时成立?若存在,求出α ,β 的值,若不存在,请说明 理由. 17.设函数 f(x)=sin(2x+ ? )(-π < ? <0),y=f(x)的图像的一条对称轴是直线 x= (1)求 ? 的值; (2)求函数 y=f(x)的单调增区间; (3)在图 2 中画出函数 y=f(x)在区间[0,π ]上的图像. ? . 8 图2 3 ?? ? 18.〈北京文卷(文)〉函数 f(x)=3sin ? 2 x ? ? 的部分图像如图 3. 6? ? (1)写出 f(x)的最小正周期及图中 x0,y0 的值; ? ? ?? (2)求 f(x)在区间 ? ? , ? ? 上的最大值和最小值. ? 2 12 ? 图3 ? ? ?? 19.图 4 为函数 y1=Asin(ω x+ ? )的一段图像,已知 A>0,ω >0, ? ∈ ? ? , ? . ? 2 2? (1)写出函数 y1 的解析式; (2)若函数 y2 与 y1 的图像关于直线 x=2 对称,求函数 y2 的解析式. 图4 4 ?? ? ? ?? 20. 〈浙江海宁一中〉 已知函数 f (x) =2asin ? 2 x ? ? +b 的定义域为 ? 0, ? , 值域为 [-5,1] , 3? ? ? 2? 求 a 和 b 的值. 21.测谎仪是一种


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