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1.1.1集合的含义与表示 第二课时(高中数学人教A版必修一)


一 学习目标
二 知识铺垫

三 知识引入
四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结

一 学习目标
二 知识铺垫

一 学习目标
1. 初步掌握用列举法和描述法表示集合的基本方 式和一般规则. 2. 能够根据实际问题选择合适的方法来表示集合. 3. 能够在理解问题数学本质的基础上把数学语言 准确的转化成自然语言. 4. 体会数学语言严谨性和逻辑性,要逐渐养成严密 的思维习惯.

三 知识引入
四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结

一 学习目标
二 知识铺垫

二 知识铺垫
简要回顾一下上节课所学内容:集合、元素与集合 的关系.

三 知识引入
四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结

练习 判断一下元素的全体能否组成集合? 1. 地球上的四大洋; 2. 方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根; 3. 小于10的正偶数; 4. 不等式x-7<3的所有的解.
根据集合元素的特点,可以判断出以上四例都可 以组成集合,我们除了用自然语言表示集合外还 可以用数学语言来表示集合.

三 知识引入
一 学习目标
二 知识铺垫

三 知识引入
四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结

我们可以把“地球上的四大洋”组成的集合表示为“ {太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋},把“方程(x1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合表示为{1,-2}; 把“小于10的正偶数”组成的集合表示为{2,4,6, 8}. 象这样把集合的元素一一列举出来,并用花括号 “{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.

既然是“一一列举”那么能不能用列举法表示元素无 限多的集合,即无限集呢?

练习一下

三 知识引入
一 学习目标
二 知识铺垫 我们不能用列举法来表示不等式x-7<3的解集,因 为这个集合的元素是列举不完的.但是我们可以用这 个集合中元素所具有的共同特征来描述. 用集合所含元素的共同特征表示集合 的方法称为 描述法.

三 知识引入
四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结

1 具体方法是:在花括号内先写上表示这个集合元素 2 的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线, 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 3

一 学习目标
二 知识铺垫

四 知识创新
例1 用描述法表示不等式x-7<3的解集.

解:

{ x∈R

x-7<3 }

三 知识引入
四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结

或 {x∈R x<10}

竖线前面的这部分, 可以称为代表元素

例2 判断下列各组集合是不是相同. 1. {x∈R|x-7<3}与{x∈N|x<10}; 2. {x∈N|x-7<3}与{x∈N*|x<10}.
注意:在用描述法表示集合或理解描述法所表示的 集合时,一定要注意代表元素的特征.

练习一下

?

五、(1)奇数集;偶数集的表示

(2)课本第4页例2

一 学习目标
二 知识铺垫

五 知识强化
练习1 用列举法表示下列给定的集合: 1. 大于1且小于6的整数; 2. 方程x2-9=0的实数根; 3. 小于8的所有质数; 4. 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点. 答案: 1. {2,3,4,5}; 2. {-3,3}; 3. {2,3,5,7};

三 知识引入
四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结

4. {(1,4)}.

返回

一 学习目标
二 知识铺垫

五 知识强化
练习2 试选择适当的方法表示下列集合: 1. 二元二次方程组

三 知识引入
四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结

{y=x

y=x
2

的解集; {(0,0),(1,1)}

2. 二次函数y=x2-4的因变量组成的集合; {y|y≥-4}
1 {x|x≠0} 3. 反比例函数y= — x 的自变量组成的集合; 4. 不等式3 x≥4-x的解集. {x|x≥1} 返回

? ? ?

?
?

七、下列集会表示的意义是什么? {x|x是矩形} {x|x是直角三角形} {y|y=x-5} {y|y=x-3} {(x,y)|y=x+5} {(x,y)|y=2x-5且y=-4x+3}

一 学习目标
二 知识铺垫

六 知识总结
本节我们进一步学习了集合的表示方法——列举法 和描述法,在解决实际问题时我们应学会选择合适 的方法来恰当的表示集合;在利用描述法表示集合 时要特别注意竖线前面的 代表元素的选择,在分析 集合问题时也要注意实际问题中代表元素的特殊形 式,从而提高我们解决实际问题的能力.

三 知识引入
四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结

作业:课本第13页1,2题.


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