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高一理科班周练15


高一理科班周练 15
1.已知函数 f ( x ) = log 1 (4 2
x 2 x +1

+ 1) 的值域是 [0, +∞) ,则它的定义域可以是( )
C. ( ∞,1] D. (∞, 0]

A. (0,1] 2. 若函数 f(x)=ax则 ( )

B. (0,1)

5 23 a+6 的反函数 f -1(x)的图像过点(5, 2)且在区间: , ( +∞)上恒有 f -1 (x)<0, 2 4 1 1 C.a=2 或 D.不存在 A.a=2 B.a= 2 2
) D.f (x)- f (x-1)= -1

3.若函数 y=f (x-1)的反函数是 y= f -1(x-1),则下列结论正确的是( A.f (x)= f (x-1) B.f (x)= -f (x-1) C.f (x)- f (x-1)=1 4 , 对 于 函 数 f ( x ) = lg

1+ x a+b , 有 三 个 数 满 足 a < 1, b < 1, c < 1 , 且 f ( ) =1, 1 x 1 + ab bc a+c f( ) = 2 ,那么 f ( ) 的值是( ) 1 bc 1 + ac
A

1
a

B

lg 2

C

10

D 3 .

5.若 log 2 x1 = log a x2 = log ( a +1) x3 > 0(0 < a < 1) ,则 x1 ,x2 , x3 的大小关系是

6.已知奇函数 f(x)满足 f(x+

3 3 )=f(x- ), x∈(0, 1)时, f(x)=3x-1, f(log 1 36)的值为 则 2 2 3
.

.

5 7. 已知函数 y=f(x)的定义域是 ( ∞,0] ,且 f(x+1)=4x+2x,则 f -1 16 =
8. 已 知 f ( x) = lg( x 2 + 8 x 7) 在 (m, m + 1) 上 是 增 函 数 , 是 .

则 m 的取值范围

9. y =| log 2 x | 的定义域为 [ a, b] , 值域为 [0, 2] 则区间 [ a, b] 的长度 b a 的最小值 为 .

2 2 10.已知函数 f(x)=x2+ax+a+2(x∈R)的图像在 x 轴上的截距为 x1,x2.记 x1 + x 2 =g(a),则 g(a)

在其单调区间上的反函数为 11.关于函数 f ( x ) = lg
2

.

x ,有下列结论:① f ( x ) 的定义域是 (0, +∞ ) ;②函数 f ( x ) 是 x +1

奇函数;③函数 f ( x ) 的最大值为- lg 2 ;④当 x > 0 时,函数 f ( x ) 是增函数;当 x > 1 时, 函数 f ( x ) 是减函数.其中正确结论的序号是_________ (写出所有你认为正确的结论的序号) 12. 若 函 数 f ( x ) = 是

log 2 x + log 2 2

1 + x2 4 x + 5 , 则 函 数 f ( x ) 的 单 调 递 减 区 间 2 x
.

, f ( x ) 的最小值为

13.已知 a

f ( x)

= 1 + a x (a > 0且a ≠ 1) (1)求 f (x ) 与 f
1

1

(x ) 的表达式及定义域;

(2)解关于 x 的不等式 f ( x ) ≥ f

( 2x ) .

14. 当 a>0 时,解不等式:logaxx+logx(ax)2>0.

15. 已 知 函 数 f ( x ) = log a

1 m( x 2 ) x3

(a > 0, a ≠ 1) , 对 定 义 域 内 的 任 意 x

都有

(Ⅰ)求实数 m 的值; f (2 x ) + f (2 + x ) = 0 成立. (Ⅱ)若当 x ∈ (b, a ) 时, f ( x ) 的取值范围恰为 (1, +∞ ) ,求实数 a, b 的值.

16. 已知函数 f ( x) = log mx +3 (0 < m < 1) , (1)若函数 f (x ) 的定义域为 [α , β ]( β > α > 0) ,判断 f (x ) 在定义域上的单调性,并说明 理由; (2) 是否存在实数 m,使 f (x ) 在定义域 [α , β ] 上的值域为 [1 + log m ( β 1),1 + log m (α 1)] . 若存在,求出实数 m 的范围;若不存在,说明理由.

x 3


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