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1.1.1集合的含义与表示


锦山蒙中高一数学导学案
课题:1.1.1 集合的含义与表示

姓名:

目标:1.了解集合的含义,会判断元素与集合的属于关系; 2.理解集合元素的特性,熟记常用数集的符号; 3.选取恰当的方法表示不同的集合。 重点:判断元素与集合的属于关系;集合的表示 难点:准确表示集合
一、学前准备 1.自然数的集合包含:零和 ;有理数的集合包含:整数和 2.在平面上,到一个定点的距离等于定长的点的集合为 3.到一条线段的两个端点距离相等的点的集合是这条线段的 二、新知探究 (一)集合的含义 阅读教材P2回答下列问题: 1、在(1)——(8)的每个例子中所研究的对象是否确定?有多少个?

2、把每个研究对象统称为什么?

3、将研究对象的全体放在一起称为什么?

归纳小结:请你想一想,集合这个概念应该怎样描述? 一般地,我们把所研究的对象如点、自然数、高一(5)班的同学统称为 些 组成的总体叫做 ,把一

,通常用大写拉丁字母 A、B、C,?表示;用小写拉丁字

母 a、b、c,?表示集合中的元素。 (二)元素的性质 1、阅读教材P2-3思考结束归纳集合中元素的性质(或称三要素): 。 (同学们可以相互举例说明这三个性质) 2、在什么情况下两个集合相等。 、 、

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[例 1] 下列所给的对象能构成集合的是________. ①所有的正三角形; ②比姚明篮球打的好的人. ③某校高一年级 16 岁以下的学生; ④平面直角坐标系内到原点距离等于 1 的点的集合; ⑤参加第 30 届奥运会的年轻运动员; ⑥ 2的近似值的全体。 (三)元素与集合间的关系 阅读教材归纳元素与集合的关系用符号 例 2、通过以上所学,完成下列练习. 用符号∈或?填空. (1)设 A 是正整数集合,则 0________A, 2________A,2________A; (2)设 A 为所有中国的河流组成的集合,则 长江________A,尼罗河________A, 亚马孙河________A,黄河________A. (四)常见的数集符号 自然数集: ;正整数集: ;整数集: ;有理数集: ;实数集: . 表示.

例 3、通过以上所学,完成下列练习. 下列关系中正确的有________ 3 ①0∈N*;②- ∈Q;③π?Q;④0?N;⑤ 2∈R;⑥-3∈Z;⑦0∈Z;⑧0.9∈R. 2 (五)集合的表示法 1、阅读教材 P3 列举法及例 1 做如下归纳: 把 集合 中的元 素一 一列举 出来 .并用 花括号 “ 做 ” 括起来 表示 集合的 方法 叫 。

,如大于-1 且小于 10 的偶数构成的集合可表示为

例 4、通过以上所学,完成下列练习. 用列举法表示下列集合: (1)方程(x2+2x-8)=0 的解集为________ ; (2)方程|x-1|=3 的解集为________; (3)绝对值小于 3 的整数的集合为 。

思考:列举法适用于什么集合表示,需注意什么?

2、阅读教材 P4 描述法及例 2 做如下归纳:
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用集合所含元素的 内先写上表示这个集合元素的 面写出这个集合中元素所具有的 表元素,“

表示集合的方法,称作

.具体方法是:在花括号 , 再画一条竖线, 在这条竖线后

它的一般形式是{x∈A|p(x)}或{x|p(x)}. “ ”为代

”为元素 x 必须具有的共同特征。

例 5、通过以上所学,完成下列练习. 试用描述法表示下列集合: (1)方程 x2-3x+2=0 的解集为 (2)不等式 3x+2>0 的解集为 。 。 。

(3)大于 1 小于 5 的整数组成的集合为________ (4)所有的三角形 。

思考:描述法适用于什么集合表示,需注意什么?

例 6、设集合 A={x,y},B={0,x2},若集合 A、B 相等,求实数 x、y 的值.

b 练:已知集合 A={a, ,1},B={a2,a+b,0},若集合 A、B 相等,求 a2 013+b2 013 的值. a

三、巩固训练 1、下列对象中不可以构成集合的是( A.接近 0 的数 C.所有的正数 )

B.等于 2 的数 D.不等于 0 的偶数 )

2、若一个集合中的三个元素 a,b,c 是△ABC 的三边长,则此三角形一定不是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 1 3、给出下列关系:① ∈R;② 2?Q;③|-3|?N*;④|- 3|∈Q.其中正确的有( 2
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)

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
?x+y=1, ? 4* .求方程组? 2 2 的解集. ?x -y =9 ?

四、当堂检测 1.下列各组对象,能构成集合的有( ①对环境污染不太大的塑料; ②中国古典文学中的四大名著; ③所有的正方形;

)

④方程 x(x2-2x-3)=0 的所有实数根. A.① C.②③④ B.①② D.①②③④ ( )

2.a,b,c,d 为集合 A 的四个元素,那么以 a,b,c,d 为边长构成的四边形可能是 A.矩形 B.平行四边形 C.菱形 D.梯形 10 3.下列关系:①0.21∈Q;② ?N*;③- 4∈N*;④ 4∈N.其中正确的个数是( 5 A.0 C.2 4.已知集合 A={x∈N|- 3≤x≤ 3},则必有( A.-1∈A C. 3∈A B.1 D.3 ) B.0∈A D.2∈A

)

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