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【首发】河北省衡水中学2014-2015学年高二下学期一调考试数学(文)试题 Word版含答案


2014——2015 学年度下学期高二年级一调考试 理科数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、已知 i 是虚数单位,m 和 n 都是实数,且 m(1 ? i) ? 7 ? ni ,则 A.-1 B.1 C.-I D.i

m ? ni ?( m ? ni



2、为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系,运用 2 ? 2 列联表进行独立性检验,经计算 K 2 ? 8.01 ,则认为“喜欢乡村音乐与性别关系”的把握性约 为( )

P(K 2 ? k0 )

0.100 2.706

0.050 3.841 D.99.9%

0.025 5.024

0.010 6.635

0.001 10.828

k0
A.0.1% B.1%

C.99%

3、以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 6x ? 9 ? 0 的圆心的抛物线的方程 是( ) B. y 2 ? 9 x C. y 2 ? ?9x 或 y 2 ? 3x D. y ? ?3x 2 或 y 2 ? 9 x

A. y ? ?3x 2

4、已知变量 x 和 y 负相关,且有观测数据算得样本平均数 x ? 3, y ? 3.5 ,则由该观测数据算 得的线性回归方程可能是( )

? ? ?2 x ? 9.5 A. y

? ? 2x ? 2 B. y

? ? ?0.3x ? 4.4 C. y

? ? 0.4 x ? 2.3 D. y

x2 y 2 5 5、设 P 是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 上的点, F1 , F2 是焦点,双曲线的离心率是 ,且 4 a b

?F1PF2 ? 90 , ?F1 PF2 的面积为 9,则 a ? b ? (
A.4 B.5
2



C .5

D .7
2

6、已知命题 p : 2x ? 3x ? 1 ? 0 和命题 q : x ? (2a ? 1) x ? a(a ? 1) ? 0 ,若 ? p 是 ? q 的必要 不充分条件,则实数 a 的取值范围是( )
-1-

A. 0 ? a ?

1 2

B.

1 ? a ?1 2

C. a ? 0 或 a ?

1 2

D. 0 ? a ?

1 3

7、已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,点 M 在双曲线的左支上,且 a 2 b2


MF2 ? 7 MF1 ,则此双曲线的离心率的最大值为(
A.

4 3

B.

5 3

C.2

D.

7 3


8、函数 y ? f ? ? x ? 的图象如图所示,则 f ? x ? 的解析式可能是( A. y ? x2 ? 2x C. y ? x2 ? 2x

1 3 x ? x2 3 1 3 2 D. y ? x ? x 3
B. y ?

9、等差数列 ?an ? 中, a1 , a4025 是函数 f ? x ? ? ( ) A.2 B .3 C.4 D .5

1 3 x ? 4 x 2 ? 6 x ? 1 的极值点,则 log 2 a2013 等于 3

?x ? 2 y ? 2 ? 10 设变量 x , y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 4 ,则目标函数 z ? 3x ? y 的取值范围是( ? 4 x ? y ? ?1 ?
A. [ ?



3 , 6] 2

B. [ ?

3 , ?1] 2

C. [?1, 6]

D. [ ?6, ]

3 2

11、顾客请一位工艺师把 A、B 两件玉石原料各制成一件工艺品,工艺师带一位徒弟完成这项 任务,每件原料先由徒弟完成粗加工,再由工艺师进行加工完成制作,两件工艺品都完成后 交付顾客,两件原料每道工序所需时间(单位:工作日)如下:

则最短的交货期为( A.21 B.36

)个工作日 C.42 D.51

12 、设函数 y ? f ? x? 在区间 ? a, b ? 上的导函数 f ? ? x? , f ? ? x? 在区间 ? a, b ? 上的导函数为

f ?? ? x ? ,若区间 ? a, b ? 上, f ?? ? x ? ? 0 ,则称函数 f ? x ? 在区间 f ?? ? x ? 上为“凹函数” ,已知
f ? x? ? 1 5 x ? 20
-2-

1 ,则实数 m 的取值范围是( ) mx 4 ? 2 x 2 在 ?1,3? 上为“凹函数” 12 31 31 A. ( ?3, ) B. [ , 5] C. ? ??, ?3? D. ? ??,5? 9 9

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。.

2x 13、曲线 f ? x ? ? ln x ? 在 x ? 1 处的切线方程为 ln 2
14、过点 M (1,1) 作斜率为 ?

x2 y 2 1 的直线与椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 相交于 A、B,若 M 是线段 AB 2 a b

的中点,则椭圆 C 的离心率为 15、等比数列 ?an ? 的公比 q ? 0 ,已知 a2 ? 1, an?2 ? an?1 ? 6an ,则 ?an ? 的前 4 项和 Sn ? 16、已知函数 f ? x ? ? x ln x ? x ,且 x0 是函数 f ? x ? 的极值点,给出以下几个命题:
2

① 0 ? x0 ? ② x0 ?

1 e

1 e

③ f ( x0 ) ? x0 ? 0 ④ f ( x0 ) ? x0 ? 0 其中正确的命题是 (填出所有正确命题的序号)

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分) 在

?ABC







A, B, C











a, b, c







c

oA ? s

2 B? c

o ?sA 2 6

?

?
6

?2 A c

o

s

(

)

c

o

s

(

)

(1)求角 B 的值; (2)若 b ? 3 且 b ? a ,求 a ?

1 c 的取值范围。 2

-3-

18、 (本小题满分 12 分) 某学生对其亲属 30 人的饮食习惯进行了一次调查,并用茎叶图调试 30 人的饮食指数(说 明:图中饮食指数低于 70 的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于 70 人,饮食以肉类为主)

(1)根据茎叶图,帮助这位学生说明其亲属 30 人的饮食习惯; (2)根据以上数据完成下列 2 ? 2 的列联表:

(3)能否在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关,并写 出简要分析:

19、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? mx ? 3(m ? 1) x ? (3m ? 6) x ? 1,其中 m ? 0
3 2

(1)若 f ? x ? 的单调增区间是 ? 0,1? ,求 m 的值;

,1 时,函数 y ? f ? x ? 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3m ,求 m 的取值 (2)当 x ? ?1
范围。

?

?

20、 (本小题满分 12 分) 如图,已知抛物线 C : x ? 4 y ,过焦点 F 任作一条直线与 C 相交于 A、B 两点,过点 B 作
2

y 轴的平行线与直线 AO 相交于点 D( O 为坐标原点)
-4-

(1)证明:动点 D 在定直线上; (2)点 P 为抛物线 C 上的动点,直线 l 为抛物线 C 在 P 点处的切线, 求点 Q(0,4)到直线 l 距离的最小值。

21、 (本小题满分 13 分)

x2 y 2 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C : ? ? 1 ,设 R( x0 , y0 ) 是椭圆 C 上的任 24 12
一点,从原点 O 向圆 R : ( x ? x0 )2 ? ( y ? y0 )2 ? 8 作两条切线,分别交椭圆于点 P, Q . (1)若直线 OP, OQ 互相垂直,求圆 R 的方程; (2)若直线 OP, OQ 的斜率存在,并记为 k1 , k2 ,求证: 2k1k2 ? 1 ? 0 。

22、 (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? 2a ln x ? x (常数 a ? 0 )
2 2

(1)当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ? x ? 在 x ? 1 处的切线方程; (2)讨论函数 y ? f ? x ? 在区间 (1, e2 ) 上灵丹的个数(e 为自然对数的底数)

-5-

-6-

-7-

-8-



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