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直线、平面平行的判定及性质第一课时课件-数学必修2第二章点、直线、平面的位置关系2.2人教A版


第二章 平面向量
2.2 直线、平面平行的判定及性质 第一课时 2.2.1 直线与平面平行的判定

学习目标

? [1]理解直线与平面平行的判定定理。

? [2]会用判定定理证明线面平行问题。

复习引入
直线和平面的位置关系
一条直线和一个平面的位置关系有且只有三种 ? (1)直线在平面内——有无数个公共点 ? (2)直线和平面相交——有且只有一个公共点 ? (3)直线和平面平行——无公共点 直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平 面外

实例探究
? 在黑板的上方装一盏日光灯,怎样才能使 日光灯与天花板平行呢? ? 将课本的一边紧贴桌面,沿着这条边转动 课本,课本的上边缘与桌面的关系如何呢? ? 把门打开,门上靠近把手的边与墙面所在 的平面有何关系?

实例探究

思考
?如何判定直线与平面平行呢? ? 由定义可知,判定直线与平面是否平行, 只需要判定直线与平面有没有公共点,但是, 怎样保证直线与平面没有公共点呢?

结论
直线与平面平行的判定定理
平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则 该直线与平面平行。

结论 定理解读
反思1:要证明直线与平面平行可以运用判定 定理; 线线平行 线面平行 反思2:能够运用定理的条件是要满足六个字, “面外、面内、平行”。 反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行 线经常会用到三角形中位线定理。

感受例题
如图,四面体ABCD中,E,F,G,H分别是AB, BC,CD,AD的中点. (1)E、F、G、H四点是否共面? (2)试判断AC与平面EFGH 的位置关系; (3)你能说出图中满足 线面平行位置关系的 所有情况吗?

(1)E、F、G、H四点共面。
∵在△ABD中,E、H分别是AB、AD的中 点. ∴EH∥BD且 同理GF∥BD且 ∴E、F、G、H四点共面 (2)AC∥平面EFGH

(3) 由EF ∥HG ∥AC,得 EF ∥平面ACD AC ∥平面EFGH HG ∥平面ABC 由BD ∥EH ∥FG,得 BD∥平面EFGH EH ∥平面BCD FG ∥平面ABD

交流总结
如何证明线面平行呢? 线(平面外)线(平面内)平行 线面平行 将空间问题转化成平面问题来解 应用判定定理判定线面平行的关键找平行线 平行四边形的平行关系 三角形的中位线定理

课堂练习
下列命题中,正确命题的是
? ? ? ? (④) ①若直线 l上有无数个点不在平面α内,则 l∥α; ②若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条 直线都平行; ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平 行,那么另一条直线也与这个平面平行; ④若直线 l 与平面α平行,则 l 与平面α内的任意 一条直线都没有公共点.

课堂练习
判断

(1)若平面外直线a与平面α内一条直线b平 行,则直线a∥平面a (√)

课堂练习
判断

(2)直线a在平面α外,直线b在平面α内, 则直线a∥平面a (×)

经典题型
空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD的中 点,试判断EF与平面BCD的位置关系,并加以证明
A

分析:EF在面BCD外, 要证EF∥面BCD, 只要证明EF和面BCD内 一条直线平行即可。 EF和面BCD哪一条直线平行呢?

F E

D

C

B

解:EF∥平面BCD 证明:如图连接BD,在△ABD中, E,F分别为AB,AD的中点 ∴EF∥BD,又EF 平面BCD, BD 平面BCD ∴EF∥平面BCD

课堂练习
如图,正方体 ABCD- A1B1C1D1 中,侧面对角线 AB1 BC1 上分别有两点E,F, 且 B1E ? C1F 求证:EF∥平面ABCD.

分析 要证EF∥平面ABCD,方法有两种: 一是利用线面平行的判定定理,即在平面 ABCD内确定EF的平行线; 二是利用面面平行的性质定理,即过EF 作与平面ABCD平行的平面.

证明:过E作EM⊥AB于M,过F做FN⊥BC于N,连接 MN,则 EM∥ FN∥ ∴EM∥FN


∴AE=BF

∴EFMN为平行四边形 ∵EF?平面ABCD

∴EF∥MN ∴EF∥平面ABCD

也可以这样解 过点E作EH⊥BB1 于H,连接FH,则EH∥AB ∴B1E ? B1H
B1 A B1B B1E C1F ? ∴ B1 A C 1 B

AB1 ? BC1

B1E ? C1F

B1H C1F ? B1B C1B

∴FH∥BC ∵EH∩FH=H ∴平面EFH∥平面ABCD ∵EF ? 平面EFH ∴EF∥平面ABCD

FH ? B1C1

B1C1 ? BC

本课小结
1.证明直线与平面平行的方法: (1)利用定义:直线与平面没有公共点 (2)利用判定定理: 线线平行 线面平行 关键:找平行线 2.数学思想:转化思想 空间问题 平面问题

下课
作业:课后习题 预习下一节: 平面与平面平行的判定


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