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二次函数y=ax2+bx+c解析式求法


二次函数 y=ax2+bx+c 解析式求法
一、学习目标: 1.会用待定系数法求二次函数的解析式; 2.实际问题中求二次函数解析式. 二、课前基本练习 1.已知二次函数 y=x2+x+m 的图象过点(1,2) ,则 m 的值为________________. 2 2.已知点 A(2,5) ,B(4,5)是抛物线 y=4x +bx+c 上的两点,则这条抛物线的对称轴 为_____________________. 3.将抛物线 y=-(x-1)2+3 先向右平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位,则所得抛物线的 解析式为____________________. 4.抛物线的形状、开口方向都与抛物线 y=- 1 2 x 相同,顶点在(1,-2) ,则抛物线的解 2

设两根式:y=a(x-x1)(x-x2) . (其中 x1、x2 是抛物线与 x 轴交点的横坐标)

五、实际问题中求二次函数解析式 例 4 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使 喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1m 处达到最高,高度为 3m,水柱落地 处离池中心 3m,水管应多长? 六、课堂训练 1.已知二次函数的图象过(0,1) 、 (2,4) 、 (3,10)三点,求这个二次函数的关系式.

析式为________________________________. 三、例题分析 例 1 已知抛物线经过点 A(-1,0) ,B(4,5) ,C(0,-3) ,求抛物线的解析式.

2.已知二次函数的图象的顶点坐标为(-2,-3) ,且图像过点(-3,-2) ,求这个二次 函数的解析式. 3.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴交于 A(1,0) ,B(3,0)两点,与 y 轴交于点 C(0,3) ,求二次函数的顶点坐标.

例 2 已知抛物线顶点为(1,-4) ,且又过点(2,-3) .求抛物线的解析式. 4.如图,在△ABC 中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以 2mm/s 的速度移动,动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4mm/s 的速度移动,如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发,那么△PBQ 的面积 S 随出发时间 t 如何变化?写出函数关系 式及 t 的取值范围. A 例 3 已知抛物线与 x 轴的两交点为(-1,0)和(3,0) ,且过点(2,-3) . 求抛物线的解析式.

P

七、目标检测 C B Q 已知二次函数的图像过点 A(-1,0) ,B(3,0) ,C(0,3)三点,求这个二次函数解析式. 四、归纳 用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法: 1.已知抛物线过三点,设一般式为 y=ax2+bx+c. 2.已知抛物线顶点坐标及一点,设顶点式 y=a(x-h)2+k. 3.已知抛物线与 x 轴有两个交点(或已知抛物线与 x 轴交点的横坐标) ,



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