二次函数y=ax2+bx+c解析式求法

二次函数 y＝ax2＋bx＋c 解析式求法
一、学习目标： 1．会用待定系数法求二次函数的解析式； 2．实际问题中求二次函数解析式． 二、课前基本练习 1．已知二次函数 y＝x2＋x＋m 的图象过点（1，2） ，则 m 的值为________________． 2 2．已知点 A（2，5） ，B（4，5）是抛物线 y＝4x ＋bx＋c 上的两点，则这条抛物线的对称轴 为_____________________． 3．将抛物线 y＝－(x－1)2＋3 先向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，则所得抛物线的 解析式为____________________． 4．抛物线的形状、开口方向都与抛物线 y＝－ 1 2 x 相同，顶点在（1，－2） ，则抛物线的解 2

设两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) ． （其中 x1、x2 是抛物线与 x 轴交点的横坐标）

五、实际问题中求二次函数解析式 例 4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使 喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1m 处达到最高，高度为 3m，水柱落地 处离池中心 3m，水管应多长？ 六、课堂训练 1．已知二次函数的图象过（0，1） 、 （2，4） 、 （3，10）三点，求这个二次函数的关系式．

析式为________________________________． 三、例题分析 例 1 已知抛物线经过点 A（－1，0） ，B（4，5） ，C（0，－3） ，求抛物线的解析式．

2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3） ，且图像过点（－3，－2） ，求这个二次 函数的解析式． 3．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3） ，求二次函数的顶点坐标．

例 2 已知抛物线顶点为（1，－4） ，且又过点（2，－3） ．求抛物线的解析式． 4．如图，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以 2mm/s 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4mm/s 的速度移动，如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，那么△PBQ 的面积 S 随出发时间 t 如何变化？写出函数关系 式及 t 的取值范围． A 例 3 已知抛物线与 x 轴的两交点为（－1，0）和（3，0） ，且过点（2，－3） ． 求抛物线的解析式．

P

七、目标检测 C B Q 已知二次函数的图像过点 A（－1，0） ，B（3，0） ，C（0，3）三点，求这个二次函数解析式． 四、归纳 用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法： 1．已知抛物线过三点，设一般式为 y＝ax2＋bx＋c． 2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式 y＝a(x－h)2＋k． 3．已知抛物线与 x 轴有两个交点（或已知抛物线与 x 轴交点的横坐标） ，