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2013-2014年河北省石家庄市高一上学期期末数学试卷带答案

2013-2014 学年河北省石家庄市高一(上)期末数学试卷 一、选择题 1. (5.00 分)sin390°=( A. B. C. D. ) 2. (5.00 分)集合 U={1,2,3,4,5,6},S={1,4,5},T={2,3,4},则 S ∩(?UT)等于( A.{1,4,5,6} ) B.{1,5} C.{4} D.{1,2,3,4,5} ) 3. (5.00 分)下列各组函数表示同一函数的是( A. C. 4. (5.00 分) 已知 A.m>n>p B.m>p>n C.n>m>p B.f(x)=1,g(x)=x0 D.f(x)=x+1, , 则 m, n, p 的大小关系为 ( D.n>p>m ) ) 5. (5.00 分)方程 3x+3x﹣8=0 必有一个根的区间是( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 6. (5.00 分) 在△ABC 中, 角 A 满足关系式 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上三种情况都有可能 , 则△ABC 的形状为 ( ) 7. (5.00 分)函数 y=mx﹣n(mn=1,m>0 且 m≠1)的大致图象为( ) A. B. C. =(1,2) , D. =(﹣4,2) ,则该四边形的面 8. (5.00 分)在四边形 ABCD 中, 积为( A. ) B. C.5 D.10 9. (5.00 分)函数 y=sin(2x+φ)的图象沿 x 轴向左平移 第 1 页(共 16 页) 个单位后,得到一个 偶函数的图象,则 φ 的一个可能的值为( A. B. C.0 D. ) 10. (5.00 分)向量 , , 在正方形网格中的位置如图所示.若 =λ +μ (λ, μ∈R) ,则 λ+μ=( ) A. B. C. D. 11. (5.00 分)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这 些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为 f(x)=x2+2,值域为{6,11}的“孪生函 数”共有( ) A.4 个 B.8 个 C.9 个 D.12 个 12. (5.00 分)若 f(x)是偶函数,其在[0,+∞)上是减函数,且 f(2x﹣1)> f(1) ,则 x 的取值范围是( ) A. (0,1) B. (﹣∞,0) C. (﹣∞,1) D. (﹣∞,0)∪(1,+∞) 13.设[x]表示不大于 x 的最大整数,则对任意实数 x,y,有( A.[﹣x]=﹣[x] B.[2x]=2[x] ) C.[x+y]≤[x]+[y] D.[x﹣y]≤[x]﹣[y] 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 20 分 14. (5.00 分) 若向量 = (2, ﹣x) 与 = (x, ﹣8 ) 共线且方向相反, 则 x= 15. (5.00 分)已知 tanα=3,则 = . 时, . 16. (5.00 分) 定义在 R 上的函数 f (x) 是周期为 π 的偶函数, 且 ,则 17. (5.00 分)已知函数 是 . = . ,则满足 的 x 取值范围 18.设函数 y=f(x)在(﹣∞,+∞)内有定义,对于给定的正数 K,定义函数 第 2 页(共 16 页) fK(x)= 递增区间为 . .取函数 f(x)=2﹣|x|.当 K= 时,函数 fK(x)的单调 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 19. (10.00 分) 已知函数 f (x) =Asin (ωx+φ) 的部分图象如图所示,求函数 f(x)的解析式. 20. (12.00 分) 已知 ﹣3 . 、 是夹角为 120°的两个单位向量, =3 ﹣2 , =2 (Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)求 + 与 ﹣ 的夹角的大小. 21. (12.00 分)已知函数 期及其单调区间. 22. (12.00 分)大气污染已经成为影响群众身体健康的重要因素,治理大气污染 成为各钢铁企业的首要任务, 其中某钢铁厂在处理工业废气的过程中,每经过一 次处理可将有害气体减少 20%,那么要让有害气体减少到原来的 5%,求至少要 经过几次处理?(注:lg2≈0.3010) 23. (12.00 分)已知函数 y=f(x)的图象与 象关于 x 轴对称,且 g(x)的图象过点(9,2) . (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)若 f(3x﹣1)>f(﹣x+5) ,求 x 的取值范围. 24. (12.00 分)已知 f(x)=ax2+bx(a≠0,b∈R) ,且 y=f(x+1)为偶函数,方 程 f(x)=x 有两个相等的实数根. 第 3 页(共 16 页) ,求函数 f(x)的最小正周 (a>0,且 a≠1)的图 (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)是否存在区间[m,n](m,n) ,使得 f(x)在区间[m,n]上的值域为[3m, 3n]?若存在,求 m,n 的值;若不存在,请说明理由. 第 4 页(共 16 页) 2013-2014 学年河北省石家庄市高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1. (5.00 分)sin390°=( A. B. C. D. ) 【解答】解:sin390°=sin(360°+30°)=sin30°= ,故选 A. 2. (5.00 分)集合 U={1,2,3,4,5,6},S={1,4,5},T={2,3,4},则 S ∩(?UT)等于( A.{1,4,5,6} ) B.{1,5} C.{4} D.{1,2,3,4,5} 【解答】解:?UT={1,5,6} ∴S∩(?UT)={1,5} 故选:B. 3. (5.00 分)下列各组函数表示同一函数的是( A. C. ) B.f(x)=1,g(x)=x0 D.f(x)=x+1, 【解答】解:对于选项 A,函数


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