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2010年泸州市初中毕业生学业考试数学试题及答案


泸州市二 O 一 O 年初中毕业考试暨高中阶段学校招生统一考试 数学试卷
(考试时间:只完成 A 卷 90 分钟,完成 A,B 卷 120 分钟) 说明: 1.本次考试试卷分为 A,B 卷,只参加毕业考试的考生只需完成 A 卷,要参加升学考试 的学生必须加试 8 卷. 2.A 卷分为第 I 卷和第Ⅱ卷两部分.第 I 卷(1 至 2 页)为选择题,第Ⅱ卷(3 至 6 页)为 非选择题,满分 l00 分;B 卷(7 至 l0 页)为非选择题,满分 50 分.A,B 卷满分共 150 分. 3.本卷中非选择题部分的试题,除题中设计有横线的题目外,解答过程都必须有必要 的文字说明,演算步骤或推理证明. A 卷 第Ⅰ卷选择题(共 30 分) 注意事项: 1 第 I 卷共 2 页,答第 I 卷前.考生务必将自己的姓名,准考证号,考试科目填写在答 题卡上.考试结束后,监考人员将试卷和答题卡一并收回. 2.每小题选出答案后,用 28 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用 橡皮擦擦干净后再选潦其它答案.不能答在试卷上. 一,选择题(本大题 l0 个小题,共 30 分.每小题 3 分)在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.

1.在 5, A.5

3 , 1 . 0.001 这四个数中,小于 0 的数是( 2 3 B. C. 0.001 D. 1 2

)

2.如图 1, 四边形 ABCD 是正方形, 是边 CD 上一点, E 若△AFB 经过逆时针旋转角 0 后与△AED ) 重合,则 θ 的取值可能为( A. 90° B.60° C. 45° D. 30°

A

D E

F

B

图1

C

3.据媒体报道,5 月 l5 日,参观上海世博会的人数突破 330000,该数用科学记数法表示为 ( ) A. 33 × 10
4

B. 3.3 × 10

5

C. 0.33 × 10

6

D. 3.3 × 10

7

4.某校八年级甲,乙两班学生在一学期里的多次检测中,其数学成绩的平均分相等, 但两 班成绩的方差不等,那么能够正确评价他们的数学学习情况的是( ) A.学习水平一样 B. 成绩虽然一样,但方差大的班学生学习潜力大 C.虽然平均成绩一样,但方差小的班学习成绩稳定 D. 方差较小的学习成绩不稳定,忽高忽低

5.计算 (a 4 ) 2 ÷ a 2 的结果是( A. a 2 B. a 5 C. a 6

) D. a 7

6.在△ABC 中,AB=6,AC=8,BC=10,则该三角形为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 7.若 x = 2 是关于 x 的方程 2 x + 3m 1 = 0 的解,则 m 的值为( )
A.

1

B.0

C. 1

D.

1 3
)

8.已知⊙ O1 ,与⊙ O 2 的半径分别为 2 和 3,若两圆相交.则两圆的圆心距 m 满足( A. m = 5 B. m = 1 C. m > 5 D. 1 < m < 5

9.已知函数 y = kx 的函数值随 x 的增大而增大,则函数的图象经过(

)

A.第一,二象限 B.第一,三象限 C.第二,三象限 D.第二,四象限 10.已知 O 为圆锥的顶点,M 为底面圆周上一点,点 P 在 OM 上,一只蚂蚁从点 P 出发绕圆锥 侧面爬行回到点 P 时所经过的最短路径的痕迹如图 2,若沿 OM 将圆锥侧面剪开并展平, 所得 侧面展开图是( )

第Ⅱ卷(非选择题共 70 分) 注意事项: 1. 第Ⅱ卷共 4 页,用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二,填空题(本大题 4 个小题,共 l6 分,每小题 4 分)把答案填在题中的横线上. 11 分解因式: 3 x 2 + 6 x + 3 = _____________. 12 在△ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 的中点,DE=4,则 BC=_____________. 13.在平面直角坐标系中,将二次函数 y = ( x 2) 2 + 2 的图象向左平移 2 个单位,所得 图象对应的函数解析式为_____________. 14. 如图 3, 与⊙O 相切于点 A, 经过⊙O 的圆心且与该圆相交于两点 B, 若 PA=4, PA PC C,

A C O 图3 P

B

PB=2,则 sinP=_____________.

三,(本大题 2 个小题,共 16 分.每小题 8 分) 15 计算:

(1) 2010 + 3 16 + (cos 600 ) 1
16.化简:

(1 +

3 a +1 )÷ 2 a2 a 4

四,(本大题 2 个小题,共 18 分,每小题 9 分) 17.2010 年 4 月 14 日,青海省玉树县发生了 7.1 级地震,某校开展了"玉树.我们在 一起"的赈灾捐款活动,其中九年级二班全体同学的捐款情况如下表:
捐款金额 捐款人数 5元 7人 10元 18人 15元 20元 12人 50元 3人

由于填表的同学不小心把墨水滴在了表上.致使表中数据不完整,但知道捐款金额为 10 元的人数为全班人数的 36%,结合上表回答下列问题: (1)九年级二班共有多少人? (2)学生捐款金额的众数和中位数分别为多少元? (3)如果把该班学生的捐款情况绘制成扇形统计图, 则捐款金额为 20 元的人数所对应的扇 形圆心角为多少度? 18.如图 4,已知 AC‖DF,且 BE=CF. (1)请你只添加一个条件,使△ABC≌△DEF,你添加的条件是_____________; (2)添加条件后,证明△ABC≌△DEF.

A

D

B

E 图4 C

F

五,(本大题满分 l0 分) 19.如图 5,某防洪指挥部发现长江边一处长 500 米,高 I0 米,背水坡的坡角为 45° 的防洪大堤(横断面为梯形 ABCD)急需加固. 经调查论证, 防洪指挥部专家组制定的加固 方案是: 沿背水坡面用土石进行加固. 并使上底加宽 3 米, 加固后背水坡 EF 的坡比 i=1:

3.
(I)求加固后坝底增加的宽度 AF; (2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)

E

D

C

i = 1: 3
45 A
0

F

图5

B

六,(本大题满分 l0 分)

20.如图 6,已知反比例函数 y1 =

A(-2.1),B( a, 2 ). (1)求反比例函数和一次函数的解析式;

m 的图象与一次函数 y2 = kx + b 的图象交于两点 x

(2)若一次函数 y2 = kx + b 的图象交 y 轴于点 C,求△AOC 的面积(O 为坐标原点);
(3)求使 y1 > y2 时 x 的取值范围.
y

A O C B x

图6

B



一,填空题 (本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分)把答案填在题中的横线上. 1. ( 2) 2 = _____________. 2.由于电子技术的飞速发展, 计算机的成本不断降低, 若每隔 3 年计算机的价格降低

1 , 3

现价为 2400 元的某款计算机,3 年前的价格为_____________元. 3.如图 7,已知⊙0 是边长为 2 的等边△ABC 的内切圆.则⊙0 的面积为_____________.
A

O B 图7

C

4. 已 知 一 元 二 次 方 程 x 2 ( 3 + 1) x + 3 1 = 0 的 两 根 为 x1,x2 , 则

1 1 + = _________. x1 x2
5.在反比例函数 y =

10 ( x > 0) 的图象上, 有一系列点 A1,A 2,A 3,,A n,A n+1 , A1 ... 若 x

的横坐标为 2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为 2,现分别过点

A1,A 2,A 3,,A n,A n+1 作 x 轴与 y 轴的垂线段,构成若干个矩形如图 8 所示,将图 ...
中 阴 影 部 分 的 面 积 从 左 到 右 依 次 记 为 S1,S2,S3,,Sn , 则 S1 = _______ , ...

S1 +S2 +S3 +...+Sn = ______.(用 n 的代数式表示)

y

A1 S1 S2 O 2 4 图8
二,解答题(本大题共 3 个小题.共 30 分)解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤 6.(本题满分 8 分) 已知在—个不透明的口袋中有 4 个形状,大小,材质完全相同的球,其中 1 个红色

A2 33

A3 6

A4 8 x

球,3 个黄色球. (1)从口袋中随机取出一个球(不放回),接着再取出一个球.请用树形图或列表的 方法求取出的两个都是黄色球的概率; (2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个,一段时间后他记不清具体放入 红色球和黄色球的个数,只记得一种球的个数比另一种球的个数多 l,且从口袋中取出 一个黄色球的概率为

2 ,请问小明又放人该口袋中红色球和黄色球各多少个? 3

7.(本题满分 l0 分) 如图 9,在平行四边形 ABCD 中,E 为 BC 边上的一点,且 AE 与 DE 分别平分∠BAD 和∠ADC. (1)求证:AE⊥DE;

(2)设以 AD 为直径的半圆交 AB 于 F,连接 DF 交 AE 于 G,已知 CD=5,AE=8,求 值.

FG AF

A G F B 图9 E

D

C

8.(本题满分 l2 分)

已二次函数 y1 = x 2 2 x 3 及一次函数 y2 = x + m . (l)求该二次函数图象的顶点坐标以及它与 x 轴的交点坐标; 图象的其余部分不 (2)将该二次函数图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方, 变,得到一个新图象,请你在图 10 中画出这个新图象,并求出新图象与直线 y2 = x + m 有三个不同公共点时 m 的值: (3)当 0 ≤ x ≤ 2 时, 函数 y = y1 + y2 + (m 2) x + 3 的图象与 x 轴有两个不同公共点, 求 m 的取值范围.

y

O

x

泸州市 2010 年中考数学答案 一,选择题 题号 答案 二,填空题 11. 3( x + 1) 2 12. 8 13. y = x 2 + 2 14. 1 D 2 A 3 B 4 C 5 C 6 B 7 A 8 D 9 B 10 D

3 5

三,解答题 15. 原式=2 16. 原式= a + 2 四,解答题 17. (1)18÷36%=50 (2)∵捐 15 元的同学人数为:50 -(7+18+12+3)=10 ∴学生捐款的众数为 10 元. 又∵第 25 个数为 10,第 26 个数为 15,

15 + 10 = 12.5 元 2 12 (3)圆心角的度数为 360°× =86.4° 50
∴中位数为 18. (1)添加的条件是:AC=DF(或 AB‖DE,∠B=∠DEF,∠A=∠D) (2)证明略. 五, (本题满分 10 分) 19.. (1)AF= 10 3 7 (2) V = S梯形AFED × l = 六, (本题满分 10 分) (1)反比例函数为 y1 = (2)△AOC 的面积为 1. (3)要使 y1 > y2 ,即函数 y1 的图象总在函数 y2 的图象上方. ∴ 2 < x < 0 或 x > 1 . B卷 一,填空题 1.

1 (3 + 10 3 7) ×10 × 500 = 25000 3 10000 2 2 ,一次函数为 y2 = x 1 . x

2

2. 3600

3.

π
3

4. 2 + 3

5. 5,

10n n +1

二,解答题 6.(本题满分 8 分)

解:(1)画图略,P(两个都是黄色球)=

1 2

(2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个,一段时间后他记不清具体放 入红色球和黄色球的个数,只记得一种球的个数比另一种球的个数多 l,且从口袋中取

出一个黄色球的概率为

2 ,请问小明又放人该口袋中红色球和黄色球各多少个? 3

(2)∵一种球的个数比另一种球的个数多 l. ∴又放入袋中的红球的个数只有两种可能. ①若小明又放入红色球 m 个,则放入黄色球为 ( m + 1) 个, ∴

4+m 2 = ,则 m = 2 . 5 + 2m 3

②若又放入红色球 ( m + 1) 个,则放入黄色球为 m 个. 则

3+ m 2 = ,则 m = 1 (舍去) 5 + 2m 3 ∴小明又放入红色球 2 个,则放入黄色球为 3 个

7.(本题满分 l0 分) (1)证明略

(2)DE=6,△AFG∽△AED,∴

FG DE 6 3 = = = AF AE 8 4

A G F B 图9

D

8.(本题满分 l2 分)

E

C

解: (1)二次函数图象的顶点坐标为 (1 4) ,与 x 轴的交点坐标为 A(-1, ,B(3, , 0) 0)

(2)①当直线位于 l1 时,此时 l1 过点 A(-1, , 0) ∴ 0 = 1 + m ,即 m = 1 . ②当直线位于 l2 时,此时 l2 与函数 y = x 2 + 2 x + 3(1 ≤ x ≤ 3) 的图象有一个公共 点. ∴方程 x + m = x 2 + 2 x + 3 有一根, ∴ △ = 1 4(m 3) = 0 ,即 m = 当m =

13 4

13 1 时, x = 满足 1 ≤ x ≤ 3 , 4 2 13 由①②知, m = 1 或 m = . 4
(3)∵ y = y1 + y2 + ( m 2) x + 3 = x 2 + ( m 3) x + m ∵当 0 ≤ x ≤ 2 时,函数 y = x 2 + ( m 3) x + m 的图象与 x 轴有两个不同交点,

∴ m 应同时满足下列三方面的条件: ①方程 x 2 + ( m 3) x + m = 0 的判别式△= (m 1)( m 9) > 0 ,

②抛物线 y = x 2 + (m 3) x + m 的对称轴满足 0 <

3 m <2, 2

③当 x = 0 时,函数值 y = m ≥ 0 ,当 x = 2 时,函数值 y = 3m 2 ≥ 0

(m 1)(m 9) > 0 0 < 3 m < 2 2 即 ,解得 ≤ m < 1 . 2 3 m ≥ 0 3m 2 ≥ 0
∴当

2 ≤ m < 1 时,函数图象 y = y1 + y2 + (m 2) x + 3 ( 0 ≤ x ≤ 2 )的图象与 x 轴有两 3

个不同公共点.



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