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常用平面几何立体几何体积面积公式汇集


《三角形》 先在长(正)方形中画出对角线,此时长(正) 方形就变成两个三角形;长(正)方形中的长就 变成三角形的底,高就变成三角形的高。原本长 宽 方形的面积算法是:长×宽;但是三角形面积只是 长方形面积的一半, 所以我们必须再除以 2。因此 三角形面积公式就是:底×高÷2



高 底
三角形面积公式就是:底×高÷2

《平行四边形》

高 底
平行四边形面积公式就是:底×高

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我们利用三角形面积来计算平行四边形: 相同地,先在平行四边形画出一条对角线;此时,原本的平行四边形就变 成两个三角形。 我们知道三角形面积公式:底×高÷2;但是平行四边形是两个三角形,所以 必须再乘以 2;因此公式变成:底×高÷2×2,我们简化成:底×高。

《梯形》

上底 高 下底

(上底+下底)×高÷2

我们还是要利用前面学过的公式来导出梯形面积公式。 再画出一个一模一样的梯形,但请颠倒过来,并将两个连起来;此时,是 不是变成一个平行四边形啊!

下底

上底 高

上底

下底

这时候平行四边形底的长度是原来梯形(上底+下底) ,高不变;平行四边 形的面积:底×高=(上底+下底)×高,但是梯形面积只是平形四边形面积的 一半,所以还要再除以 2;因此,梯形面积公式就是: (上底+下底)×高÷2

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PS:在平行四边形或梯形中,高的位置只要是在两平行对边间就可以,也就是 平行四边形或梯形是无限多条高!另外,高不一定要在图形里面喔!只要 将底延伸,并与任一个顶点连结成垂直线,就是高啦!

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