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【数学】江西省新余市2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题含解析

余市 2018 年高三“二模”考试 数学试题卷(理科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 集合 A. 【答案】D 【解析】由题意得 ∴ 2. 已知复数 满足: A. B. C. D. .选 D. 则复数 的虚部为( ) , B. , C. ,则 D. ( ) 【答案】C 【解析】由 ∴ , ,得 , ∴复数 的虚部为 1.选 C. 3. 已知下列命题: ①在某项测量中,测量结果 服从正态分布 在 内取值的概率为 ; ”是“ , ; ”的充分不必要条件; ”的充分而不必要条件; ,则 是: ,若 在 内取值范围概率为 ,则 ②若 , 为实数,则“ ③已知命题 , ④ 中,“角 , , 成等差数列”是“ ) 其中,所有真命题的个数是( A. 个 【答案】C B. 个 C. 个 D. 个 【解析】对于①,根据正态曲线的对称性可得 ,即①正确. 对于②, 分也不必要条件.故②不正确. 对于③,由题意得 是: , ;由 ,当 ,故③不正确. ,故“ ,故 ”是“ ”的既不充 对于④,“角 , , 成等差数列”等价于 ,即 式成立.当 ,可得 .即“ 得 ,即 ”等价于“ 时等 或 ”,所以“角 , , 成等差数列”是“ 故④正确. 综上可得①④正确.选 C. 4. 从 中不放回地依次取 个数,事件 ( D. ) ”的充分不必要条件, “第一次取到的是奇数” “第二次 取到的是奇数”,则 A. B. C. 【答案】A 【解析】由题意得 , ∴ .选 A. 5. 为迎接中国共产党十九大的到来,某校举办了“祖国,你好”诗歌朗诵比赛.该校高三年 级准备从包括甲、乙、丙在内的 名学生中选派 名学生参加,且当这 名同学都参加时,甲和 乙的朗诵顺序不能相邻,那么不同的朗诵顺序的种数为( A. 【答案】B B. C. D. ) 【解析】6 名学生选派 4 名参加,共有 共有种数 种,当甲乙丙都参加且甲乙朗诵次序相邻时, ,选 B. ,由去杂法可知所求不同的朗诵顺序的种数为 6. 在 A. 【答案】A 【解析】 B. 的展开式中, 项的系数等于 C. D. ,则 等于( ) ,必须 , , 的系数为 ,解得 ,所以 【点睛】 本题主要考查多项式的展开式, 考查定积分计算.由于本题多项式的 次方的式子中, 有一个 ,这个数的指数很大,采用二项式定理展开,写出通项的后可知它的指数一定是 , ,进而求得 的值,最后求得定积分. , ,则输出的结果为( ) 才能使得存在 的项,由此可求得 7. 在如图所示的程序框图中,若输入的 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 第一次循环: 第三次循环: ; 第二次循环: ,第四次循环: ; ,第五次循环: ,第六次循环: C. 8. 已知关于 的方程 数 的取值范围是( A. 【答案】D 【解析】由题意得 的图象. B. ) C. D. 在区间 ,结束循环,输出 ,选 上有两个根 , ,且 ,则实 ,画出函数 结合图象可得,当直线 为 x 轴时,满足条件,此时 .选 D. ;当直线 经过点 时, 不再满足条件.故 m 的取值范围为 9. 斜率为 的直线 过抛物线 作 A. 焦点 ,交抛物线于 , 两点,点 ) 为 中点, ,垂足为 ,则下列结论中不正确的是( 为定值 B. 为定值 C. 点 的轨迹为圆的一部分 【答案】C D. 点 的轨迹是圆的一部分 【解析】由题意知抛物线的焦点为 ,故直线 的方程为 , 由 设 则 消去 y 整理得 , , , ∴ . 选项 A 中, 选项 B 中, ,为定值.故 A 正确. ,为定值,故 B 正确. 选项 C 中,由 消去 k 得 ,故点 的轨迹不是圆的一部分,所以 C 不正 确. 选项 D 中,由于 综上选 C. 点睛: (1)解答圆锥曲线中的综合性问题时,要根据题目的要求逐步进行求解,解题过程中对于常 见的一些结论要注意合理地运用,以减少计算量、提高解题的速度. (2)本题中的轨迹问题,一种解法是直接计算,另一种方法是根据曲线的定义进行判断,解 题时要注意观察动点所满足的特点,并作出正确的判断. 10. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为( ) ,直线 过定点 ,所以点 Q 在以 为直径的圆上,故 D 正确. A. 【答案】D B. C. D. 【解析】 由题设中提供的三视图中图形信息与数据信息可知该几何体是两个三棱锥的的拼合体,如图, 其外接球的球心 在 中点上,由于 ,而 的外接球的面积 11. 已知椭圆 ,应选答案 D。 , , 为其左、右焦点, 为椭圆 上除长轴端点外的任 都是以 ,故 为斜边的直角三角形,所以 ,所以几何体 一点, 为 内一点,满足 ) , 的内心为 ,且有 (其中 为 实数) ,则椭圆 的离心率 等于( A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设 由 ,可得 G 为 , 的重心, 即有 G 点坐标为 , 由 ,可得 IG∥x 轴, 即有 I 的纵坐标为 , 在 则 因为 I 为 所以 故 即 整理得 , .选 B. , 中, . 的内心,故有 I 的纵坐标即为内切圆半径, , , , 故椭圆 C 的离心率 点睛: (1)本题中的向量条件较多,解题时要根据所给的向量式得到相应的位置和数量关系,如在 本题中得到点 G 为三角形的重心是解题的关键, 并由此得到内心的纵坐标, 然后利用 积的两种不同表现方式得到 2c=a,从而得到离心率. (2) 求椭圆的离心率或其范围时, 将提供的条件中的几何关系转化为关于椭圆的基本量 方程或不等式,利用 得所求. 12. 定义:如果函数 ,则称函数 区间


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