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平面几何立体几何计算公式大集合


多面体的体积和表面积

图形 立 方 体 长 方 体 ∧ 棱 柱 ∨ 三 棱 柱

尺寸符号

棱 锥

棱 台

圆 柱 和 空 心 圆 柱 ∧ 管



斜 线 直 圆 柱

直 圆 锥

圆 台



球 扇 形 ∧ 球 楔 ∨

球 缺

圆 环 体 ∧ 胎 ∨

球 带 体

桶 形

椭 球 体

a,b,c-半轴

交 叉 圆 柱 体

梯 形 体

常用图形求面积公式

图形

尺寸符号

面积 (F) 表面积 (S)

正 方 形 长 方 形 三 角 形 平 行 四 边 形 任 意 四 边 形

正 多 边 形

菱 形

梯 形

圆 形

椭 圆 形

a·b-主轴

F= (π /4) a·b

扇 形

弓 形

圆 环

部 分 圆 环

新 月 形

L d/10 P 0.40 抛 物 线 形

2d/10 3d/10 4d/10 0.79 1.18 1.56

5d/10 6d/10 7d/10 1.91 2.25 2.55

等 多 边 形

土方开挖体积: (长+2 垫层超出基础长度+2 工作面宽+放坡系数×高度) (宽 V= × +2 垫层超出基础长度+2 工作面宽+放坡系数×高度) ×高度+1/3×放坡系数 ?×高度?

几何图形及计算公式大全 平面图形 名称 正方形 长方形 符号 a—边长 a 和 b-边长 周长 C 和面积 S C=4a S=a2 C=2(a+b)

S=ab a,b,c-三 边长 h-a 边上的 高 三角形 s-周长的 一半 A,B,C-内 角 其中 s= (a+b+c)/2 d,D-对角 四边形 线长 α -对角线 夹角 a,b-边长 平行四 边形 角 a-边长 α -夹角 菱形 D-长对角 线长 d-短对角 线长 a 和 b-上、 下底长 梯形 长 r-半径 d-直径 C=π d=2π r S=π r2 =π d2/4 h-高 m-中位线 S=Dd/2 =a2sinα h-a 边的高 α -两边夹 S=ah =absinα S=dD/2·sinα S=ah/2 =ab/2·sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2sinBsinC/(2sinA)

S=(a+b)h/2 =mh



r—扇形半 扇形 径 a—圆心角 度数 l-弧长 b-弦长 弓形 h-矢高 r-半径 α -圆心角 的度数 R-外圆半 径 r-内圆半 圆环 径 D-外圆直 径 d-内圆直 径 椭圆 立方图形 名称 正方体 符号 a-边长 a-长 长方体 b-宽 c-高 棱柱 S-底面积 h-高 S-底面积 h-高 面积 S 和体积 V S=6a2 V=a3 S=2(ab+ac+bc) V=abc D-长轴 d-短轴 S=π Dd/4 S=π (R2-r2) =π (D2-d2)/4 S=r2/2·(π α /180-sinα ) =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 =π α r2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 =r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 C=2r+2π r×(a/360) S=π r2×(a/360)

V=Sh

棱锥

V=Sh/3

棱台

S1 和 S2- 上、下底面积 h-高 S1-上底面 积 S2-下底面

V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

拟柱体 积 S0-中截面 积 h-高 r-底半径 h-高 C—底面周 长 圆柱 S 底—底面 积 S 侧—侧面 积 S 表—表面 积 R-外圆半 径 空心圆 柱 径 h-高 直圆锥 r-底半径 h-高 r-上底半 径 圆台 径 h-高 球 r-半径 R-下底半 r-内圆半

V=h(S1+S2+4S0)/6

C=2π r S 底=π r2 S 侧=Ch S 表=Ch+2S 底 V=S 底 h =π r2h

V=π h(R2-r2)

V=π r2h/3

V=π h(R2+Rr+r2)/3

V=4/3π r3=π d2/6

d-直径 h-球缺高 球缺 半径 r1 和 r2-球 台上、下底半径 h-高 R-环体半 径 D-环体直 圆环体 径 r-环体截 面半径 d-环体截 面直径 D-桶腹直 径 桶状体 径 h-桶高 d-桶底直 V=π h(2D2+d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V=π h(2D2+Dd+3d2/4)/15 (母线是抛物线形) V=2π 2Rr2 =π 2Dd2/4 r-球半径 a-球缺底 V=π h(3a2+h2)/6 =π h2(3r-h)/3 a2=h(2r-h)

球台

V=π h[3(r12+r22)+h2]/6


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