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数学---山西省大同市阳高县第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试试题

山西省大同市阳高县第一中学 2016-2017 学年高一下学期 期中考试数学试题 一.选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.若角 α 与 β 终边相同,则一定有( A.α+β=180° C.α-β=k· 360° ,k∈Z B.α+β=0° D.α+β=k· 360° ,k∈Z ) ) 2.圆的半径是 6 cm,则 15° 的圆心角与圆弧围成的扇形面积是( A. ? 2 cm2 B. 3? 2 cm2 C.πcm2 3.集合 A ? {? ? ? k? ? A. A ? B D.3π cm2 ? 2 , k ? Z }, B ? {? ? ? 2k? ? C. A ? B ? 2 , k ? Z } 的关系是( ) B. A ? B D.以上都不对 ) ???? ??? ? 4.已知点 A? 0 , ? 3? ,则向量 BC ? ( 1? , B ? 3 , 2? ,向量 AC ? ? ?4 , A. ? ?7 ,? 4 ? C. ? ?1,4 ? B. ? 7 , 4? D. ?1, 4? 5.已知向量 a ? (1, 2) , b ? (?3, 2) ,若 (ka ? b) / /(a ? 3b) ,则实数 k 的值为( A.3 B. ? 3 C. ? ? ? ? ? ? ) 1 3 D. ? 1 3 6.如图所示,向量 OA . OB . OC 的终点 A、B、C 在一条直线上,且 AC =-3 CB , 设 OA = p , OB = q , OC = r ,则以下等式成立的是( ) ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ?? ??? ? ? ??? ? ? A. r =- ? 1 ?? 3 ? p+ q 2 2 B. r =- p +2 q ? ?? ? ? 3 ?? 1 ? C. r = p - q 2 2 D. r = q +2 p ? ? ?? 7. 已知平面向量 a ? ( x1 , y1 ) , b ? ( x2 , y2 ) , 若 a ? 2 , b ? 3 , a ? b ? ?6 , 则 ( A. ?2 ) B. 2 C. ? ? ? ? ? ? ? x1 ? y1 的值为 x2 ? y2 2 3 D. 8.在函数 y ? sin x 、 y ? sin x 、 y ? sin( 2 x ? 为 π 的函数的个数为( A. 1 个 B. 2 个 ) D. 4 个 ) C. 2? 2? ) 、 y ? cos( 2 x ? ) 中,最小正周期 3 3 2 3 C. 3 个 9.sin7° cos37° -sin83° cos53° 值( A. ? 1 2 B. 1 2 3 2 D.- 3 2 ) 10.已知 sin( ? 4 ??) ? 1 2 3? 3 ? ? ) 值为( ,则 sin( 4 2 C. A. 1 2 B. — 3 2 D. — 3 2 11.已知函数 f ( x ) ? sin( 2 x ? 则 a 的值是( A. ) B. ? 6 ) ,若存在 a ? (0, ? ) ,使得 f ( x ? a) ? f ( x ? a) 恒成立, ? 6 ? 3 C. ? 4 D. ) ? 2 12.为得到 y ? cos 2 x 的图象,可将 y ? sin x 的图像( A.先将横坐标缩短为原来的一半,再向左平移 ? 个单位 4 ? 个单位 2 B.先将横坐标缩短为原来的一半,再向左平移 C.先向左平移 ? 个单位,再将横坐标缩短为原来的一半 4 ? 个单位,再将横坐标缩短为原来的一半 2 D.先向右平移 二.填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.已知下列命题中: ①若 k ? R ,且 kb ? 0 ,则 k ? 0 或 b ? 0 ; ②若 a ? b ? 0 ,则 a ? 0 或 b ? 0 ; ③若不平行的两个非零向量 a, b ,满足 a ? b ,则 a ? b ? a ? b ? 0 ; ④若 a 与 b 平行,则 a ? b ? a ? b . 其中真命题的个数有 14. 个 . ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 3 ? ? sin 10? cos10? 15.若 a = (2,3) , b = (?4,7) ,则 a 在 b 上的投影为________________. 16.方程 sin ? x ? ? ? ? ? 1 x 的解的个数是 4 . 三.解答题(共 6 个题,17 题 10 分,18-22 题每题 12 分) 17.在边长为 1 的菱形 ABCD 中, ?A ? 60? ,E 是线段 CD 上一点,满足 CE ? 2 DE ,如图. 设 AB ? a , AD ? b . (1)用 a . b 表示 BE ; (2)在线段 BC 上是否存在一点 F 满足 AF ? BE ?若存在,判定 F 点的位置,并求 AF ;若不存 在,请说明理由. 18.设向量 a ? ( 3sin x,sin x), b ? (cos x,sin x) , (I)若| a |=| b |求 x 的取值集合; (II)设函数 f ( x) = a · b ,求 f ( x) 的对称轴. ? ? ? ? ? ? 19.已知 tan? , tan ? 是方程 3x 2 ? 5 x ? 7 ? 0 的两根,求下列各式值: (1) tan( (2) ? ? ?) ; sin(? ? ? ) cos(? ? ? ) 20.已知函数 f ( x) ? (Ⅰ) 求 f ? ? ? ? ? 2


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