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苏教版必修5高一数学第1章解斜三角形单元测试卷及答案

章节能力测试题(一) (测试范围:解三角形) 一.填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.三角形 ABC 中,如果 A=60?,C=45?,且 a= 2 2 ,则 c= 。 1. 4 3 a sin C 2 2 sin 45? 4 3 ? ? 。提示:由正弦定理得 c ? 。 sin A sin 60? 3 3 0 2. 在 Rt △ABC 中,C= 90 ,则 sin A sin B 的最大值是_______________。 2. 1 1 1 。提示: sin A sin B = sin A cos A ? sin 2 A ,故 sin A sin B 的最大值是 。 2 2 2 2 2 2 3.在△ABC 中,若 a ? b ? bc ? c , 则A ? _________。 3. 120 .提示: cos A ? 0 b2 ? c 2 ? a 2 1 ? ? ,A=1200. 2bc 2 0 0 4.在△ABC 中,若 b ? 2, B ? 30 , C ? 135 , 则a ? _________。 4. 6 ? 2 。提示:A=180 -30 -135 =15 .sin15 =sin(45 -30 )= 0 0 0 0 0 0 0 6? 2 .由正弦定理 4 得 a? b sin A 2sin15? ? ? 6? 2. sin B sin 300 5. 三角形的两边分别为 5 和 3, 它们夹角的余弦是方程 5x 2 ? 7x ? 6 ? 0 的根, 则三角形的另 一边长为 . 5. 2 13 .提示:∵三角形两边夹角为方程 5x 2 ? 7x ? 6 ? 0 的根,不妨假设该角为 ? ,则 易 解 得 得 c o? s ?? 3 或 cos? ? 2 ( 舍 去 ) , ∴ 据 余 弦 定 理 可 得 5 三角形的另一边长 ? 5 2 ? 3 2 ? 2 ? 5 ? 3 ? cos? ? 52 ? 2 13 。 6.在△ABC 中,已知 a=5 2 , c=10, A=30°, 则∠B= 6.B=105? 或 B=15?。提示:由正弦定理可得 sinC= 。 c sin A 10sin 30? 2 ? ? ,∴C=45? a 2 5 2 或者 C=135?,∴B=105? 或者 B=15?。 7.科学家发现,两颗恒星A与B分别与地球相距5亿光年与2亿光年,且从地球上观测,它 们的张角为60?,则这两颗恒星之间的距离为 亿光年。 7. 19 。解:设地球为O,则根据条件,OA=5,OB=2,∠AOB=60?,再 2 2 2 ? 利用余弦定理可得: AB ? 5 ? 2 ? 2 ? 5 ? 2cos 60 ? 19 ,故AB= 19 。 8. 在 ?ABC 中, a ? b ? 12,A ? 60? ,B ? 45? ,则 a ? _______, b ? ________。 8. 36 ? 12 6,12 6 ? 24 。提示:? a b sin A sin 60? 6 ? , ?a ? b? b? b, sin A sin B sin B sin 45? 2 又 ? a ? b ? 12, ? a ? 36 ? 12 6,b ? 12 6 ? 24 。 9. 在 ?ABC 中,化简 b cos C ? c cos B ? ___________ 9. a。 提示: 利用余弦定理, 得 b cos C ? c cos B ? b ? a2 ? b2 ? c2 a2 ? c2 ? b2 ?c? ? a。 2ab 2ac 。 10. 在 ? ABC 中,已知 a ? 2 3 , c ? 6 ? 2 , B ? 600 ,则 A= 0 10.60 .提示:∵ b2 ? a2 ? c2 ? 2accos B ? (2 3)2 ? ( 6 ? 2)2 ? 2? 2 3 ?( 6 ? 2)cos45? = 8 , a 2 3 3 ∴ b ? 2 2. 又∵sin A ? sin B ? ?sin450 ? , 又∵ 6 ? 2 > 2.4 ?1.4 ?3.8, b 2 2 2 2 3 < 2?1.8?3.6, ∴ a < c ,即 00 < A < 900, ∴ A? 600. 11. 在 等 腰 三 角 形 ABC 中 , 已 知 sinA ∶ sinB=1 ∶ 2 , 底 边 BC=10 , 则 △ ABC 的 周 长 是 。 11.50.提示:据题意,等腰三角形 ABC 中,顶角为 A,底角 B=C,∴A+2B=π ,即 A=π -2B, 又∵sinA∶sinB=1∶2,∴sin(π -2B):sinB=1:2,即 sin2B:sinB=1:2,解得 cos B ? 1 ,再据 4 5 ? 20 ,∴该三角形的周长是 50。 1 4 7 12.在△ABC 中,已知 AB=4,AC=7,BC 边的中线 AD ? ,那么 BC= 2 条件:底边 BC=10,∴三角形腰长 AB=AC= 12.9.提示:根据题意,如图所示: 将 BC 边上的中线 AD 延长到点 M,使 AD=DM, 连接 BM,则易知 AC∥BM。 ∴在△ABM 中,由 AB=4,AM=7,BM=AC=7 可得: A 4 . cos ?ABM ? B 42 ? 7 2 ? 7 2 2 ? ,又∵∠BAC 与∠ABM 互补, 2? 4?7 7 7 2 D 7 C M 2 ? 2? 2 2 2 ∴cos∠BAC= ? ,∴在△ABC 中, 由余弦定理可得:BC ? 4 ? 7 ? 2 ? 4 ? 7 ? ? ? ? ? 81 , 7 ? 7? ∴BC=9. 13.△ABC 的三个角 A<B<C,且2B=A+C,最大边为最小边的 2 倍,则三内角之比为 . 13.1:2:3。提示:根据题意:△ABC 的三个角 A<B<C,且2B=A+C,可得:B=60?,


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