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苏教版必修5高一数学第1章解斜三角形单元测试卷及答案


章节能力测试题(一) (测试范围:解三角形) 一.填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.三角形 ABC 中,如果 A=60?,C=45?,且 a= 2 2 ,则 c= 。 1. 4 3 a sin C 2 2 sin 45? 4 3 ? ? 。提示:由正弦定理得 c ? 。 sin A sin 60? 3 3 0 2. 在 Rt △ABC 中,C= 90 ,则 sin A sin B 的最大值是_______________。 2. 1 1 1 。提示: sin A sin B = sin A cos A ? sin 2 A ,故 sin A sin B 的最大值是 。 2 2 2 2 2 2 3.在△ABC 中,若 a ? b ? bc ? c , 则A ? _________。 3. 120 .提示: cos A ? 0 b2 ? c 2 ? a 2 1 ? ? ,A=1200. 2bc 2 0 0 4.在△ABC 中,若 b ? 2, B ? 30 , C ? 135 , 则a ? _________。 4. 6 ? 2 。提示:A=180 -30 -135 =15 .sin15 =sin(45 -30 )= 0 0 0 0 0 0 0 6? 2 .由正弦定理 4 得 a? b sin A 2sin15? ? ? 6? 2. sin B sin 300 5. 三角形的两边分别为 5 和 3, 它们夹角的余弦是方程 5x 2 ? 7x ? 6 ? 0 的根, 则三角形的另 一边长为 . 5. 2 13 .提示:∵三角形两边夹角为方程 5x 2 ? 7x ? 6 ? 0 的根,不妨假设该角为 ? ,则 易 解 得 得 c o? s ?? 3 或 cos? ? 2 ( 舍 去 ) , ∴ 据 余 弦 定 理 可 得 5 三角形的另一边长 ? 5 2 ? 3 2 ? 2 ? 5 ? 3 ? cos? ? 52 ? 2 13 。 6.在△ABC 中,已知 a=5 2 , c=10, A=30°, 则∠B= 6.B=105? 或 B=15?。提示:由正弦定理可得 sinC= 。 c sin A 10sin 30? 2 ? ? ,∴C=45? a 2 5 2 或者 C=135?,∴B=105? 或者 B=15?。 7.科学家发现,两颗恒星A与B分别与地球相距5亿光年与2亿光年,且从地球上观测,它 们的张角为60?,则这两颗恒星之间的距离为 亿光年。 7. 19 。解:设地球为O,则根据条件,OA=5,OB=2,∠AOB=60?,再 2 2 2 ? 利用余弦定理可得: AB ? 5 ? 2 ? 2 ? 5 ? 2cos 60 ? 19 ,故AB= 19 。 8. 在 ?ABC 中, a ? b ? 12,A ? 60? ,B ? 45? ,则 a ? _______, b ? ________。 8. 36 ? 12 6,12 6 ? 24 。提示:? a b sin A sin 60? 6 ? , ?a ? b? b? b, sin A sin B sin B sin 45? 2 又 ? a ? b ? 12, ? a ? 36 ? 12 6,b ? 12 6 ? 24 。 9. 在 ?ABC 中,化简 b cos C ? c cos B ? ___________ 9. a。 提示: 利用余弦定理, 得 b cos C ? c cos B ? b ? a2 ? b2 ? c2 a2


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