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广西桂林市第十八中学2014-2015学年高二12月月考试题数学(理)试题

广西桂林市第十八中学 2014-2015 学年高二 12 月月考试题数学(理)试题 第Ⅰ卷 一.选择题.(每小题 5 分,共 60 分) ?x ? 1 ,那么 ?U P ? 1. 已知全集 U=R,集合 P ? x 2 ? ? A.( ??, ?1 ) B.( 1, ?? ) C. ( ?1,1) D. ? ??? ?1? ?1? ??? 2.已知向量a= ? 2,1? , b= ? -1,y ? ,若a / / b,则y的值为 A.2 B.-2 1 C. 2 D.? 1 2 ? 3. 设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? ? 时, f ( x) ? ? x ? x ,则 f (?) ? A. ?? B. ?? C. 1 D. 3 4. 设 ?a n ?为等差数列,公差 d ? ?2 , S n 为其前 n 项和.若 S10 ? S11 ,则 a1 = A.18 5. 已知命题 p : B.20 C.22 D.24 x ?1 ? 0 ,命题 q : ( x ? a)( x ? 3) ? 0 ,若 p 是 q 的充分不必要条件, x ?1 B. ?1,3? D. ?3, ?? ? 则实数 a 的取值范围是 A. ?1,3? C. ?1, ?? ? 6.如图所示,程序框图? 算法流程图?的输出结果是 A.3 B.4 C.5 D.8 7.设 m、n 是两条不同的直线, ?、? 是两个不同的平面,下列命题中错误的是 A.若 m ? ? , m // n , n // ? ,则 ? ? ? B.若 ? ? ? , m ? ? , m ? ? ,则 m // ? C.若 m ? ? , m ? ? ,则 ? ? ? D.若 ? ? ? , m ? ? , n ? ? ,则 m ? n ?? ? 8.若y ? A sin ?? x ? ? ? ? A ? 0, ? ? 0, ? ? ? 在一个周期内的图象如图所示, 2? ? M 、N 分别是 图象上最高点和最低点,且OM ? ON , 则A ? ? ? A. ? 6 B. 7? 6 C. 7? 12 D. 7? 3 9.如图所示,某几何体的三视图在网格纸上,且网格纸上 小正方形的边长为1,则该几何体的体积为 A.6? ? 4 C.6? ? 12 B.12? ? 4 D.12? ? 12 正视图 侧视图 10.函数 y ? log a ( x ? 3) ? 1( a ? 0, 且a ? 1) 的图象 恒过定点 A,若点 A 在直线 mx ? ny ? 1 ? 0 上, 其中 m, n 均大于 0,则 A.2 B.4 1 2 ? 的最小值为 m n C.8 D.16 俯视图 11.已知△ABC 中,内角 A、B、C 所对的边分别为 a, b, c 且 a cos C ? 3 c ? b ,若 2 a ? 1, 3c ? 2b ? 1 ,则角 B 为 A. ? 4 12 3 12. 已知定义在 R 上的函数 f ( x) 是奇函数且满足 f ( ? x) ? f ( x) , f (?2) ? ?3 ,数列 2 B. ? 6 C. ? 3 D. ? ?a n ?满足 a1 ? ?1 , 且 A. ? 3 B. ? 2 Sn a ? 2? n ?1 , (其中 S n 为 ?a n ? 的前 n 项和) , 则 f (a5 ) ? f (a 6 ) ? n n C. 3 D. 2 第Ⅱ卷 二.填空题.(每小题 5 分,共 20 分) 13. 函数 f ( x) ? lg(1 ? x) 的定义域是________. ?x ? 2 y ? 3 ? 0 ? 14. 实数 x , y 满足 ? x ? 3 y ? 3 ? 0 ,则 z ? y ? x 的最小值是 ?y ?1 ? . 15. 已知直线 x ? y ? 1 ? 0 及直线 x ? y ? 5 ? 0 截圆 C 所得的弦长均为 10,则圆 C 的面积是 16.过双曲线 . x2 y 2 a2 2 2 x + y ? ? =1( a >0, b >0) 的左焦点 F 作圆 的切线,切点为 E,延长 FE 4 a 2 b2 交双曲线右支于点 P,若 E 为 PF 的中点,则双曲线的离心率为________. 三.解答题.(共 70 分) 2? ? 17. ?10分? 如图,在平面四边形ABCD中,DE ? 1, EC ? 7, ?ADC ? ?1? 求CD; ? 2 ? 求cos?AEB. 3 , ?BEC ? 3 . 18.(12 分)已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 . (1)求 an ; (2)令 bn= 1 (n ? N*),求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? 1 2 19. (12 分)2013 年第三季度,国家电网决定对城镇居 民民用电计费标准做出调整,并根据用电情况将居民分 为三类 第一类的用电区间在 (0,170] , 频率 /组距 0.020 0.015 第二类在 (170, 260] ,第三类在 (260, ??) (单位:千瓦时). 某小区共有 1000 户居民,现对他们的用电情况进行调查, 得到频率分布直方图如图所示. (1)求该小区居民用电量的平均数; (2) 利用分层抽样的方法从该小区内选出 5 户居民代表, 若从该 5 户居民代表中任选两户居民,求这两户居民用 电资费属于不同类型的概率. 0.005 0.003 0.002 0 110 130 150 170 190 210 230 月用电量 20. (12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中 , 底面ABCD 为正方形, PA ? 底面ABCD , AB ? AP , E 为 PB 的中点. (1)证明: AE ? 平面PBC


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