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钟祥一中2018届数学(文科)周练(9)


钟祥一中 2018 届数学(文科)周练(9)
命题人:沈 斌 审题人:魏 喆 2017-09-13

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. )
1. 已知集合 A. B. , C. ,则 D.

2. 下列说法中,不正确的是 A. 已知 a,b,m∈R,命题:“若 am2<bm2,则 a<b”为真命题 B. 命题:“?x0∈R,x -x0>0”的否定是:“?x∈R,x2-x≤0” C. 命题“p 或 q”为真命题,则命题 p 和命题 q 均为真命题 D. “x>3”是“x>2”的充分不必要条件 3. 已知复数 A. 4. 已知数列 A. B. 在复平面对应的点在第四象限,则实数 的取值范围是 C. , D. ,则 为

为等差数列,其前 项和为 B. C.

D. 不能确定 ),则该几何

5. 某几何体的三视图如图所示(单位: 体的体积等于( A. B. ) C.

D.

6. 某商场对某一商品搞活动, 已知该商品每一个的进价 为 3 元, 销售价为 8 元, 每天售出的第 20 个及之后的半 价出售.该商场统计了近 10 天的这种商品销量, 如图所示:设 x 为每天商品的销量,y 为该商场每 天销售这种商品的的利润.从日利润不少于 96 元 的几天里任选 2 天,则选出的这 2 天日利润都是 97 元的概率为 A. B. C. D. ,

7. 偶函数 ( f x) 在 (0, +∞) 上递增, 则下列关系式中正确的是
1

A. a<b<c

B. a<c<b

C. c<a<b

D. c<b<a

8. 美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一。美索不达米亚人善于计算,他们创造了优 良的计数系统,其中开平方算法是最具有代表性的。程序框图如图所示,若输入 值分别为 , , A. , (每次运算都精确到小数点后两位 )则输出结果为 .............. B. C. D. 的

9. 使命题 p:?x0∈R+,x0lnx0+x -ax0+2<0 成立为假命题的一个充分不必要条件 为 ....... A. a∈(0,3) B. a∈(-∞,3] C. a∈(3,+∞) D. a∈[3,+∞)

10. 如图是函数 y=Asin(ω x+φ ) 在区间 上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将

y=sin x(x∈R)的图象上所有的点
A. 向左平移 个单位长度, 再把所得各点的横坐标伸长到原 来的 2 倍,纵坐标不变 B. 向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变 C. 向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 D. 向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变 11. 九章算术中一文:蒲第一天长 3 尺,以后逐日减半;莞第一天长 1 尺,以后逐日增加一 倍,则( )天后,蒲、莞长度相等?参考数据:lg2=0.3010,lg3=0.4771,结果精确到

0.1. (注:蒲每天长高前一天的一半,莞每天长高前一天的 2 倍. ) A. 2.2 B. 2.4 C. 2.6 D. 2.8

12. 定义在 R 上的偶函数 f(x)的导函数为 f ′(x),若对任意的实数 x,都有 2f(x)+xf ′(x)<2 恒
2 2 成立,则使 x f(x)-f(1)<x -1 成立的实数 x 的取值范围为

A. {x|x≠±1}

B. (-∞,-1)∪(1,+∞)

C. (-1,1)

D. (-1,0)∪(0,1)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13. 已知向量 14. 设函数 ________. 15. sin2α= ,0<α< ,则 的值为____________.
2



,若

,则实数 等于_________. ,其中 θ∈ ,则导数 f ′(1)的取值范围是

16. 已知等腰梯形 ABCD 中 AB//CD,AB=2CD=4,∠BAD=600, 双曲线以 A,B 为焦点,且经过 C、 D 两点,则该双曲线的离心率为_________.

三、解答题(本大题共 6 小题,70 分)
17. 已知 (1)求 (2)在 ,其中 的单调递增区间; 中,角 所对的边分别为 , , ,且向量 与 , , .

共线,求边长 b 和 c 的值.

18. 如图所示, 在四棱锥 形, 为 点, 为 与 的交点,

中, 底面 平面 , 为

为菱 中

中点. 平面 中点, 的体积. ; , ,

(1)证明:直线 (2)若点 为

,求三棱锥

19. A、B 两城相距 100km,在两城之间距 A 城 x(km)处建一核电站给 A,B 两城供电,为 保证城市安全,核电站距城市距离不得小于 10km.已知供电费用等于供电距离(km)的平 方与供电量(亿度)之积的 0.25 倍,若 A 城供电量为每月 20 亿度,B 城供电量为每月 10 亿度. (1)求 x 的取值范围; (2)把月供电总费用 y 表示成 x 的函数; (3)核电站建在 A 城多远,才能使供电总费用 y 最少? 20. 已知椭圆 C: 为 的直线 交椭圆于 A,B 两点. (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)在 y 轴上,是否存在定点 E,使 值;若不存在,说明理由. 恒为定值?若存在,求出 E 点的坐标和这个定 的离心率为 ,左焦点为 ,过点 且斜率

3

21. 已知函数 (1)求 在

(其中 处的切线方程;

) .

(2)已知函数 实数 的取值范围.

,若对任意



恒成立,求

请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题 给分;作答时,请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.(本题满分 10 分)选修 4-4:参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系 xoy 中,直线 l 的参数方程为 ?

? x ? 1 ? 2t ( t 为参数),圆 C 的方程是 ?y ? 2?t

x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 以坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线 l 和圆 C 的极坐标方程; (2)设直线 l 和圆 C 的两个交点为 M,N,求 M,N 两点的极坐标 ? ? ? 0, 0 ? ? ? 2? ? 以及

?MON 的面积.

23. (本题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知 (Ⅰ)求不等式 (Ⅱ)若存在 . 的解集; ,使得 成立,求实数 的取值范围.

钟祥一中 2018 届数学(文科)周练(9)答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. )
题号 答案 1 A 2 C 3 C 4 B 5 D 6 B 7 D 8 D 9 A 10 D 11 C 12 B

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

4

13. 7

14. [

,2]

15.

16.

三、解答题(本大题共 6 小题,70 分)
17. 解: (1) 由题意知 .

在 令 ,得

上单调递增,

的单调递减区间

(2)



,又



即 由余弦定理得 因为向量 由正弦定理得 与 .



, . 共线,所以 . ,

18. 解: (1)证明:取 ∵ ∴ ∴四边形 ∴ ∴ , , , ,

中点 ,连结 ,





为平行四边形, ,又∵ 平面 , 平面 ,

平面

. ,所以 . ,

(2)由已知条件得 所以

19.解: (1) 的取值范围是 (2)

; ;

5

(3) A城

,所以当 km 处,能使供电总费用 y 最少.

时,

,故核电站建在距

20. 解: (1)由已知可得 (2)设点 由

,解得

,所求的椭圆方程为

且斜率为 的直线 的方程为 得 ,则

解得 设 又 . 设存在点 所以 ,则 , , ,则 ,

, 要使得 从而 即 由(1)得 代入(2)解得 故存在定点 , ,从而 ,使 , 恒为定值 . ( 为常数) ,只要 , ,

6

21.解: (1)由题意得 ∴ ∴ 在 在 处的切线斜率为 处的切线方程为 , ,即



. , ,

(2)由题意知函数, 所以 ①若 ②若 上是 函数,在 ③若 ,则 ; 所以实数 的取值范围为 . 上是增函数;故当 ,当 时, 时, ,所以 ,当 ,则 时, ,当 ,所以 时, 在

上是减函数,故 ,当 时, ,所以 在



; 在 上是增函数,所以

22. 解:(1).直线 圆 (2). . . ;

;

23. 解: (Ⅰ)不等式 或 所以不等式 (Ⅱ)

等价于 ,解得 的解集是 ; , , . 或 ,



,解得实数 的取值范围是

7



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