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四川省广安第二中学校2017_2018学年高二数学下学期期中试题文 精品

四川省广安第二中学校高 2018 年春半期考试 文科数学试题 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的. 1. 已知 i 为虚数单位,则复数 A. -1+i B. 1-i 2i 等于( 1? i ) C. 2+2i ) D. 0 ) D.1 ) <0 ≤0 ) D. D. 1+i 2. 函数 f ( x)=sin A. 1 x+ex,则 f ' (0) 的值为( C. 3 B. 2 3. 已知 a 为函数 f(x)=x3-3x 的极小值点,则 a=( A.-1 B.- 2 x C. 2 4. 用反证法证明“? x∈R,2 >0”,应假设为( A. ? x0∈R, x >0 B. ? x0∈R, D. ? x0∈R, C. ? x∈R,2 ≤0 5. 在极坐标系中,点 M(1,0)关于极点的对称点为( A.(1,0) (1,2π ) 6. 函数 f ( x) ? x3 ? x 在点 x=1 处的切线方程为( ) A. 4 x ? y ? 2 ? 0 C. 4 x ? y ? 2 ? 0 B. 4 x ? y ? 2 ? 0 D. 4 x ? y ? 2 ? 0 B. (-1,π ) C. ( 1,π ) 7. 执行如图所示的程序框图,则输出 S=( ) A. 2 B. 6 C. 15 D . 31 8.某研究机构对儿童记忆能力 x 和识图能力 y 进行统计分析,得到如下数据: 记忆能力 x 4 6 8 10 -1- 识图能力 y 3 5 6 8 由表中数据,求得线性回归方程为 y ? 力为( A. 9.2 ) B. 9.5 4 x ? a ,若某儿童的记忆能力为 12 时,则他的识图能 5 C. 9.8 D. 10 9.“e 是无限不循环小数,所以 e 为无理数.”该命题是演绎推理中的三段论推理,其中大前 提是( ) A. 无理数是无限不循环小数 B. 有限小数或有限循环小数为有理数 C. 无限不循环小数是无理数 D. 无限小数为无理数 10.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则 a9+b9=( A. 28 B. 76 C. 123 D. 199 ) ) 11.若函数 f ( x) ? kx ? ln x 在区间(1,+∞)单调递增,则 k 的取值范围是( A.(-∞,-2] B.(-∞,-1] C. [2,+∞) D. [1,+∞) ) 12.对于 R 上可导函数 f(x),若满足 ( x ? 2) f ' ( x ) ? 0 ,则必有( A. f(1)+f(3)<2f(2) C. f(1)+f(3)>f(0)+f(4) B. f(1)+f(3)>2f(2) D. f(1)+f(0)<f(3)+f(4) 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.将点的极坐标 (2, 14.函数 f ( x) ? ? 6 ) 化为直角坐标为 . x ? ? cos x, x ?[0, ] 的最大值是 2 2 . 15.圆 C:ρ =-4sinθ 上的动点 P 到直线 l: ? sin(? ? 16.已知函数 f(x)的定义域为(0,+∞),若 y ? (x)为“一阶比增函数”;若 y ? ? 4 ) ? 2 的最短距离为 . f ( x) 在(0,+∞)上为增函数,则称 f x f ( x) 在(0,+∞)上为增函数,则称 f(x)为“二阶比 x2 增函数”.我们把所有“一阶比增 函数”组成的集合记为 Ω 1,所有“二阶比增函数”组成的 -2- 集合记为 Ω 2.已知函数 f ( x) ? x3 ? 2mx2 ? mx, 若 f ( x) ??1 ,且 f(x)?Ω 2,实数 m 的取 值范围 . 三、解答题(本大题共 6 小题,其中第 17 题 10 分,其余每小题 12 分,共 70 分) 17.已知 a>b>0,求证: a ? b ? a ? b. 18.复数 Z ? (m2 ? 3m ? 4) ? (m2 ?10m ? 9)i (m∈R), (1)当 m=0 时,求复数 Z 的模; (2)当实数 m 为何值时复数 Z 为纯虚数; (3)当实数 m 为何值时复数 Z 在复平面内对应的点在第二象限? 19.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的方程为 x ? y ? 2 ? 0 ,以原点 O 为极点,x 轴正半轴 为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 2 cos(? ? (Ⅰ)求曲线 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)判断直线 l 与曲线 C 的位置关系. ? 4 ). -3- 20.在数列{an}中,a1=2, an ?1 ? an (n ? N * ) . 1 ? an (1)计算 a2、a3、a4 并由此猜想通项公式 an; (2)证明(1)中的猜想. 21.国际奥委会将于 2017 年 9 月 15 日在秘鲁利马召开 130 次会议决定 2024 年第 33 届奥运会 举办地,目前德国汉堡,美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出,某机 构为调查我国公民对申办奥运会的态度,选了某小区的 100 位居民调查结果统计如下: 支持 年龄不大于 50 岁 年龄大于 50 岁 合计 10 70 100 不支持 合计 80 (1)根据已知数据,把表格数据填写完整; (2)能否在犯错误的概率不超过 5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关? (3)已知在被调查的年龄大于 50 岁的支持者中有 5 名女性,其中 2 位是女教师,现从这 5 -4- 名女性中随机抽取 3 人,求至多有 1 位教师的概率. 附: K ? 2 n(ad ? bc)2 ,n=a


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