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2017_2018学年高中数学初高中衔接教材第12课时函数的概念学案苏教版

函数的概念 总 课 题 分 课 题 教学目标 重 难 点 点 函数概念与基本初等函数 函数的概念 分课时 第 1 课时 总课时 课 型 总第 12 课时 新 授 课 理解函数的概念;了解构成函数的三要素:定义域、对应法则,值域;会求一些 简单函数的定义域并能计算它的值域。 函数的概念的理解;求函数的定义域和值域。 对函数概念的准确理解。 一、复习引入 1、通过生活实例,体会函数这一重要数学模型 ⑴估计人口数量变化趋势 ⑵物体自由落体运动 温变化 2、函数的概念(运用集合的语言) ⑶某市一天 24 小时的气 ⑴存在某种对应法则,对于 A 中的任意一个元素 x , B 中总有一个元素 y 与之对应。 ⑵函数的定义,定义域,值域(值域 C 与 B 的关系) ⑶说明:给定函数时,要指明函数的定义域,对于用解析式表示的函数,如果没有指明定义 域,那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的输入值的集合。 二、例题分析 例 1、判断下列对应是否为函数 ⑴x ? 2 ,x?R x 2 ⑵ x ? y ,这里 y ? x, x ? N , y ? R 例 2、已知函数 f ( x) ? 3x 2 ? 5x ? 2 ,求 f (3), f (? 2 ), f (a), f (a ? 1) 。 例 3、求下列函数的定义域 ⑴ f ( x) ? x ?1 ⑵ g ( x) ? 1 x ?1 例 4、下列函数中哪一个与函数 y ? x 是同一个函数? ⑴ y ? ( x )2 ⑵y? x2 x ⑶ y ? 3 x3 ⑷y? x2 1 例 5、比较下列两个函数的定义域与值域 ⑴ f ( x) ? ( x ? 1) 2 ? 1, x ?{?1,0,1,2,3} ⑵ f ( x) ? ( x ? 1) 2 ? 1 三、随堂练习 1、函数 y ? f ( x) 的图象与直线 x ? 2 的交点的个数是( ) A、至少一个 B、至多一个 C、必有一个 D、一个或无穷多个 2、判断下列对应是否为集合 A 到集合 B 的函数 ⑴、 A 为正实数集, B ? R ,对于任意的 x ? A , x ? x 的算术平方根; ⑵、 A ? {1,2,3,4,5} , B ? {0,2,4,6,8} ,对于任意的 x ? A , x ? 2 x 。 ⑶、 x ? ? 1 x, x ? R ; 2 ⑷、 x ? y ,其中 y ?| x |, x ? R, y ? R ; 4、若 f ( x) ? x ? x 2 ,求 f (0), f (1), f ( ), f (n ? 1) ? f (n) 。 1 2 5、求下列函数的定义域 (1) f ( x ) ? 1 x ?1 2 (2) f ( x) ? x ?1 ? 1 x 6、求列函数的值域 (1) f ( x) ? x ? x, x ?{1,2,3} 2 (2) f ( x) ? x ? 1, x ? ?1,2? 四、回顾小结 1、函数的概念; 2、同一函数应满足的条件;3、函数的定义域,值域求法;4、函数的三 要素。 2 课后作业 班级:高一( 一、基础题 1 是 2 、 对 于 从 个 、 函 、 数 的 、 三 要 。 素 )班 姓名__________ A 到 B 的 一 个 函 数 , 。 A 和 B 必 须 是 两 3 、 常 见 函 数 的 值 域 : 一 次 函 数 为 , y ? kx ? b?k ? 0? 的 值 域 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c?a ? 0? ,当 a ? 0 时,值域为 当 a?0 时,值域为 是 。 , y ? m? , k ?k ? 0? 的 值 域 x?n 4、判断下列对应 f 是否为从集合 A 到集合 B 的函数(是的打√,不是的打×,并注明原因) ⑴、 A ? ? ,1, ?, B ? ?? 6,?3,1?, f ? ? ? ?6, f ?1? ? ?3, f ? ? ? 1 ( ) ⑵、 A ? ? 1,2,3?, B ? ?7,8,9?, f ?1? ? f ?2? ? 7, f ?3? ? 8 ( ) ⑶、 A ? B ? ? 1,2,3?, f ?x? ? 2x ? 1 ( ) ⑷、 A ? B ? ?x | x ? ?1?, f ?x ? ? 2 x ? 1 ( ) ⑸、 A ? Z , B ? ?? 1,1?, n 为奇数时, f ?n? ? ?1 , n 为偶数时, f ?n? ? 1 ( ) 5、已知函数 f ?x ? ? ax ? b ,且 f ?3? ? 7, f ?5? ? ?1, 求 f ?0?, f ?1? 的值。 ?1 ?2 3? 2? ?1? ?2? ?3? ?2? 二、提高题 6、求下列函数的定义域 (1) y ? x?5 x ? 3x ? 4 3 2 (2) y ? 1 ? x ? ? x ? 4 x ? 3 2 3 (3) y ? 4 ? x2 x ?x (4) y ? 2x ? 1 ? 1 1 ? 2x ? 1 3x 7、求下列函数的值域 (1) y ? x 2 ? 1, x ?{?2,?1,0,1,2} (2) y ? x2 ?1 ? 1 ? x2 三、能力题 8、已知函数 f ( x ) ? 1 1 ,求 f ( ) 的定义域。 x ?1 x 9、已知函数 f ( x) ? 2x 2 ? 3x 。 (1)求 f (1), f (?1), f (1) ? f (?1) 的值; (3)你从(2)中发现了什么结论? (2)求 f (a), f (?a), f (a) ? f (?a) 的值; 得 分:________________ 批改时间: 4


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