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高二数学文科期末考试打靶题


高二数学文科期中考试打靶题 1? z ? i ,则 | z |? ( ) 1.设复数 z 满足 1? z
A. 1 B. 2 ) C. 3 D. 2

2. 下面几种推理过程是演绎推理的是(

A.两条直线平行,同旁内角互补,若∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角则

?A ? ?B ? 180?
B、由平面三角形的性质,推测空间四面体性质 C、某校高三有 10 个班,1 班 51 人,2 班 53 人,三班 52 人,由此推测各班都超过 50 人 D、在数列 an 中, a1 ? 1, an ? (an?1 ? 3. 有下列四个命题: ①“若 x ? y ? 0 ,则 x, y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 q ? 1 ,则 x 2 ? 2 x ? q ? 0 有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题. 其中真命题为( A.① ② B.② ③ C.③ ④ D.① ③ )

??

1 2

1 an?1

)(n ? 2) ,由此推出 an 的通项公式

??

4.已知回归直线的斜率的估计值为 1.23 ,样本点的中心为 ? 4,5 ? ,则回归直线方程为

? ? 1.23x ? 0.08 B. y ? ? 1.23x ? 4 A. y

? ? 1.23x ? 5 C. y

? ? 0.08 x ? 1.23 D. y

2 5. 已知不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 的整数解构成等差数列 ?a n ? 的前三项,则数列 ?a n ? 的第四

项是( A. 3

) B. -1
2

C. 2

D. 3 或-1 ) D. (0,1) )

6.设函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 4 ln x ,则 f ( x) 的递增区间为( A. (0,+∞) B. (-∞,﹣1)和(2,+∞)

C. (2,+∞)

7.在 ?ABC 中, B ? 45?, C ? 60?, c ? 1 ,则最短边的长等于(

A.

6 3
2

B.

6 2

C.

1 2

D.

3 2

8. 过抛物线 y =4x 的焦点作直线交抛物线于 A( x1 , y1 ) ,B( x 2 , y 2 ) ,如果 x1 ? x2 ? 6 ,

那么|AB|=( A.8 9. 已知双曲线

) B.10 C.6 D.4

x2 y 2 ? ? 1 的一个焦点与抛物线 y 2 ? 4x 的焦点重合,且双曲线的离心率 a 2 b2


等于 5 ,则该双曲线的方程为(

5 y2 x2 y 2 ? 1 B. ? ?1 A. 5 x ? 4 5 4
2

y 2 x2 ? ?1 C. 5 4

4 y2 ?1 D. 5 x ? 5
2

10、 一船向正北方向航行, 看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上, 继续航行半个小时后, 看见一灯塔在船的南偏西 60°方向, 另一灯塔在船的南偏西 75° 方向,则这只船的速度是 A.15 海里/时 B.5 海里/时 ( ) C.10 海里/时 ) D.20 海里/时

11.设正实数 a , b 满足 a ? b ? 1 ,则( A.

1 1 ? 有最大值 4 a b

B. ab 有最小值

1 4
2 2

C. a ? b 有最大值 2

2 2 D. a ? b 有最小值

12. 设 函 数 f ? ? x ? 是 奇 函 数 f ? x ?? x ? R ? 的 导 函 数 , f ? ?1? ? 0 , 当 x ? 0 时 ,

xf ? ? x ? ? f ? x ? ? 0 ,则使得 f ? x ? ? 0 成立的的取值范围是(
A.

) D. ? 0,1? ? ?1, ???

? ?? ?1? ? ? 0,1?

B. ? ?1,0? ? ?1, ???
x

C. ? ?? ?1? ? ? ?1,0?

1 ?1? 13.设 x ? R ,且 x ? 0 , “ ? ? ? 1 ”是“ ? 1 ”的 x ?2?

条件

?x ? y ? 5 ? 0 ? 14.已知实数 x , y 满足 ? 2 x ? y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z ? x ? y 的最小值为 ?y ? 0 ?
15.在 中,若 ,则 .



16.等差数列{an}中,Sn 是它的前 n 项之和,且 S6<S7,S7>S8,则 ① 此数列的公差 d<0 ③ a7 是各项中最大的一项 其中正确的是 ② S9 一定小于 S6 ④S7 一定是 Sn 中的最大值 (填入你认为正确的所有序号)

2 17.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 b cos

(Ⅰ)求证: a, c, b 成等差数列; (Ⅱ)若 C ?

?
3

A B 3 ? a cos 2 ? c . 2 2 2

, ?ABC 的面积为 2 3 ,求 c .

2 18 设 命 题 p : “ 方 程 x ? mx ? 1 ? 0 有 两 个 实 数 根 ” ; 命 题 q : “ 方 程

4 x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根”,若 p ? q 为假, ? q 为假,求实数 m 的取值范围.

19.已知等差数列{an}满足 a3=7,a5+a7=26.{an}的前 n 项和为 Sn. (1) 求 an 及 Sn; (2) 令 bn= 1

a2 n-1

(n∈N ),求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

*

20.市场上有一种新型的强力洗衣液,特点是去污速度快.已知每投放 a(1≤a≤4,且 a∈R) 个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度 y(克/升)随着时间 x(分
? 16 ? 1(0 ? x ? 4) ? ? 钟)变化的函数关系式近似为 y ? a ? f ( x) , 其中 f ( x) ? ? 8 ? x , 若多次投放, ?5 ? 1 x(4 ? x ? 10) ? ? 2

则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和,根 据经验,当水中洗衣液的浓度不低于 4(克/升)时,它才能起到有效去污的作用. (1)若只投放一次 4 个单位的洗衣液,则有效去污时间可能达几分钟? (2)若第一次投放个 2 单位的洗衣液,6 分钟后再投放 2 个单位的洗衣液,问能否使接 下来的 4 分钟内持续有效去污?说明理由.

2 2 21.(本小题满分 12 分)已知椭圆 E : x 2 ? y2 ? 1 ? a ? b ? 0? 的左右焦点为 F1 , F2 ,上顶点 a b

为 M ,且 ?MF1 F2 为面积是 1 的等腰直角三角形. (1)求椭圆 E 的方程; (2) 若直线 l : y ? ? x ? m 与椭圆 E 交于 A, B 两点, 以 AB 为直径的圆与 y 轴相切, 求m的 值.

22.已知函数 f ( x) ? ln x ?

a ( x ? 1) (a ? R) . x

(Ⅰ)若 a ? 1 ,求 y ? f ( x) 在点 ?1, f (1) ? 处的切线方程; (Ⅱ)求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅲ)求证:不等式

1 1 1 ? ? 对一切的 x ? (1, 2) 恒成立. ln x x ? 1 2

高二数学文科期中考试打靶题答案

18. 解:解:若方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有两个实根,则 ?1 ? m2 ? 4 ? 0 , 解得 m ? ?2 或 m ? 2 , 即 p : m ? ?2 或 m ? 2 ; 若方程 4 x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根,则 ? 2 ? 16(m ? 2) 2 ? 16 ? 0 , 解得 1 ? m ? 3 , 即 q :1 ? m ? 3 .

由于若 p ? q 为假,则 p , q 至少有一个为假;又 ? q 为假,则 q 真.所以 p 为假, 即 p 假 q 真,从而有 ?

??2 ? m ? 2 ?1 ? m ? 3

解得 1 ? m ? 2 .

所以,实数 m 的取值范围是 (1, 2) .

19. 解:析

(1)设等差数列{an}的公差为 d,

?a1+2d=7, ? 因为 a3=7,a5+a7=26,所以有? ?2a1+10d=26, ?

解得 a1=3,d=2,

于是 an=3+2(n-1)=2n+1; (2) 由(1)知 an=2n+1, 所以 bn= 1
2 a2 ?2n+1? -1 4 n?n+1? 4 n-1



1

1 = ·

1

1 1 1 = ·( - ), n n+1

1 1 1 1 1 1 1 1 n 于是 Tn= ·(1- + - +…+ - )= ·(1- )= , 4 2 2 3 n n+1 4 n+1 4?n+1? 即数列{bn}的前 n 项和 Tn= 20.解:(1) y ? 4 f ( x) 当 0≤x≤4, 4(
16 ? 1) ? 4 ,得 x≥0; 8? x 1 x) ? 4 ,得 4<x≤8,∴有效去污时间可能达 8 分钟. 2

n
4?n+1?

.

当 4<x≤10, 4(5 ?

答:有效去污时间可能达 8 分钟。 (2)能在接下来的 4 分钟内持续有效去污,设 6 分钟后水中洗衣液的浓度为 g(x)
g ( x) ? 2(5 ? 1 16 x ) ? 2( ? 1) , 6 ? x ? 10 2 8 ? ( x ? 6)

g ( x) ? 8 ? y ?t?

32 ? x ,令 t ? 14 ? x , t ? [4,8] 14 ? x

32 ? 6 ? 8 2 ? 6 当且仅当 t ? 4 2 即 x ? 14 ? 4 2 ∈ [6,10] 时,洗衣液的浓度最小为 t

8 2 ? 6 克/升,大于 4 克/升,所以能在接下来的 4 分钟持续去污.

答:能在接下来的 4 分钟持续去污. 21 (1)由已知 ?MF1 F2 为面积是 1 的等腰直角三角形得

x2 1 2 a ? 1, b ? c ?b ? c ? 1, a ? 2 所以椭圆 E 的方程 ? y2 ? 1 2 2

? x2 ? ? y2 ? 1 (2)设 A( x1 , y1 ) B( x2 , y2 ) 联立 ? 2 ? 3 x 2 ? 4m x ? 2m 2 ? 2 ? 0 ?? x ? m ? y ?
? ? ? 0 ? m 2 ? 3, x1 ? x2 ? 4m 2m 2 ? 2 ., x1 x2 ? 3 3
则 AB 中点横坐标为

2m 3

以 AB 为直径的圆半径 r=

1 2 2m AB ? x2 ? x1 ? 2 2 3

? m2 ? 3 2 2 ?3 2 4 m 2 m ? 2 ? ? 2 整理得 ?x1 ? x2 ? ? 8x1 x2 ? ? ? ? 8? 6 3 ? 3 ? ?m ? ? 2 1 x ?1 / 22. (I) a ? 1 时, f ( x) ? ln x ? ? 1 所以 f ( x) ? 2 x x
f / (1) ? 0 又 f (1) ? 0
所以切线方程为 y ? 0

/ (II) f ( x ) 的定义域为 (0, ??) , f ( x ) ?

x?a x2

①若 a ? 0, f ( x) ? 0 , f ( x ) 在 (0, ??) 上单调递增
/ / ②若 a ? 0 ,当 x ? (0, a) 时, f ( x) ? 0 , f ( x ) 在 (0, a ) 单调递减.

当 x ? (a, ??) 时, f ( x) ? 0 , f ( x ) 在 (a, ??) 单调递增.
/

(Ⅲ)?1 ? x ? 2 ?

1 1 1 ? ? 等价于 ( x ? 1) ln x ? 2( x ?1) ? 0 ln x x ? 1 2 ( x ? 1) 1 / ? 2 ? ln x ? ? 1 令 F ( x) ? ( x ? 1) ln x ? 2( x ? 1) ,则 F ( x) ? ln x ? x x 1 由(I)知,当 a ? 1 时 f min ( x) ? f (1) ? 0 , ? f ( x) ? f (1) ,即 ln x ? ? 1 ? 0 x
所以 F ( x) ? 0 ,则 F ( x) 在 (1, 2) 上单调递增所以 F ( x) ? F (1) ? 0
/

即 有1 ? x ? 2 时

1 1 1 ? ? ln x x ? 1 2


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