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正弦函数、余弦函数的性质(二)教案


第 3 课时 【教学目标】 1. 知识目标 正弦函数、余弦函数的性质(二) (1)理解正弦函数、余弦函数奇偶性、周期性、最大值与最小值概念。 (2)会判断三角函数的奇偶性,会求三角函数的单调区间,会求三角函数的最值。 2. 能力目标 培养学生运用函数图象分析、探究问题的能力。 3. 情感目标 (1)经历三角函数性质的探讨过程,感受研究函数性质的一般思路与方法。 【重点难点】 重点 正弦函数、余弦函数奇偶性、单调性,最值,研究函数的思想方法。 难点 利用正弦函数、余弦函数的周期性来研究它们的单调性及最值。 案例(一) 教学过程 教学 环节 教学内容 1、 用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的图象。 2、 在前面我们学习函数时,一般研究函数的那些性 质? 教师活动 1、让学生画出正弦函数、 余弦函数的图象。 并引导学 生回忆在学习必修 1 时从 2、让学生通过观察正弦函 数、余弦函数的图象探究 正、余弦函数的性质。 学生活动 1、学生动手 作出正弦函 数、 余弦函数 那些方面研究函数的性质。 的图象。 复 习 引入 2、通过正弦 曲线、 余弦曲 线观察正、 余 弦函数的性 质。 观察正弦曲线、余弦曲线,可以看到正弦曲线 关于原点对称,余弦曲线关于 y 轴对称。 奇 偶 性 由 诱 导 公 式 引导学生观察图象的对称 性,从图象上直观的得出 正、余弦函数的奇偶性,然 后引导学生从代数的角度 给出证明。 观察、证明 sin(? x) ? ? sin x, cos(? x) ? cos x 可知:正弦 函数是奇函数,余弦函数是偶函数。 对于周期函数,如果我们把握了它的一个周期内 的情况,那么整个函数的情况也就把握了。 正弦函数的单调性: 我 们 先 在 正 弦 函 数 的 一个 周期 的 区 间 上 ( 如 1、提出问题让学生思考: 我 们 为 什 么 选 择 1、思考、回 答 [? ? 3? 2 , 2 ] 这个区间,而 单 调 性 [? ? 3? 2 , 2 ] )讨论它的单调性,再利用它的周期性, 没选 [0,2? ] 。 2、让学生先写出在这个区 间上的单调性, 然后引导学 生扩展到整个定义域。 强调 不要忘记注明 k ? Z 。 2、探究写出 正弦函数的 单调区间。 将单调性扩展到整个定义域。 用幻灯片展示: 余弦函数的单调性: 余 弦 函 数 弦 函 数 在 每 一 个 闭 区 间 上都是增函数,其值从 区间 增大到 ;在每一个闭 减小 3、让学生类比正弦函数的 单调性探究余弦函数的单 调性。 3、写出余弦 函数的单调 区间。 上都是减函数,其值从 到 。 用幻灯片展示: 最 大 值 与 最 小 值 正弦函数当且仅当 最大值 大值 最大值 大值 例3 。 下列函数有最大值、最小值吗?如果有,请写 。 正弦函数当且仅当 , 当且仅当 x 让学生根据图象直接写 时取得 时取得最 时取得 时取得最 出。找学生回答,根据回答 情况进行指导, 强调不要忘 记注明 k ? Z 填空、回答 x? , 当且仅当 x ? x? ? 教师板书例 3(1)给学生 并完成教材 P40 练习 1-3 题。 学生完成题 出取最大值、最小值时的自变量 x 的集合,并说出最 大值、最小值分别是什么? (1) (2) 例4 小。 (1) sin( ? 应 用 举例 以示范。让学生完成(2) , 目 y ? cos x ? 1, x ? R; y ? ?3 sin 2 x, x ? R 。 利用三角函数

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