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【全国百强校】浙江省杭州市第二中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题(原卷版)


浙江省杭州市第二中学 2015-2016 学年高二上学期期末考试 数学试题 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.双曲线 A. x2 y 2 ? ? 1 的焦距是( 16 9 B.5 ) C. 10 D. 2 7 ) 7 2.设 a ? R ,则 “ a ? 2 ”是“直线 l1 : x ? ay ? a ? 0 与直线 l2 : ax ? (2a ? 3) y ? 1 ? 0 垂直”的( A.充分但不必要条件 C.充要条件 B.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要的条件 ) 3.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( A. 若 ? // ? , m ? ? , n ? ? , 则 m // n C. 若 m ? ? , n // ? , m ? n, 则 ? // ? 4. 已知不等式 mx 2 ? nx ? A. B. 若 ? // ? , m // ? , n // ? , 则 m / / n D. 若 m / /? , m ? ? , ? ? ? n, 则 m / / n ) 1 2 1 1 ? 0 的解集为 {x | x ? ? 或 x ? 2} .则 m ? n ? ( m 2 5 5 1 B. ? C. D. ? 2 2 2 5.直线 y ? x ? 3 与曲线 A. 1 y2 x x ? ? 1 的公共点的个数是( 9 4 B. 2 C. 3 ) D. 4 6. 把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当以 A、B、C、D 四点为顶点的棱锥体积最大时,直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小为( A. 90° ) B. 60° C. 45° D.30° ) 2 7.过抛物线 C : y ? 4 x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线 C 于 A, B ,若 AF ? 3 BF ,则 l 的斜率是( A. 3 B. ? 2 C. ? 3 D. ? 2 y≥1 ? ? 8.已知实数 x,y 满足?y≤2x-1 ? ?x+y≤m A.7 B.5 ,如果目标函数 z=x-y 的最小值为-1,则实数 m 等于( ) C.4 D.3 9.如图,在长方形 ABCD 中,AB= 3 ,BC=1,E 为线段 DC 上一动点,现将 ? AED 沿 AE 折起,使点 D 在面 ABC 上的射影 K 在直线 AE 上,当 E 从 D 运动到 C,则 K 所形成轨迹的长度为( D E C ) D D' K E C A B B A A. 3 2 B. 2 3 3 C. ? 2 D. ? 3 ) 10.已知 x ? 0 , y ? 0 ,若不等式 a ( x ? y ) ? x ? 1 xy 恒成立,则 a 的最小值为( 2 C. 6 ? 2 D. A. 6?2 4 B. 6? 2 4 6? 2 第Ⅱ卷(非选择题共 70 分) 二、填空题(本大题共 6 小题,每题 4 分,满分 24 分. ) 11.一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图是腰长为 1 的两个全等的等腰直角三角形,则 该几何体的表面积是 . 正视图 侧视图 俯视图 12. 设 P, A, B, C 是一个球面上的四个点, PA, PB, PC 两两垂直,且 PA ? PB ? PC ? 1 ,则该球的体积 为 13. 已知双曲线 . x2 y 2


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