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2017-2018学年河南省信阳高级中学高一数学四月月考试题【有答案】

河南省信阳高级中学 2017-2018 学年高一数学 4 月月考试题 第 I 卷(选择题) 一、选择题(本题共 12 道小题,每题 5 分,共 60 分) 1.cos600°=( A. ) C. D.﹣ ) B.﹣ 2.已知在数轴上 0 和 3 之间任取一实数 x,则使“log2x<1”的概率为( A. B. 2 C. D. x 3.已知集合 M={x|x +x﹣12≤0},N={y|y=3 ,x≤1},则集合{x|x∈M 且 x?N}为 ( ) D.[﹣4,0] ) A. (0,3] B.[﹣4,3] C.[﹣4,0) 4.若直线 x+y﹣2=0 与直线 x﹣y=0 的交点 P 在角 α 的终边上,则 tanα 的值为( A.1 B.﹣1 C. D. x?2 ? ?3 , ( x ? 2) 5.函数 f ( x) ? ? ,若 f (a) ? 1 ,则 a 的值是 2 ? ?log3 ( x ? 1), ( x ? 2) A.1 或 2 B.1 C.2 D.1 或﹣2 ) 6.若下面的程序框图输出的 S 是 30,则条件①可为( A.n≤3 B.n≤4 C.n≤5 D.n≤6 7.下列四个图中,函数 y ? 10 ln x ? 1 的图象可能是 x ?1 A D B C 8.已知直线 l : y ? x ? m 与曲线 y ? 1 ? x 2 有两个公共点,则实数 m 的取值范围是 A. (-2,2) B. (-1,1) C. [1, 2) D. [? 2,2 ] ) 9.阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入 N 的值为 19,则输出 N 的值为 ( A.0 B.1 C.2 D.3 ) 10.已知直线 l1 : x ? 2ay ?1 ? 0, 与l2 : (2a ?1) x ? ay ?1 ? 0 平行,则 a 的值是( A.0 或 1 B.1 或 1 4 C.0 或 1 4 D. 1 4 11. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是 某几何体的三视图,则该几何体的体积为( A. ) 4 D.4 3 ?| x | ?2, x ? 1, ? 12. 已 知 函 数 f ( x) ? ? 设 a?R ,若关于的不等式 2 x ? , x ? 1. ? x ? B.2 C. 2 3 f ( x ) ?| x ? a | 在 R 上恒成立,则 a 的取值范围是 2 B. [?2 3, 2] C. [?2, 2 3] D. [?2 3, 2 3] A. [?2, 2] 第 II 卷(非选择题) 二、填空题(本题共 4 道小题,每题 5 分,共 20 分) 13.某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人,中年职工人数是老年职工人数 的 2 倍。为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工 32 人,则该样本中的老年职工人数为_______. 14.设 ? 为第三象限角,若 tan ? ? 1 ,则 sin ? ? cos ? ? . 15.已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的侧棱和底面垂直,且所有棱长都相等,若该三棱柱的各顶点都在 球 O 的表面上,且球 O 的表面积为 7π ,则此三棱柱的体积为 . 1 2 16.已知 f ? x ? 为偶函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? ? ? x ? 1? ? 1 ,则满足 f ? ? f ? a ?? ? ? 2 的实数 a 的 个数有________个 三、解答题(本题共 6 道小题,共 70 分) 17.(本小题 10 分) 某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出 60 名学生,将其成绩分成六段,然后画出如 图所示部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题: (1)求第四个小组的频率以及频率分布直方图中第四个小矩形的高; (2)估计这次考试的及格率(60 分及 60 分以上为及格)和平均分. 18.(本小题 12 分) 已知圆 C 经过点 A(2,0) 、B(1,﹣ (1)求圆 C 的方程; (2)过点(1, )的直线 l 截圆所得弦长为 2 ,求直线 l 的方程. ) ,且圆心 C 在直线 y=x 上. 19.(本小题 12 分) 从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第 i 个家庭的月收入 xi (单位:千元)与月储蓄 y i (单 位:千元)的数据资料,算得 ? xi ? 80 , ? yi ? 20 , ? xi yi ? 184 , ? xi2 ? 720 . i ?1 i ?1 i ?1 i ?1 10 10 10 10 ?x ? a ? 对月收入 x 的线性回归方程 y ? ?b ?; (1)求家庭的月储蓄 y (2)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关; (3)若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄. ?? ?x ? a ? ?b ? 中, b 附:线性回归方程 y ?x y i ?l n i n i ? nx y ? ? y ? bx , ,a ? nx 2 ?x i ?l 2 i 其中 x , y 为样本平均值. 20.(本小题 12 分) 如图的茎叶图记录了甲、 乙两代表队各 10 名同学在一次英语听力比 赛中的成绩(单位:分) ,已知甲代表队数据的中位数为 76,乙代 表队数据的平均数是 75. (1)求 x,y 的值; (2)若分别从甲、乙两队随机各抽取 1 名成绩不低于 80 分的学生, 求抽到的学生中,甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率; (3)判断甲、乙两队谁的成绩更稳定,并说明理由. 21.(本小题 12 分) 如图,直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,∠ACB=90°,AC=BC= AA1,其中 AA1=5,D 是棱 AA1 上的点, 且 AD= DA1. (1)证明:平面 B


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