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2014---2015徐州市七上12月月考(打印)


2014-2015 学年江苏省徐州七年级(上)月考数学试卷(12 月份) 一、请仔细选一选(每小题 3 分,共 27 分, ) 1.﹣2 的绝对值是( ) A.﹣2 B.﹣ C. D.2

2.继短信之后,音乐类产品逐步成为我国手机用户的最爱和移动通信新的增长点.目前,中国移动彩铃 用户数已超过 40 000 000, 占中国移动 2 亿余用户总数的近 20%. 40 000 000 用科学记数法可表示为( ) 7 6 8 8 A.4.0×10 B.40×10 C.40×10 D.0.4×10 3.下列等式变形正确的是( A.如果 s= ab,那么 b = ) B.如果 x=6,那么 x=3 D.如果 mx=my,那么 x=y )

C.如果 x﹣3=y﹣3,那么 x﹣y=0 4.下列属于一元一次方程的是( A.x(x+1)=0 B.x﹣1=y

C. =1 D.x=0 )

5.方程 3x+6=0 的解的相反数是( A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3

6.下面各个图形是由 6 个大小相同的正方形组成的,其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是(

)

A.

B.

C.

D.

7.在解方程 A.3(x﹣1)﹣2(2x+3)=6 ﹣1)﹣2(2 x+3)=3

时,去分母正确的是(

) C.2(x﹣1)﹣2(2x+3)=6 D.3(x

B.3(x﹣1)﹣2(2x+3)=1

8.一旅客携带了 30 千克行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津,按民航规定,旅客最多可免费携带 20 千克行李,超重部分每千克按飞机票价格的 1.5%购买行李票,现该旅客购买了 120 元的行李票,则他的飞 机票价格为( ) A.1000 元 B.800 元 C.600 元 D.400 元

1

9.如图,将长方形纸片 ABCD 的角 C 沿着 GF 折叠(点 F 在 BC 上,不与 B,C 重合) ,使点 C 落在长方形内 部点 E 处,若 FH 平分∠BFE,则∠GFH 的度数 α 是( )

A.90°<α <180° B.0°<α <90° C.α =90° D.α 随折痕 GF 位置的变化而变化

二、你能填得又快又准(每小题 3 分,共 18 分) |a|﹣2 10.若方程(a﹣3)x ﹣7=0 是一个一元一次方程,则 a 等于__________. 11.若 k 是方程 2x+1=3 的解,则 4k+2=__________. 12. 一项工程甲单独做要 20 小时, 乙单独做要 12 小时. 现在先由甲单独做 5 小时, 然后乙加入进来合做. 完 成整个工程一共需要多少小时?若设一共需要 x 小时,则所列的方程为__________. 13.在同一平面上,若∠BOA=70°,∠BOC=15°,则∠AOC=__________.

14.A,B 是数轴上的两个点,AB=3,点 A 表示的数﹣3,点 B 表示的数__________.

15.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 ,





中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的

大门.请你按这种规律写出第七个数据是__________.

三、你来算一算!千万别出错! 2 2 3 2 16.计算:﹣2 ﹣3 ÷[(﹣2) ﹣(﹣1) ].

17.先化简,再求值:2x y﹣3(2xy﹣x y)﹣xy,其中 x=﹣1,y=2.

2

2

2

18.解方程:

﹣(x﹣1)=1.

19.若新规定这样一种运算法则:a※b=a +2ab,例如:3※(﹣2)=3 +2×3×(﹣2)=﹣3. (1)试求(﹣2)※3 的值; (2)若(﹣2)※x=﹣2+x,求 x 的值.

2

2

四、几何问题 20.如图,画出图中的三视图.

21.如图,线段 AB 上有一任意点 C ,点 M 是线段 AC 的中点,点 N 是线段 BC 的中点,当 AB=6cm 时, (1)求线段 MN 的长. (2)当 C 在 AB 延长线上时,其他条件不变,求线段 MN 的长.

22. (1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM 平分∠AOB,ON 平分∠BOC,求∠MON 的度数; (2)如果(1)中∠AOB=α ,∠BOC=β (β 为锐角) ,其他条件不变,求∠MON 的度数; (3)从(1) 、 (2)的结果中能得出什么结论?

3

五、数学与生活 23.为迎接“建国 60 周年”国庆,我市准备用灯饰美化红旗路,需采用 A、B 两种不同类型的灯笼 200 个, 且 B 灯笼的个数是 A 灯笼的 . (1)求 A、B 两种灯笼各需多少个? (2)已知 A、B 两种灯笼的单价分别为 40 元、60 元,则这次美化工程购置灯笼需多少费用?

24.某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式:方式 A:以每分钟 0.1 元的价格按上网时间计费; 方式 B:除收月基费 20 元外,再以每分钟 0.06 元的价格按上网时间计费.假设顾客甲一个月手机上网的 时间共有 x 分钟. (1)若顾客甲上网时间 x 分钟,请你写出两种计费方式下顾客甲该支付的费用; (2)若某月顾客甲的上网费用在两种计费方式下支付的费用是相等的,请计算出他的上网时间.

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2014-2015 学年江苏省徐州七年级 (上)月考数学试卷(12 月份)

一、请仔细选一选(每小题 3 分,共 27 分, ) 1.﹣2 的绝对值是( ) A.﹣2 B.﹣ C. D.2

【考点】绝对值. 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉 这个绝对值的符号. 【解答】解:∵﹣2<0, ∴|﹣2|=﹣(﹣2)=2. 故选 D. 【点评】本题考查了绝对值的意义,任何一个数的绝对值一定是非负数,所以﹣2 的绝对值是 2.部分学 生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义,而错误的认为﹣2 的绝对值是 ,而选择 B.

2.继短信之后,音乐类产品逐步成为我国手机用户的最爱和移动通信新的增长点.目前,中国移动彩铃 用户数已超过 40 000 000, 占中国移动 2 亿余用户总数的近 20%. 40 000 000 用科学记数法可表示为( ) 7 6 8 8 A.4.0×10 B.40×10 C.40×10 D.0.4×10 【考点】科学记数法—表示较大的数. 【专 题】应用题. n 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,要看把原 数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于 10 时,n 是 正数;当原数的绝对值小于 1 时,n 是负数. 7 【解答】解:40 000 000=4.0×10 .故选 A. n 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 3.下列等式变形正确的是( A.如果 s= ab,那么 b= ) B.如果 x=6,那么 x=3

C.如果 x﹣3=y﹣3,那么 x﹣y=0 D.如果 mx=my,那么 x=y 【考点】等式的性质. 【分析】答题时首先记住等式的基本性质,然后对每个选项进行分析判断. 【解答】解:A、如果 s= ab,那么 b= B、如果 x=6,那么 x=12,故 B 错误, C、如果 x﹣3=y﹣3,那么 x﹣y=0,C 正确, D、如果 mx=my,那么 x=y,如果 m=0,式子不成立,故 D 错误. 故选 C. 【点评】本题主要考查了等式的基本性质. 等式性质:1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;
5

,当 a=0 时不成立,故 A 错误,

2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母,等式仍成立. 4.下列属于一元一次方程的是( A.x(x+1)=0 B.x﹣1=y )

C. =1 D.x=0

【考点】一元一次方程的定义. 【分析】只含有一个未知数(元) ,并且未知数的指数是 1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式 是 ax+b=0(a,b 是常数且 a≠0) . 2 【解答】解:A、x(x+1)=0 变形为 x +x=0,是一 元二次方程; B、含有两个未知数,不是一元一次方程; C、分母中含有未知数,不是整式方程; D、符合一元一次方程的定义; 故选 D. 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是 1,一次项系 数不是 0,这是这类题目考查的重点. 5.方程 3x+6=0 的解的相反数是( ) A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3 【考点】解一元一次方程;相反数. 【专题】计算题. 【分析】先要求得 3x+6=0 的解,通过移项,系数化为 1 得出 x 的值,再去求它的相反数. 【解答】解:方程 3x+6=0 移项得,3x=﹣6, 系数化为 1 得,x=﹣2; 则:﹣2 的相反数是 2. 故选:A. 【点评】解一元一次方程的一般步骤是去分母,去括号,移项,合并同类项,移项时要变号,系数化为 1. 6.下面各个图形是由 6 个大小相同的正方形组成的,其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是( )

A. B. C. D. 【考点】展开图折叠成几何体. 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题. 【解答】解:A、折叠后第一行两个面无法折起来,而且下边没有面,不能折成正方体; B、折叠后缺少下 底面,故不能折叠成一个正方体; C、可以折叠成一个正方体; D、折叠后有两个面重合,缺少一个侧面,所以也不能折叠成一个正方体. 故选 C. 【点评】只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.

7.在解方程 A.3(x﹣1)﹣2(2x+3)=6 ﹣1)﹣2(2x+3)=3

时,去分母正确的是(

) C.2(x﹣1)﹣2(2x+3)=6 D.3(x

B.3(x﹣1)﹣2(2x+3)=1

6

【考点】解一元一次方程. 【专题】计算题. 【分析】去分母的方法是:方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数,这一过程的依据是等式的基本性 质,注意去分母时分数线起到括号的作用,容易出现的错误是:漏乘没有分母的项,以及去分母后忘记分 数线的括号的作用,符号出现错误. 【解答】解:方程左右两边同时乘以 6 得:3(x﹣1)﹣2(2x+3)=6. 故选 A. 【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用,并注意不能漏 乘没有分母的项;注意只是去 分母 而不是解方程. 8.一旅客携带了 30 千克行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津,按民航规定,旅客最多可免费携带 20 千克行李,超重部分每千克按飞机票价格的 1.5%购买行李票,现该旅客购买了 120 元的行李票,则他的飞 机票价格为( ) A.1000 元 B.800 元 C.600 元 D.400 元 【考点】一元一次方程的应用. 【专题】经济问题;压轴题. 【分析】本题的等量关系是:超重部分每千克按飞机票价格的 1.5%购买,超重部分 10 千克. 【解答】解:设他的飞机票价格为 x 元,则: (30﹣20)×1.5%x=12 0 解得:x=800. 故选 B. 【点评】本题考查一元一次方程的应用,关键在于找出题目中的等量关系,根据等量关系列出方程解答. 9.如图,将长方形纸片 ABCD 的角 C 沿着 GF 折叠(点 F 在 BC 上,不与 B,C 重合) ,使点 C 落在长方形内 部点 E 处,若 FH 平分∠BFE,则∠GFH 的度数 α 是( )

A.90°<α <180° B.0°<α <90° C.α =90° D.α 随折痕 GF 位置的变化而变化 【考点】角的计算. 【专题】计算题. 【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF,即∠CFG=∠EFG,再根据 FH 平分∠BFE 即可求解. 【解答】解:∵∠CFG=∠EFG 且 FH 平分∠BFE. ∠GFH=∠EFG+∠EFH ∴∠GFH=∠EFG+∠EFH= ∠EFC+ ∠EFB= (∠EFC+∠EFB)= ×180°=90°. 故选 C. 【点评】本题主要考查了折叠的性质,注意在折叠的过程中存在的相等关系. 二、你能填得又快又准(每小题 3 分,共 18 分)
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10.若方 程(a﹣3)x ﹣7=0 是一个一元一次方程,则 a 等于﹣3. 【考点】一元一次方程的定义;含绝对值符号的一元一次方程. 【专题】计算题. 【分析】若一个整式方程经过化简变形后,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是 1,系数不为 0, 则这个方程是一元一次方程. 【解答】解:根据一元一次方程的特点可得 ,

|a|﹣2

解得 a=﹣3. 【点评】 解题的关键是根据一元一次方程的未知数 x 的次数是 1 这个条件, 此类题目应严格按照定义解答. 11.若 k 是方程 2x+1=3 的解,则 4k+2=6. 【考点】一元一次方程的解. 【专题】计算题. 【分析】先解方程求 x 的值,即 k 的值,再代入代数式中求解即可. 【解答】解:由题意得:2x+1=3, 解方程得:x=1, 则 k=1, ∴4k+2=4+2=6. 故填:6. 【点评】本题的关键是正确解一元一次方程.理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知 数的值. 12. 一项工程甲单独做要 20 小时, 乙单独做要 12 小时. 现在先由甲单独做 5 小时, 然后乙加入进来合做. 完 成整个工程一共需要多少小时?若设一共需要 x 小时, 则所列的方程为 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程. 【分析】首先根据题意,知甲、乙的工作效率分别是 进来合做完成工程,来列方程即可. 【解答】解:根据题意,得 甲先做了 ×5, + + )×(x﹣5) . )×(x﹣5)=1. 、 .再根据先由甲单独做 5 小时,然后乙加入 .

然后甲、乙合做了( 则有方程: ×5+(

【点评】注意:工作量=工作效率×工作时间. 13.在同一平面上,若∠BOA=70°,∠BOC=15°,则∠AOC=55°或 85°. 【考点】角的计算. 【专题】分类讨论. 【分析】在同一平面内,若∠BOA 与∠BOC 可能存在两种情况,即当 OC 在∠AOB 的内部或 OC 在∠AOB 的外 部. 【解答】解:如图,当 OC 在∠AOB 的内部时,∠AOC=∠BOA﹣∠BOC=55°, 当 OC 在∠AOB 的外部时,∠AOC=∠BOA+∠BOC=85°,
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故∠AOC 的度数是 55°或 85° 【点评】考查了角的计算,解决本题的关键是意识到在同一平面内,∠ BOA 与∠BOC 可能存在两种情况, 即当 OC 在∠AOB 的内部或 OC 在∠AOB 的外部. 14.A,B 是数轴上的两个点,AB=3,点 A 表示的数﹣3,点 B 表示的数﹣6 或 0. 【考点】数轴. 【专题】数形结合. 【分析】首先根据题意,在数轴上表示出点 A,根据|AB|=3,就可得到 B 表示的数. 【解答】解:由题意得, |AB|=3,即 A,B 之间的距离是 3 个单位长度,在数轴上到 A 的距离是 3 个单位长度的点有两个,分别表 示的数是﹣6 或 0; 故答案为:﹣6 或 0. 【点评】本题主要考查了数轴,“数”和“形”结合起来,可把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学 习中要注意培养数形结合的数学思想.

15.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 , 大门.请你按这种规律写出第七个数据是 .





中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的

【考点】规律型:数字的变化类. 【专题】规律型. 2 2 2 2 2 2 2 【分析】分子的规律依次是,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 …,分母的规律是:1×5,2×6,3×7,4×8,5×9, 6×10,7×11…,所以第七个数据是 【解答】解:由数据 ,
2 2 2 2 2

. 可得规律:


2


2

分子是,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 分母是:1 ×5,2×6,3×7,4×8,5×9,6×10,7 ×11…, ∴第七个数据是 故答案为: . .

【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力,规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分 析,从特殊值的规律上总结出一般性的规律. 三、你来算一算!千万别出错! 2 2 3 2 16.计算:﹣2 ﹣3 ÷[(﹣2) ﹣(﹣1) ]. 【考点】有理数的混合运算. 【分析】先算乘方,再算括号里面的减法,再算除法,最后算减法.
9

【解答】解:原式=﹣4﹣9÷(﹣8﹣1) =﹣4﹣9÷(﹣9) =﹣4+1 =﹣3. 【点评】此题考查有理数的混合运算,理清运算顺序,正确判定运算符号计算即可. 17.先化简,再求值:2x y﹣3(2xy﹣x y)﹣xy,其中 x=﹣1,y=2. 【考点】整式的加减—化简求值. 【分析】首先去括号、合并同类项即可化简,然后把 x、y 的值代入求解. 2 2 【解答】解:原式=2x y﹣6xy+3x y﹣xy 2 =5x y﹣7xy, 当 x=﹣1,y=2 时,原式=10+14=24. 【点评】本题考查了整式的化简求值,化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容,它涉及对运算的理 解以及运算技能的掌握两个方面,也是一个常考的题材.
2 2

18.解方程:

﹣(x﹣1)=1.

【考点】解一元一次方程. 【专题】计算题. 【分析】方程去分母,去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解. 【解答】解:去分母得:2x﹣4﹣3x+3=3, 移项合并得:﹣x=4, 解得:x=﹣4. 【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为 1,求 出解. 19.若新规定这样一种运算法则:a※b=a +2ab,例如:3※(﹣2)=3 +2×3×(﹣2)=﹣3. (1)试求(﹣2)※3 的值; (2)若(﹣2)※x=﹣ 2+x,求 x 的值. 【考点】解一元一次方程;有理数的混合运算. 【专题】新定义. 【分析】 (1)利用题中新定义计算即可得到结果; (2)已知等式利用新定义化简,求出方程的解即可. 2 【解答】解: (1)根据题中新定义得: (﹣2)※3=(﹣2) +2×(﹣2)×3=4+(﹣12)=﹣8; 2 (2)根据题意: (﹣2) +2×(﹣2)×x=﹣2+x, 整理得:4﹣4x=﹣2+x, 解得:x= . 【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为 1,求 出解. 四、几何问题 20.如图,画出图中的三视图.
2 2

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【考点】作图-三视图. 【专题】作图题. 【分析】主视图 3 列正方形的个数从左往右依次为 3,2,1; 左视图 2 列正方形的个数从左往右依次为 3,1; 俯视图 3 列正方形的个数从左往右依次为 2,1,1. 依此画出图形即可.

【解答】解: 【点评】本题考查了画三视图,三视图分为主视图,左视图,俯视图,分别是从物体的正面,左面,上面 看得到的图形. 21.如图,线段 AB 上有一任意点 C,点 M 是线段 AC 的中点,点 N 是线段 BC 的中点,当 AB=6cm 时, (1)求线段 MN 的长. (2)当 C 在 AB 延长线上时,其他条件不变,求线段 MN 的长. 【考点】两点间的距离. 【分析】 (1) 由于点 M 是 AC 中点, 所以 MC= AC, 由于点 N 是 BC 中点, 则 CN= BC, 而 MN=MC+CN= (AC+BC) = AB,从而可以求出 MN 的长度; (2) 当 C 在 AB 延长线上时, 由于点 M 是 AC 中点, 所以 MC= AC, 由于点 N 是 BC 中点, 则 CN= BC, 而 MN=MC ﹣CN= (AC﹣BC)= AB,从而可以求出 MN 的长度. 【解答】解: (1)∵点 M 是 AC 中点,点 N 是 BC 中点, ∴MC= AC,CN= BC, ∴MN=MC+CN= (AC+BC)= AB= (2)当 C 在 AB 延长线上时,如图: ( cm) ;

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∵点 M 是 AC 中点,点 N 是 BC 中点, ∴MC= AC,CN= BC, ∴MN=MC ﹣CN= (AC﹣BC)= AB= (cm) .

【点评】本题考查了两点间的距离.不管点 C 在哪个位置,MC 始终等于 AC 的一半,CN 始终等于 BC 的一 半,而 MN 等于 MC 加上(或减去)CN 等于 AB 的一半,所以不管 C 点在哪个位置 MN 始终等于 AB 的一半. 22. (1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM 平分∠AOB,ON 平分∠BOC,求∠MON 的度数; (2)如果(1)中∠AOB=α ,∠BOC=β (β 为锐角) ,其他条件不变,求∠MON 的度数; (3)从(1) 、 (2)的结果中能得出什么结论?

【考点】角的计算;角平分线的定义. 【专题】整体思想. 【分析】 (1)根据∠MON 的组成,利用角平分线的性质可得所求角的度数; (2)根据(1)的计算方法可得所求结果; (3)结合(1) (2)可得求相邻 2 个角的角平分线的夹角的方法. 【解答】解: (1)∵OM 平分∠AOB,ON 平分∠BOC,∠AOB=90°,∠BOC=30°, ∴∠MOB= ∠AOB=45°,∠BON= ∠BOC=15°, ∴∠MON=∠MOB+∠BON=60°; (2)由(1)得∠MON=∠MOB+∠BON= ∠AOB+ ∠BON= α + β = (α +β ) ;

(3)有一个公共顶点,公共边,另一边分别在这条公共边的 2 侧的相邻 2 个角的角平分线组成的角等于 这 2 个角组成的大角的一半. 【点评】主要考查角平分线的性质的应用;运用类别的方法解决问题是解决本题的基本思路;从所求角的 组成分析是解决本题的突破点. 五、数学与生活 23.为迎接“建国 60 周年”国庆,我市准备用灯饰美化红旗路,需采用 A、B 两种不同类型的灯笼 200 个, 且 B 灯笼的个数是 A 灯笼的 . (1)求 A、B 两种灯笼各需多少个? (2)已知 A、B 两种灯笼的单价分别为 40 元、 60 元,则这次美化工程购置灯笼需多少费用? 【考点】二元一次方程组的应用.

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【分析】 (1)题中有两个相等关系:A 种灯笼个数+B 种灯笼个数=200,B 种灯笼个数=A 种灯笼个数× , 直接设未知数,列出二元一次方程组求解. (2)购买 A 种灯笼所需费用+购买 B 种灯笼所需费用=所求费用. 【解答】解: (1)设需 A 种灯笼 x 个,B 种灯笼 y 个, 根据题意得:

解得:

(2)120×40+80×60=9600(元) . 【点评】 (1 )利用二元一次方程组解应用题时,设几个未知数,就需要从题目中找几个等量关系,列几个 方程. (2)利用总价=单价×数量. 24.某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式:方式 A:以每分钟 0.1 元的价格按上网时间计费; 方式 B:除收月基费 20 元外,再以每分钟 0.06 元的价格按上网时间计费.假设顾客甲一个月手机上网的 时间共有 x 分钟. (1)若顾客甲上网时间 x 分钟,请你写出两种计费方式下顾客甲该支付的费用; (2)若某月顾客甲的上网费用在两种计费方式下支付的费用是相等的,请计算出他的上网时间. 【考点】一元一次方程的应用. 【分析】 (1)由题意得:方式 A 的费用:0.1×时间;方式 B 的费用:20+0.06×时间; (2)由题意得等量关系:两种收费方式费用相等,列方程求解即可. 【解答】解: (1)由题意得:方式 A:0.1x; 方式 B:2 0+0.06x; (2)依题意有:0.1x=20+0.06x, 解得:x=500. 答:该用户每月上网时间为 500 分钟. 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.

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