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2014-2015学年河南省安阳一中高二上学期数学期中试卷带解析(文科)

2014-2015 学年河南省安阳一中高二(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分) 1. (5 分)若 a,b∈R,且 ab>0,则下列不等式中,恒成立的是( A.a+b≥2 B. C. D.a2+b2>2ab ) ) 2. (5 分)设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2=3,S4=15,则 S6=( A.31 B.32 C.63 D.64 3. (5 分) 在△ABC 中, A=120°, b=1, △ABC 的面积为 A. B. C. D. , 则 = ( ) 4. (5 分)在 R 上定义运算⊙:x⊙y=x(1﹣y) .若不等式(x﹣a)⊙(x+a)<1 对任意实数 x 成立,则( ) D.﹣ A.﹣1<a<1 B.0<a<2 C.﹣ 5. (5 分) 《九章算术》“竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容 积成等差数列,上面 4 节的容积共 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则第五节的容 积为( ) 升 C. 升 D. 升 A.1 升 B. 6. (5 分)在 R 上定义运算⊙:x⊙y=x(1﹣y) .若不等式(x﹣a)⊙(x+a)<1 对任意实数 x 成立,则( ) D. A.﹣1<a<1 B.0<a<2 C. 7. (5 分)不等式 x2﹣2x﹣3<0 的解集为 A,不等式 x2+x﹣6<0 的解集为 B,不 等式 x2+ax+b<0 的解集是 A∩B,那么 a+b 等于( A.﹣3 B.1 C.﹣1 D.3 ) ) 8. (5 分)若 a>0,b>0 且 a+b=4,则下列不等式恒成立的是( A. B. C. D.a2+b2≥8 9. (5 分) 在等比数列{an}中, a1=1, 公比|q|≠1. 若 am=a1a2a3a4a5, 则 m= ( A.9 B.10 C.11 D.12 ) 10. (5 分)设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若三边的长为连 续的三个正整数,且 A>B>C,3b=20acosA,则 sinA:sinB:sinC 为( 第 1 页(共 22 页) ) A.4:3:2 B.5:6:7 C.5:4:3 D.6:5:4 11. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a+b+c=10, cosC= ,则△ABC 面积的最大值为( A. B. C. D. ) 12. (5 分)已知各项均为正数的等比数列{an}满足 a7=a6+2a5,若存在两项 am, an 使得 A. B. =4a1,则 + 的最小值为( C. D. ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13. (5 分)设等差数列{an},{bn}的前 n 项和分别为 Sn,Tn 若对任意自然数 n 都有 = ,则 的值为 . . ,则数列{an} 14. (5 分)若实数 x,y 满足 x2+y2+xy=1,则 x+y 的最大值是 15. (5 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 的公差是 . 16. (5 分)如图,甲船以每小时 30 海里的速度向正北方向航行,乙船按固定 方向匀速直线航行,当甲船位于 A1 处时,乙船位于甲船的南偏西 75°方向的 B1 处,此时两船相距 20 海里,当甲船航行 20 分钟到达 A2 处时,乙船航行到甲船 的南偏西 60°方向的 B2 处, 此时两船相距 10 里. 海里, 则乙船每小时航行 海 三、解答题 17. (10 分)在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,且 a>c,已知 第 2 页(共 22 页) ? =2,cosB= ,b=3,求: (Ⅰ)a 和 c 的值; (Ⅱ)cos(B﹣C)的值. 18. (12 分)已知数列{an}满足 a1=1,a2=3, (Ⅰ)证明数列{an+1﹣an}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式; (Ⅱ) 设数列{bn}的前 n 项和为 Sn, 且对一切 n∈N*, 都有 成立,求 Sn. 19. (12 分)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=13,a2 为整数,且 Sn≤S4. (1)求{an}的通项公式; (2)设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. , . 20. (12 分) △ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c. 已知 a=3, cosA= B=A+ . (Ⅰ)求 b 的值; (Ⅱ)求△ABC 的面积. 21. (12 分)某糖果厂生产 A、B 两种糖果,A 种糖果每箱可获利润 40 元,B 种 糖果每箱可获利润 50 元.其生产过程分混合、烹调、包装三道工序.下表为每 箱糖果生产过程中所需平均时间(单位:min) . 混合 A B 1 2 烹调 5 4 包装 3 1 每种糖果的生产过程中,混合的设备至多用机器 12h,烹调的设备最多只能用机 器 30h,包装的设备最多只能用机器 15h,每种糖果各生产多少箱可获得最大利 润? 22. (12 分)已知数列{an},a1=﹣5,a2=﹣2,记 A(n)=a1+a2+…+an,B(n) =a2+a3+…+an+1,C(n)=a3+a4+…+an+2(n∈N*) ,若对于任意 n∈N*,A(n) ,B(n) , C(n)成等差数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; 第 3 页(共 22 页) (Ⅱ) 求数列{|an|}的前 n 项和. 第 4 页(共 22 页) 2014-2015 学年河南省安阳一中高二(上)期中数学试卷 (文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分) 1. (5 分)若 a,b∈R,且 ab>0,则下列不等式中,恒成立的是( A.a+b≥2 B. C. 或 D.a2+b2>2ab ,则排除 A 与 B;由于 a2+


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