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2017届福建省泉州五中、莆田一中、漳州一中高三上学期期末联考理科数学试题及答案

泉州五中、莆田一中、漳州一中 2017 届高三上 学期期末联考 数学(理)试题 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的 四个选项中有且只有一项是符合题目要求的,把答案填在答题卡的相应位 置. ) 1.设 i 是虚数单位,则 (1 ? i) ? 等于( 2 i ) A、 0 B、 4 C、 2 D、 2 ? ? ? ? ? ? 2. 若 a, b 是向量,则“ a ? b ”是“ a = b ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 3.由曲线 y ? x ? 1 ,直线 x ? 0 , x ? 2 和 x 轴围成的封闭图形 的面积(如图)可表示为( ) A. ?0 ( x 2 ? 1)dx C. | ?0 ( x 2 ? 1)dx | 2 2 B. ?0 | x 2 ? 1 | dx D. ?0 ( x 2 ? 1)dx ? ?1 ( x 2 ? 1)dx 1 2 2 4.已知直线 l ⊥平面 ? ,直线 m ? 平面? ,给出下列命题: ① ? ∥ ? ? l ? m; ② ? ? ? ? l ∥ m; ③ l ∥ m ? ? ? ? ; ④ l ? m ? ? ∥ ? ; 其中 正确的命题是( ) A.①②③ B.②③④ C.②④ D.①③ 2sin 2 ? ? 1 5.已知 tan ? ? 2 ,则 ) ?( sin 2? 5 13 13 A. B. ? C. 3 4 5 D. 13 4 6. 一个几何体的三视图如图,则该几何体的体积 为( ) ·1· A. 1 B. 2 C. 1 3 D. 2 3 8.抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 F ,点 P( x, y ) 为该抛物线上的动点,又点 A(?1, 0) , 则 A. | PF | 的最小值是( | PA | 1 2 ) C. 3 2 B. 2 2 D. 2 2 3 9.已知函数 f ( x) ? x(ln x ? ax) 有两个极值点,则实数 a 的取值范围是( A. (??, 0) B. (0, 1 ) 2 ) C. (0, 1) D. (0, ? ?) 10 . 已 知 f(x)= x3 ? 3x ? m , 在 区 间 [0,2] 上 任 取 三 个 数 a, b, c , 均 存 在 以 ) f (a ), f (b), f (c) 为边长的三角形,则 m 的取值范围是( A. m ? 2 B. m ? 4 C. m ? 6 D. m ? 8 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在答题卡 的相应位置. 11.已知 f ( x) ? ? ? 4 则f ( ) ? _____ . 3 ? f ( x ? 1) ? 1, x ? 0. cos ?x, x ≤ 0, 12. 观察下列等式: 12 ? 1 12 ? 22 ? ?3 12 ? 22 ? 32 ? 6 12 ? 22 ? 32 ? 42 ? ?10 … 照此规律, 第 n 个等式可为 13.已知 F1 、 F2 分别是双曲线 x 2 ? y2 a b 2 2 . ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点, P 为双曲线上 的一点,若 ?F1 PF2 ? 120? ,且 ?F1 PF2 的三边长成等差数列,则双曲线的离心率 是____. ·2· 14.已知平面上的线段 l 及点 P ,在 l 上任取一点 Q ,线段 PQ 长度的最小值 称 为点 P 到 线段 l 的 距 离, 记作 d ( P, l ) . 设 l 是 长为 2 的线 段, 点集 D ? {P | d ( P, l ) ? 1} 所表示图形的面积为________. 15.如图, 四边形 ABCD 是正方形, 延长 CD 至 E, 使 DE=CD,若点 P 是以点 A 为圆心,AB 为半径的 圆弧(不超 ??? ? ??? ? ??? ? 出正方形)上的任一点,设向量 AP ? ? AB ? ? AE ,则 ? ? ? 的 最小值为____, ? ? ? 的最大值为_____; E D C P A B 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答写在答题卡相应位置,应写 出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本题满分 13 分) ?? ? ?? ? 已知 m ? ( 3 sin x, 2 cos x), n ? (2 cos x, ? cos x), 函数 f ( x) ? m?n ? 1 . (Ⅰ) 求函数 f ( x) 的最小正周期和对称轴的方程; (Ⅱ)设 ?ABC 的角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 且 a ? 1, f ( A) ? 0 , 求 b ? c 的取值 范围. 17. (本题满分 13 分) 已知数列 ?log 2 (an ? 1)? , n ? N * 为等差数列,且 a1 ? 3, a3 ? 9. (Ⅰ)求数列 {a n } 的通项公式; (Ⅱ)证明: 1 1 1 ? ??? ? 1. a 2 ? a1 a3 ? a 2 a n ?1 ? a n 18.(本题满分 13 分) 如图, ABCD 是边长为 3 的正方形, DE ? 平面 ABCD , AF // DE , DE ? 3 AF , BE 与平面 ABCD 所成角为 60 0 . (Ⅰ)求证: AC ? 平面 BDE ; (Ⅱ)求二面角 F ? BE ? D 的余弦值; (Ⅲ)设点 M 是线段 BD 上一个动点,试确定点 M 的位置,使得 AM // 平面 BEF ,并证明你的结论. ·3· 19. (本题满分 13 分) x2 y 2 2 已 知 椭 圆 E : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的 左 焦 点 为 F1 (?1, 0) , 且 过 点 Q(1, ) .


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