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吉林省汪清县第六中学2014-2015学年高二数学5月月考试题 理

2014--2015 学年度第二学期 汪清六中高二数学(理)五月份月考试题
一、选择题(每题 5 分共 60 分) 1. sin 480 ? 的值为( ) A.

8.函数 f ? x ? ? ln x 2 ? 2 x ? 3 的单调递减区间为( (A) ? ??,1? (B) ?1, ?? ? (C) ? ??, ?1?

?

?

) (D) ? 3, ?? ? ( )

1 2

B. ?

1 2
) D.6

C.

3 2

D. ?

3 2

?3x , ( x ? 1), ? 9.已知函数 f ( x) ? ?log x, ( x ? 1), 则 y ? f (2 ? x) 的大致图象是 1 ? ? 3

2.计算: log4 3 ? log9 2 ? ( A.

1 4

B.

1 6

C.4

3.设 x 取实数,则 f ? x ? 与 g ? x ? 表示同一个函数的是( ) A. f ( x) ? x 2 , g ( x) ?

x2

B. f ( x) ?
2

( x) x , g ( x) ? x ( x )2

2

10.将函数 y ? sin ? x ?

? ?

??

1 ? 的图像上各点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的 倍,再向右平 2 4?


移 C. f ( x) ? 1, g ( x) ? ( x ? 1)
0

D. f ( x) ?

x ?9 , g ( x) ? x ? 3 x?3


? 个单位,所得到的图像解析式是( 4

A. y ? sin 2 x C. y ? sin? 2 x ?

B. y ? sin

4.如果角 ? 的终边经过点 ? 3,1 ,那么 cos ? 的值是( A. ?

?

?

1 x 2

? ?

??
? 4?

D. y ? sin? 2 x ?

? ?

??
? 4?


3 2

B. ?

1 2

C.

1 2
) D. y ? 2
x

D.

3 2

11.已知 ?ABC 中,a=4,b=4 3 ,∠A=30°,则∠B 等于( A.60°或 120
0

5.下列函数中既是奇函数又是增函数的是(

2 A. y ? ? x
6.设 A. (2,3)

B.30°或 150°

C.60°

D.30°

B. y ? 2 x

C. y ? log 2 x ,则函数

的零点位于区间( D. (-1,0) ( )



12.函数 y ? 1 ? 2sin 2 ? x ?

? ?

??

? 是( 4?



B. (1,2)

C. (0,1)

7.已知函数 f ( x) ? A. ? 3

?

A.最小正周期为 ? 的偶函数 C.最小正周期为

B.最小正周期为 ? 的奇函数 D.最小正周期为

log 2 x , x ? 0 3x , x ?0

? 1 ? ,则 f ? f ( )? = ? 2 ?
C. ?

? 的偶函数 2

? 的奇函数 2

B.3

1 3

D.

1 3

二、填空题(每题 5 分共 20 分)

1

13.函数 y ? ln(x ? 2) ? 3 ? x 的定义域

. 18. (1)已知 cos ? ? ?

14.幂函数 f ( x ) 的图象过点 (3, 4 27) ,则 f ( x) 的解析式是_____________. 15.已知半径为 2 的扇形的面积为 4,则这个扇形的 圆心角为 ____.

16.定义在实数集 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? f ? x ? 2? ? 0 ,且 f ? 4 ? x ? ? f ? x ? ,现有以 下三种叙述: ①8 是函数 f ? x ? 的一个周期;② f ? x ? 的图象关于直线 x ? 2 对称; ③ f ? x ? 是偶函数。 其中正确的序号是 .

4 ,且 ? 为第三象限角,求 sin ? 的值 5 4 sin ? ? 2 cos ? (2)已知 tan ? ? 3 ,计算 的值 5 cos ? ? 3 sin ?

三、解答题(共 70 分) 17.计算

1 ?2 ?1 0 (1) 0.027 ? (? ) ? 256 ? 3 ? ( 2 ? 1) 7
lg 8 ? lg 125 ? lg 2 ? lg 5 (2) lg 10 lg 0.1

1 ? 3

3 4

19.已知函数 f ? x ? ? 3sin ? 2 x ?

? ?

??

? , x?R . 6?

(1)求 f ?

?? ? ? 的值; ? 12 ?
4 ? ?? , ? ? ? 0, ? ,求 5 ? 2?

(2)若 sin ? ?

? 5? ? f? ?? ? ? 12 ?

2

?? ? sin ? ? ? ? ? 1 2 ? ? ? ? ? tan?? ? ? ? 20.已知 ? 为第三象限角,若 cos? ? ? ? ? , f ?? ? ? sin ?? ? ? ? cos?3? ? ? ? 2? 5 ?
(1)求 cos? 的值 (2)求 f ?? ? 的值

22. 设a ? 0,

f ( x) ?

ex a ? x a e 是 R 上的偶函数。⑴求 a 的值;

⑵证明: f ( x) 在 ?0,??? 上是增函数。

21.已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? )(? ? 0, x ? R) 的最小正周期为 ? . (1)求 ? 的值; (2)若 f (? ) ?

? 6

? 2 , ? ? (0, ) ,求 cos 2? 的值. 8 3

3

参考答案 1.C 【解析】 试题分析: sin 480? ? sin ?360? ? 120?? ? sin 120? ? sin 60? ? 考点:三角函数诱导公式. 2.A 【解析】 试题分析: log 4 3 ? log9 2 ?

3 2

lg3 lg 2 lg3 lg 2 1 ? ? ? ? ,故答案为 A. lg 4 lg9 2 ? lg 2 2 ? lg3 4

考点:1、换底公式的应用;2、对数的运算. 3.B 【解析】 试题分析:由题可知,判断两个函数是否是同一个函数,首先判断两者的定义域是否相同, 其次判断两者的解析式是否相同,对于选项 A, f ( x) , g ( x) 的定义域为全体实数,而两者 的解析式不一致,故 A 不正确,对于选项 C, g ( x) 的定义域为 {x | x ? 1} ,两者的定义域不 同,故 C 不正确,对于选项 D, f ( x) 的定义域为 {x | x ? -3} ,两者的定义域不同,故 D 不 正确,即选 B; 考点:函数的定义 4.A 【解析】 试题分析: 由于角 ? 的终边经过点 ? 3,1 , 可知 x ? ? 3, y ? 1, 则r ? 依据三角函数的定义可知 cos x ? 考点:三角函数的定义 5.B 【解析】

?

?

?? 3 ? ?1
2

?2,

x 3 ,所以 cos? ? ? . r 2

2 试题分析: A.y ? ? 定义域为 ? ??,0? ? ? 0, ??? 在整个定义域上不存在单调性;y ? 2 x 定 x
义域为 R 既是奇函数又是增函数;C. y ? log 2 x 定义 域为 ? 0, ??? ,既不是奇函数也不是偶 函数;D. y ? 2 x 既不是奇函数也不是偶函数,故选 B 考点:奇函数,增函数\ 6.C 【解析】 试 题 分 析 : 根 据 零 点 的 判 定 定 理 , 直 接 将 选 项 代 入 解 析 式 即

可.? ( 故选:C. f x) ? 2x ? x ? 4, ? () f 1 ? ?1<0,( f 2) ? 2>0, 考点:函数零点判定 7.D 【解析】 试题分析:? f ? ? ? log 2 考点:函数解析式. 8.C 【解析】 试题分析:由题意可得:求函数 f ? x ? ? ln x 2 ? 2 x ? 3 的单调递减区间应满足:

?1? ?2?

1 ? ?1,? f 2

? ? 1 ?? 1 ?1 ? f ? 2 ?? ? f ? ?1? ? 3 ? 3 .故 D 正确. ? ? ??

?

?

? x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ? x ? 3或x ? ?1 即? ? x ? ?1 , 所以应选 C ? ?x ? 1 ?x ? 1
考点:函数的性质. 9.A 【解析】 试题分析:对应函数 y ? f ?2 ? x ? ,当 x ? 0 时, y ? f ?2? ? log1 2 ? 0 ,因此 y ? f ?2 ? x ?
3

与 y 轴得到交点在 y 轴负半轴,观察图象,故答案为 A. 考点:函数图象的判断. 1 0.D 【解析】 试题分析: y ? sin ? x ? 数变为

? ?

??

1 ? 的图像上各点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的 倍,函 2 4?

? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? y ? sin? 2 x ? ? ,再向右平移 个单位得到 y ? sin ?2? x ? ? ? ? ? sin? 2 x ? ? 4 4? 4 ? 4? 4? ? ? ? ?
考点:三角函数图象的变换 11.A 【解析】 试题分析:由正弦定理 考点:正弦定理 12.B 【解析】 试题分析: y ? 1 ? 2 sin ? x ?
2

a b 4 4 3 3 ? 得 ? ? sin B ? ? B 为 60°或1200 ? sin A sin B sin 30 sin B 2

? ?

??

? ? ? ?? ?? ? ? ? cos?2? x ? ?? ? cos? 2 x ? ? ? sin 2 x ,周期为 ? 的 2? 4? 4 ?? ? ? ?

奇函数,故答案为 B. 考点:1、三角函数的化简;2、三角函数的性质. 13. 【解析】 试题分析:由题根据解析式成立的意义得到 x 满足的条件,计算即可;

?x ? 2 ? 0 ?? ,? 2 ? x ? 3,? x ? (2,3] ?3 ? x ? 0
考点:函数定义域 14. f ( x) ? 【解析】
4

x3
3 4

3 试题分析: 设 f ?x ? ? x , 将点 (3, 27) 代入,
?
4

?

?3

求出 ? =

3 , 所以 f ?x ? ? x 4 ? 4 x 3 4

3

考点:幂函数 15.2 【解析】 试题分析:设圆心角为 ? ,半径为 r ,则扇形面积为 S ? 考点:扇形面积公式 16.①②③ 【解析】 试 题 分 析 : 由

1 2 r ? ,所以 ? ? 2 2

f ? x ? ? f ? x ? 2? ? 0





f ( x ? 2) ? ? f ( x)





f ( x ? 4) ? ? f ( x ? 2) ? f ( x) ,即 4 是 f ( x) 的一个周期,8 也是 f ( x) 的一个周期;由

f ? 4 ? x? ? f ? x? , 得 f ( x) 的 图 像 关 于 直 线 x ? 2 对 称 ; 由 f ? 4 ? x? ? f? ?x 与
f ( x ? 4) ? f ( x) ,得 f (4 ? x) ? f (? x) ,即 f (? x) ? f ( x) ,即函数 f ( x) 为偶函数.
考点:1.函数的奇偶性;2.函数的对称性;3.函数的周期 性. 17. (1)19 (2)-4 【解析】 试题分析: (1)指数式运算,先将负指数化为正指数,小数化为分数,即

1 1000 3 1 0.027 ? (? ) ?2 ? 2564 ? 3?1 ? ( 2 ? 1) 0 ? ( ) ? (?7) 2 ? (28 ) 4 ? ? 1, 7 27 3 再将分数
?

1 3

3

1

3

103 1 10 1 ( 3 ) 3 ? 49 ? 2 6 ? ? 1 ? ? 49 ? 64 ? ? 1 ? 19 3 3 3 化为指数形式,即 3

1



(2)对数

式 运 算 , 首 先 将 底 统 一 , 本 题 全 为 10 , 再 根 据 对 数 运 算 法 则 进 行 运 算 , 即

lg 8 ? lg125? lg 2 ? lg 5 lg 10 lg 0.1

1

8 ? 125 2 2 ? 5 ? lg10 ? ?4. ? 1 1 ? (?1) lg10 2 lg10?1 2 lg

3






1


3

1



? 1 1000 3 1 0.027 3 ? (? ) ?2 ? 2564 ? 3?1 ? ( 2 ? 1) 0 ? ( ) ? (?7) 2 ? (28 ) 4 ? ? 1 7 27 3

103 1 10 1 ? ( 3 ) 3 ? 49 ? 2 6 ? ? 1 ? ? 49 ? 64 ? ? 1 ? 19. 3 3 3 3

1

8 ? 125 lg 8 ? lg125? lg 2 ? lg 5 lg102 2 ? 5 ? ? ? ?4. 1 1 lg 10 lg 0.1 ?1 2 ? (?1) lg10 lg10 2 (2) lg
考点:指对数式化简 18. (1) ? 【解析】 试题分析: (1)因为 ? 为第三象限角,所以 sin ? ? 0 ,由 sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 解得 sin ? 的 值. (2)

5 3 (2) 7 5

4 sin ? ? 2 cos ? 4 tan ? ? 2 分子分母同时除以 cos? ,得到 再代入 tan ? ? 3 即可 5 cos ? ? 3 sin ? 5 ? 3 tan ?

2 2 试题解析: (1)? sin ? ? cos ? ? 1 , ? 为第三象限角

3 ? 4? ? sin ? ? ? 1 ? cos ? ? 1 ? ? ? ? ? ? 5 ? 5?
2

2

6分

显然 cos ? ? 0 ,所以

4 sin ? ? 2 cos? 4 sin ? ? 2 cos? 4 tan? ? 2 4 ? 3 ? 2 5 cos? ? ? ? ? 5 cos? ? 3 sin ? 5 cos? ? 3 sin ? 5 ? 3 tan? 5 ? 3 ? 3 7 cos?
考点:1,三角函数诱导公式 2,同角的三角函数关系式 3,三角函数值的符号判定 19. (1) 【解析】 试题分析: (1)函数求值只需令 x ? 所求角代入整理得

72 3 3 (2) 25 2

?
12

代入即可(2)首先由 sin ? ?

4 3 得到 cos ? ? ,将 5 5

72 ? 5? ? f? ? ? ? ? 3sin2θ ? 6sin ? cos ? = 25 ? 12 ?

试题解析: (1) f (

? ?? ? 3 3 ? ) ? 3sin ? 2 ? ? ? ? 3sin ? 12 3 2 ? 12 6 ?
2

?

4分

(2)? sin ? ?

4 3 ? ?? ?4? , ? ? ? 0, ?,? cos? ? 1 ? sin 2 ? ? 1 ? ? ? ? 6 分 5 5 ? 2? ?5?
10 分 12 分

? ? 5? ? 5? ? ? ?? f? ? ? ? ? 3 sin ?2? ? ? ? ? ? ? 3 sin ?? ? 2? ? ? 3sin2θ ? 12 ? ? 6? ? ? 12 4 3 72 ? 6 sin ? cos? ? 6 ? ? ? 5 5 25
考点:三角函数求值 20. (1) 【解析】

2 6 5 6 (2) ? 5 12

试题分析: (1)根据诱导公式直接得到 sin ? ,再根据 sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 求出 cos? (2) 根据同角三角函数关系式 tan ? ? 试题解析: (1)? cos? ? ?

sin ? ,求得 tan ? 值,再根据诱导公式化简代值即可 cos ?

? ?

?? 1
1 5

?? 2? 5
3分

? ? sin ? ?

又 ? 为第三象限角

1 5

从而 sin ? ?

? cos? ? 1 ? sin 2 ? ?

2 6 5

6分

f ?? ? ?

cos? ? tan? 1 ? ?? sin ? ??? cos? ? cos?
5 6 12
12 分

10 分

? f ?? ? 的值为 ?

考点:1,三角函数诱导公式 2,三角函数值符号判断 21. (1) 2 ; (2) 【解析】 试题分析: (1)利 用 ? ?

2 6 ?1 . 6
2?
,即可求出 ? 的值; (2)先将已知条件进行化简,再利用同角

?

三角函数的基本关系求出 cos ? 2? ?

? ?

??

?? ?? ?? 进而 cos 2? 变形为 cos ?? 2? ? ? ? ? , 展 ? 的值, 6? 6 ? 6? ??

开,代入数值. 试题解析: (1)解:由



?

? π 得 ? =2 π 6

2分 3分

(2)解:由 f (? ) ? 2sin(2? ? ) ? ∵ ? ? (0, ∴ 2? ?

?
8

2 π 1 得 sin(2? ? ) ? 3 6 3

)
4分

?

? 5π ?( , ) 6 6 12
π 6
2

∴ cos(2? ? ) ? 1 ? sin (2? ? ) ? ∴ cos 2? ? cos[(2? ?

π 6

2 2 3
8分

6分

?

? cos(2? ? ) cos ? sin(2? ? ) sin 6 6 6 6

?

?

)? ] 6 6

?

?

?

10 分

?

2 2 3 1 1 2 6 ?1 ? ? ? ? 3 2 3 2 6

12 分

考点:1、三角函数的最小正周期;2、同角三角函数的基本关系;3、两角差的余弦公式. 【答案】⑴? f ( x) ?

ex a ? x 是 R 上的偶函数 ? 对于任意的 x ,都有 f (? x) ? f ( x) a e



1 1 1 e?x a ex a ? ?x ? ? x ,化简得( a ? )( e x ? x ) ? 0 ,? e x ? x ? 0 ? a ? 1 a e e a a e e
x ?x

⑵由⑴得 f ( x) ? e ? e

故任取,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? e

x1

? e ? x1 ? e x2 ? e ? x2
e x2 ? e x1 e x1 e x2

? (e x1 ? e x2 ) ?

? (e x1 ? e x2 )(1 ?

1 ) e e x2
x1

? x1 ? x2 ? 0 ? e x1 ? e x2 ? 1,0 ?

1 ?1 e e x2
x1

? (e x ? e x )(1 ?
1 2

1 ) >0 e e x2
x1

因此 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 所以 f ( x) 在 ?0,??? 上是增函数。

【解析】略



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