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高中数学知识点《函数与导数》《函数》《反函数》精选专题练习【78】(含答案考点及解析)

高中数学知识点《函数与导数》《函数》《反函数》精选专 题练习【78】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.已知函数 A. C. 【答案】A 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的奇偶性 【解析】 试题分析:由 知函数 .故选 A. 考点:1.函数值大小的比较;2.函数的单调性;3.函数的奇偶性. 在 知函数 为偶函数,当 知 时, ,即 则 , , 的大小关系为( ) B. D. 上单调递增,由 2.已知函数 (1)若对任意的实数 a,函数 , 与 。 的图象在 x = x0 处的切线斜率总想等,求 x0 的值; 恒成立,求实数 a 的取值范围。 (2)若 a > 0,对任意 x > 0 不等式 【答案】(1)a-1(2) 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】 试题分析:解:(Ⅰ) 方法一: 而当 时, 恒成立,则 恒成立, 恒成立即 . 则 当 则 即 , , , , 在 在 单调递增, 单调递减, ,符合题意. 恒成立,实数 的取值范围为 ; 方法二: , (1)当 当 则 (2)当 时, , , , 在 , , 在 单调递减, 单调递增, ,不符题意; 时, , ①若 增,则 ②若 (Ⅰ)若 , , , , 单调递减;当 , , 单调递 ,矛盾,不符题意; , , , 在 ; 单调递减, 在 ; 单调递增, 在 单 调递减, (Ⅱ)若 (Ⅲ)若 , 时, , 在 不符合题意; , , 单调递减,在 , , 在 , 单调递增,在 单调递减, , , 单调递减, ,不符合题意. , , 与已知矛盾不符题意. (Ⅳ)若 当 则 综上,得 (Ⅱ) 由(I)知,当 则当 时,有 代换 ,可得 相乘得 考点:导数的运用 点评:解决的关键是借助于导数的符号来判定函数的单调性,以及函数的最值,进而证明不等式, 属于基础题。 , , , , 在 , , 在 单调递增; 单调递减, ,符合题意; 恒成立,实数 的取值范围为 时,有 , ;于是有 , . 在上式中,用 3.已知方程 A. 【答案】B 的解为 B. ,则下列说法正确的是( C. ) D. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数与方程 【解析】本题考查函数的零点和方程根的关系及零点存在定理 . 设函数 则方程 的解 是函数 的零点; 的 零点在区间 内,即方程 则根据函数零点存在定理知:函数 的解为 故选 B 4.设函数 则 的值为( ) A. 【答案】 A B. C. D.18 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数及其表示 【解析】 试题分析:由 考点:分段函数的定义及应用. 得 ,选 A 5.已知函数 是 . 的定义域为 ,且 为偶函数,则实数 的值 【答案】6 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的奇偶性 【解析】 试题分析:由题意 所以 ,所以 ,所以 a=6 ,又 为偶函数,所以 关于直线 对称, 考点:偶函数性质及其对称性 6.已知函数 【答案】 【考点】高中数学知识点 【解析】 ,该函数在区间 上的最大值是 . 试题分析: 时, ,当 时, ,所以函数在 上单调减,在 . 上单调增,而且当 ,所以答案为 考点:函数在某个区间上的最值. 7.已知定义在 R 上的奇函数 的取值范围为( ) A. C. 【答案】D 满足 ,若 , ,则实数 B. D. 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:因为 ,又 是奇函数且满足 ,所以 ,所以函数的周期为 , ,可得 的取值范围 . 考点:1、函数的奇偶性;2、函数的对称性;3、函数的周期性;4、分式不等式. 8.(2015 秋?鞍山校级期末)集合 A={a,b},B={0,1,2},则从 A 到 B 的映射共有( )个. A.6 【答案】D 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:由 card(A)=2,card(B)=3,可得从 A 到 B 的映射的个数为 9 个. 解:∵card(A)=2,card(B)=3, 则从 A 到 B 的映射的个数为 card(B) 故选:D 考点:映射. card B.7 C. 8 D.9 (A)=32=9 个, 9. 已知函数 【答案】7 【考点】高中数学知识点 【解析】 ,则 . 试题分析:根据分段函数求函数值的方法可以得出 ; 考点:分段函数求值; , ,因此 10.设函数 (1)当 . 为自然对数的底数) 时,求 零点的个数; 恒成立,求 的取值范围. 时,函数 无零点,当 . 或 时,函数 有且只有一 的极小值; (2)讨论函数 (3)若对任意 【答案】(1) ;(2)当 个零点,当 时,函数 有两个零点;(3) 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:(1)当 值;(2)由 对应 的零点;(3)由 在 上单调递减; 时, 时, ,令 ,则 判定函数 的增减性,即可求解函数的极 ,求出 的值域,讨论 的取值, 恒成立,即 ,求出 ;设 恒成立,等价于 ,求出 的取值范围. ,则 , 试题解析:(1)由题设,当 当 在 时, 取得极小值 (2)由题设, 令 设 当 当 是 时, 时, , ,得 ,则 在 , 时, , 上单调递减,当 时, , 在 上单调递增, 的极小值为 . , , , 上单调递增, 在 上单调递减, 也是 的最大值点, 的唯一极值点,且是极大值点,因此 的最大值为 ,又 ①当 ③当 综上所述,当 当 时,函数 时,函数 ,结合 的图像(如图所示) ,可知 时,函数 有且只有一个零点; 有且只有一个零点. 有且只有一个零点;


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