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2017学年四川省成都市石室中学高二下学期期中数学试卷及参考答案(理科)

2016-2017 学年四川省成都市石室中学高二(下)期中数学试卷 (理科) 一、选择题(共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)复数 A.1 (i 为虚数单位)的虚部是( D.﹣i )且与极轴平行的直线方程是( ) ) B.﹣1 C.i 2. (5 分)在极坐标系中,过点(2, A.ρ=2 B.θ= C.ρcosθ=2 D.ρsinθ=2 3. (5 分)用反证法证明命题“若整系数一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有有理 根,那么 a,b,c 中至少有一个是偶数”时,下列假设中正确的是( A.假设 a,b,c 不都是偶数 B.假设 a,b,c 都不是偶数 C.假设 a,b,c 至多有一个是偶数 D.假设 a,b,c 至多有两个是偶数 4. (5 分)已知点 P 时抛物线 y2=﹣4x 上的动点,设点 P 到此抛物线的准线的距 离为 d1,到直线 x+y﹣4=0 的距离为 d2,则 d1+d2 的最小值是( A.2 B. C. D. ) ) ) 5. (5 分)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( A. B. C. D. (t 为参数) ,则直线 l 倾斜角的余弦值 6. (5 分)若直线 l 的参数方程为 为( ) A.﹣ B.﹣ C. D. 7. (5 分)已知 m,n 为两条不同的直线,α,β 为两个不同的平面,则下列命题 中正确的有( ) (1)m? α,n? α,m∥β,n∥β? α∥β (2)n∥m,n⊥α? m⊥α (3)α∥β,m? α,n? β? m∥n (4)m⊥α,m⊥n? n∥α A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 8. (5 分)定积分 A. B. C. D. ,其导函数记为 f'(x) ,则 f(2017511) ) =( ) 9. (5 分)已知函数 +f'(2017511)+f(﹣2017511)﹣f'(﹣2017511)=( A.0 B.1 C.2 D.2017511 10. (5 分)在区间[1,5]和[2,4]分别取一个数,记为 a,b,则方程 表示焦点在 x 轴上且离心率小于 A. B. C. D. (x>0)的图象 ) 的椭圆的概率为( ) 11. (5 分)一矩形的一边在 x 轴上,另两个顶点在函数 y= 上,如图,则此矩形绕 x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是( A.π B. C. D. ,若关于 x 的不等式 f2(x)+af(x)>0 恰 ) ) ] 12. (5 分)已知函数 f(x)= 有两个整数解,则实数 a 的取值范围是( A. (﹣ C. (﹣ ,﹣ ,﹣ ) B.[ ] , D. (﹣1,﹣ 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)设△ABC 的三边长分别为 a、b、c,△ABC 的面积为 S,内切圆半径 为 r,则 .类比这个结论可知:四面体 A﹣BCD 的四个面分别为 S1、S2、 . S3、S4,内切球半径为 R,四面体 A﹣BCD 的体积为 V,则 R= 14. (5 分)函数 f(x)= 为 . + 在区间[1,+∞)上单调递减,则实数 a 的取值范围 15. (5 分)设 F1、F2 分别为椭圆 C1: =1(a1>b1>0)与双曲线 C2: ﹣ =1(a2>b2>0)的公共焦点,它们在第一象限内交于点 M,∠F1MF2=90°,若 椭圆的离心率 e1∈[ , ],则双曲线 C2 的离心率 e2 的取值范围为 . 16. (5 分)如图,正方体 ABCD﹣A1B1C1D1,则下列四个命题: ①P 在直线 BC1 上运动时,三棱锥 A﹣D1PC 的体积不变; ②P 在直线 BC1 上运动时,直线 AP 与平面 ACD1 所成角的大小不变; ③P 在直线 BC1 上运动时,二面角 P﹣AD1﹣C 的大小不变; ④M 是平面 A1B1C1D1 上到点 D 和 C1 距离相等的点,则 M 点的轨迹是过 D1 点的 直线,其中真命题的编号是 . (写出所有真命题的编号) 三、解答题(共 6 小题,17 题 10 分,18 题至 22 题均为 12 分,共 70 分) 17. (10 分)某市统计局就 2015 年毕业大学生的月收入情况调查了 10000 人, 并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示,每个分组包括左端点,不包括 右端点,如第一组表示[2000,2500) . (1)求毕业大学生月收入在[4000,4500)的频率; (2)根据频率分别直方图算出样本数据的中位数; (3)为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系,必须按月收入再 从这 10000 人中按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析,则月收入在[3500, 4000)的这段应抽取多少人? 18. (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 (θ 为 参数) ,以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,得曲线 C2 的 极坐标方程为 ρ+6sinθ﹣8cosθ=0(ρ≥0) . (1) 化曲线 C1 的参数方程为普通方程, 化曲线 C2 的极坐标方程为直角坐标方程; (2)直线 l: (t 为参数)过曲线 C1 与 y 轴负半轴的交点,求与直线 l 平行且与曲线 C2 相切的直线方程. 19. (12 分)如图,三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的底面是边长为 2 的正三角形且侧棱垂 直于底面,侧棱长是 ,D 是 AC 的中点. (1)求证:B1C∥平面 A1BD; (2)求二面角 A1﹣BD﹣A 的大小; (3)求直线 AB1 与平面 A1BD 所成的角的正弦值. 20. (12 分)设函数 f(x)= x2+ax﹣lnx(a∈R) . (Ⅰ)当 a=1 时,求函数 f(x)的极值; (Ⅱ)当 a>1 时,讨论函数 f(x)的单调性;


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