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人教版高中数学必修一《2.2.1.2对数与对数运算》ppt课件_图文

2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第1课时 对 数 1.理解对数的概念. 2.掌握对数的基本性质. 3.掌握对数式与指数式的相互 转化. 1.指数式与对数式的互化.(重点) 2.对数的底数与真数的范围.(易 混点) 3.对数性质及对数恒等式.(难点) 底数____, 指数 1.在指数ab=N中,a称为_____,b称为 N称为幂,在引入了分数指数幂与无理数指数 幂之后,b的取值范围由初中时的限定为整数 实数 扩充到了_____ . 1 ;对于任意 a 2.若a>0且a≠1,则a0=__;a1=__ x∈R,ax>0. 4 4 3 = 64 ; (3)5 - 3 3 .填空: (1)3(__) = 81 ; (2)(__) 1 1 (___) -4 =____ = . 125 ;(4)2 16 1.对数的概念 条件 结论 常用对数 自然对数 ax=N,且a>0,a≠1 x 叫做以__为底 N a __的对数,记作 __ x =logaN 10为底__的对数,记作 N 以___ lg N 以e为底N的对数,记作ln N 2.对数与指数之间的关系 关系如下表: 表达形式 指数式 对数式 x= N a______ a 底数 底数 各名称的意义 N 幂值 真数 x 指数 对数 x= logaN _________ 3.对数的基本性质 性质1 性质2 性质3 负数和零没有对数 1的对数是__,即 0 loga1=__ (a>0且a≠1) 0 1logaa=1 底数的对数等于__,即 1.如果a3=N(a>1且a≠1),则有( ) A.log3N=a B.log3a=N C.logNa=3 D.logaN=3 答案: D 1 2.方程 2log3x= 的解是( ) 4 1 x A.x= B.x= 9 3 C.x= 3 D.x=9 1 -2 解析: 由 2log3x= 得,2log3x=2 , 4 1 -2 ∴log3x=-2,∴x=3 = .故选 A. 9 答案: A 3.方程log5(2x-3)=1的解x=________. 解析: 由log5(2x-3)=1得2x-3=5. ∴x=4. 答案: 4 4.将下列指数式与对数式互化: 1 -8 5 ; (1)3 =243;(2)2 = 256 (3)log5125=3;(4)lg a=-1.5. 1 解析: (1)log3243=5;(2)log2 =-8; 256 (3)53=125;(4)10-1.5=a. 指数式与对数式的互化 将下列指数式与对数式互化: 1 (1)log327=3;(2)log 8=-3;(3)log 2 ?1? 1 -2 ? ?-2 4 (4)2 =16;(5)?3? =9;(6)2 = . 4 ? ? 2x=5; 由题目可获取以下主要信息:(1)、(2)、(3)是对数式;(4)、(5)、 (6)是指数式.,解答本题可以从指数式与对数式的关系进行转化. [ 解题过程 ] = x; (1)3 3 ?1? ?- 3 = 27 ; (2) ? = 8 ; (3)( ? ? ?2? 2)5 1 1 (4)log216=4;(5)log 9=-2;(6)log2 =-2. 3 4 [题后感悟] (1)对数由指数而来.对数式logaN=x是由指数式 ax=N而来的,两式底数相同,对数式中的真数N就是指数式 中的幂的值N,而对数值x是指数式中的幂指数.对数式与指 数式的关系如图所示. (2)在指数式ab=N中,若已知a,N,求幂指数b,便是对数运算 b=logaN. (3)并非任何指数式都可以直接化为对数式,如(-3)2=9就不能 直接写成log-39,只有符合a>0,a≠1且N>0时,才有ax=N?x =logaN. 1.将下列对数式与指数式互化 1 (1)log 27=-3;(2)log 3x=6;(3)logx64=-6. 3 ?1? 1 -2 ? ?-2 4 (4)5 =625;(5)3 = ;(6)?4? =16. 9 ? ? ?1? -6 ?-3 6 解析: (1)? = 27.(2)( 3) = x .(3) x = 64. ? ? ?3? 1 1 (4)log5625=4;(5)log3 =-2;(6)log 16=-2. 9 4 对数概念的理解 求下列各式中 x 的范围. (1)log(2x-1)(x+2);(2)log(x2+1)(-3x+8). 注意到x既存在于底数中,又存在于真数中,解答本题 结合对数的概念,应考虑其各自的要求解出x满足的条 件. [解题过程] (1)因为真数大于 0,底数大于 0 , ?x+2>0 ? 且不等于 1,所以?2x-1>0 ? ?2x-1≠1 1 解得 x> 且 x≠1. 2 即x ? ? ? ? 1 ? 的取值范围是?x|x>2且x≠1? ; ? ? ? (2)因为底数 x2+1>1,所以 x≠0; 8 又因为-3x+8>0,所以 x< , 3 8 综上可知 x< ,且 x≠0. 3 8 即 x 的取值范围是{x|x< 且 x≠0}. 3 [题后感悟] (1)求解此类式子中参数的范围时,应根据对数 中对底数和真数的要求列出不等式组解出即可. (2)在理解对数的概念时,需注意掌握: ①基本点:底数大于0且不等于1; ②简单应用:指数式与对数式的互化; ③对数性质的应用. 2.在 M=log(5-a)(a-2)中,求实数 a 的取值范围. 解析: ?5-a>0 ? ?5-a≠1 ? ?a-2>0 要使 log(5- a)(a- 2) 有意义,只须使 ∴2<a<5 且 a≠4. 对数基本性质的应用 求下列各式中的 x 值 (1)log2(log5x)=0; (2)log2(lg x)=1.(3)log( +1)=x. 2-1)( 2 由题目可获取以下主要信息:(1)、


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