9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

上海2013届高三理科最新数学试题精选函数及其应用


上海 2013 届高三理科最新数学试题精选(13 份含 16 区二模)分类汇编 2: 函数及其应用
一、选择题

?1, x ? 0 ? 1 . (上海徐汇、松江、金山区 2013 年高考二模理科数学试题)已知函数 f ? x ? ? ?0, x ? 0 , ? ?1, x ? 0 ?
设 F ( x) ? x 2 ? f ( x) ,则 F ( x) 是 A.奇函数,在 (??, ??) 上单调递减 ( B.奇函数 ,在 (??, ??) 上单调递增 )

C.偶函数,在 ? ??,0? 上递减,在 ? 0, ??? 上递增 D.偶函数,在 ? ??,0? 上递增,在 ? 0, ??? 上递减
2 . ( 四 区 ( 静 安 杨 浦 青 浦 宝 山 ) 联 考 2012 学 年 度 第 二 学 期 高 三 ( 理 ) )已知集合

M ? ?( x, y) y ? f ( x)?,若对于任意 ( x1 , y1 ) ? M ,存在 ( x2 , y 2 ) ? M ,使
得 x1 x2 ? y1 y 2 ? 0 成立,则称集合 M 是“ ? 集合”. 给出下列 4 个集合: ① M ? ?( x, y ) y ?

? ?

1? ? x?

② M ? ( x, y) y ? e ? 2
x

?

?

③ M ? ( x, y) y ? cos x

?

?

④ M ? ( x, y) y ? ln x

?

?
( ) D.①③④.

其中所有“ ? 集合”的序号是 A.②③ . B.③④ . C.①②④.

1 2 3 . (上海市黄浦区 2013 年高考二模理科数学试题)函数 f ( x ) ? x ? 1( x ? ?2) 的反函数是 2
( A. y ? 2x ? 2(1 ? x ? 3) C. y ? ? 2x ? 2(1 ? x ? 3) B. y ? 2x ? 2( x ? 3) D. y ? ? 2x ? 2( x ? 3) )

4 . (上海市长宁、嘉定区 2013 年高考二模数学(理)试题 )(理)已知 a ? 0 且 a ? 1 ,函数

f ( x) ? log a ( x ? x 2 ? b ) 在 区 间 (??,??) 上 既 是 奇 函 数 又 是 增 函 数 , 则 函 数 g ( x) ? log a | x | ?b 的图象是

5 . (上海市八校 2013 届高三下学期联合调研考试数学(理)试题)受全球金融危机和国家应

对金融危机政策的影响,某公司 2012 年一年内每天的利润 Q (t ) (万元)与时间 t (天)的关 系如图所示,已知该公司 2012 年的每天平均利润为 35 万元,令 C (t ) (万元)表示时间段
[0, t ] 内该公司的平均利润,用图像描述 C (t ) 与 t

之间的函数关系中较准确的是

6 . (2013 年上海市高三七校联考(理) )若 f ( x) ? sin x 在区间 (a,b)(a ? b) 上单调递减,

则 x ? (a,b) 时, A. sin x ? 0
7 . ( 2013

( B. cos x ? 0



C. tan x ? 0 D. tan x ? 0 届 浦 东 二 模 卷 理 科 题 ) 已 知 以 4 为 周 期 的 函 数

?m 1 ? x 2 , x ? ?? 1,1? x ? ,其中 m ? 0 .若方程 f ( x) ? 恰有 5 个实数解, f ( x) ? ? ?x 3 , x ? ?1,3? ?? cos 2 ?
则 m 的取值范围为

( A) (
二、填空题

15 8 , ) 3 3

(B) (

15 , 7) 3

? 4 8? (C ) ? , ? ? 3 3?

4 ( D) ( , 7) . 3

8 . (上海徐汇、松江、金山区 2013 年高考二模理科数学试题)设函数

f ? x ? ? x x ,将 f ? x ?

向左平移 a (a ? 0) 个单位得到函数 g ? x ? , 将 f ? x ? 向上平移 a (a ? 0) 个单位得到函 数 h ? x? , 若 g ? x? 的 图 像 恒 在 h ? x? 的 图 像 的 上 方 , 则 正 数 a 的 取 值 范 围 为 _____________.
9 . (上海徐汇、松江、金山区 2013 年高考二模理科数学试题)若函数

f ( x) ? a x (a ? 0, a ? 1)

的反函数图像过点 (2, ?1) ,则 a =____________.
10. (四区( 静安杨浦青浦宝山)联考 2012 学年度第二学期高三(理) )已知函数 y ? f ( x) 和

函数 y ? lo g2 ( x ? 1) 的图像关于直线 x ? y ? 0 对称 , 则函数 y ? f ( x) 的解析式为 _____________.
11. (四区(静安杨浦青浦宝山)联考 2012 学年度第二学期高三(理) )若关于 x、 y 的二元一

次方程组 ?

?m x ? y ? 3 ? 0 有唯一一组解,则实数 m 的取值范围 ?(2m ? 1) x ? y ? 4 ? 0

是_____________.
12. (上海市闸北区 2013届高三第二学期期中考试数学(理)试卷)某商场在节日期间举行促销

活动,规定: (1)若所购商品标价不超过 200 元,则不给予优惠; (2)若所购商品标价超过 200 元但不超过 500 元,则超过 200 元的部分给予 9 折优惠; (3)若所购商品标价超过 500 元,其 500 元内(含 500 元)的部分按第(2)条给予优惠,超 过 500 元的 部分给予 8 折优惠. 某人来该商场购买一件家用电器共节省 330 元,则该件家电在商场标价为_____.
13. (上海市闸北区 2013 届高三第二学期期中考试数学(理)试卷)设 y ? f ( x) 为 R 上的奇函

数 , y ? g ( x) 为 R 上 的 偶 函 数 , 且 g ( x) ? f ( x ? 1) , g (0) ? 2 . 则

f ( x) ? ________.(只需写出一个满足条件的函数解析式即可)
)函数 y ?

14. (上海市十二校 2013 届高三第二学期联考数学(理)试题

xa x (0 ? a ? 1) 的图 x

像的大致形状是

(

)

15. (上海市十二校 2013 届高三第二学期联考数学(理)试题 )下列各对函数中表示相同函

数的 是 A.①③④ ① f ( x) =

( B.④⑤ C.③ ⑤

) D.①④

x 2 ,g(x)= x ;② f ( x) = x ,g(x)=

x2 ;③ f ( x ) = x

x2 ? 4 ,g(x)=

x?2? x?2
④ f ( x ) = x , g(x)= 3 x 3 ; ⑤ f ( x ) = | x ? 1| , g ( x) ? ?

? x ? 1 , x ? ?1 ?? x ? 1 , x ? ?1

16. (上海市十二校 2013 届高三第二学期联考数学(理)试题 )幂函数 y

? x ? ,当 ? 取不同

的正数时,在区间 ?0,1? 上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点 A(1,0), B(0,1) ,连 接 AB, 线 段 AB 恰 好 被 其 中 的 两 个 幂 函 数 y ? x , y ? x 的 图 像 三 等 分 , 即 有
? ?

BM ? MN ? NA. 那么,??=_________.
B y

M

N x A

17. (上海市十二校 2013 届高三第二学期联考数学 (理) 试题 ) 已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,

O

满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x ) ,且在区间[0,2]上是增函数,若函数 F ( x) ? f ( x) ? m (m ? 0) 在区间 ?? 8,8? 上有四个不同的零点 x1 , x2 , x3 , x4 ,则 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? _________.
18. (上海市十二校 2013 届高三第二学期联考数学 (理) 试题 ) 设函数
?1

? x 2 ? 1 ( x ? 0) , f ( x) ? ? 2 x ( x ? 0) ?

那么 f

(10) ? ________.

19. (上海市普陀区 2013 届高三第二学期(二模)质量调研数学(理)试题)若点 ( 4,2) 在幂函

数 f ( x) 的图像上,则函数 f ( x) 的反函数 f

?1

( x) =________.

20. (上海市普陀区 2013 届高三第二学期 (二模) 质量调研数学 (理) 试题) 函数 y ?

log 2 ( x ?1)

的定义域为_________.
21 . ( 上 海 市 黄 浦 区 2013 年 高 考 二 模 理 科 数 学 试 题 ) 已 知 f ( x ) ? 4?

1 ,若存在区间 x

1 ] ? [ ma, mb] [a, b] ? ( , ??) , 使得 ? y y ? f ( x), x ? [ a, b? , 则实数 m 的取值范围是 3
___________.
22. (上海市黄浦区 2013 年高考二模理科数学试题)设 a 为常数,函数

f ( x) ? x2 ? 4x ? 3 ,若

f ( x ? a) 在 [0, ??) 上是增函[数,则 a 的取值范围是______.
23. (上海市黄浦区 2013 年高考二模理科数学试题)函数

f ( x) ? x ?1 ? lg(4 ? 2x) 的定义域

为___________.
24. (上海市虹口区 2013 年高考二模数学 (理) 试题 ) 已知函数

f ( x) ?

x 2 ? (a ? 1) x ? 2a ? 2 2 x 2 ? ax ? 2a

的定义域是使得解析式有意义的 x 的集合,如果对于定义域内的任意实数 x ,函数值均 为正,则实数 a 的取值范围是________________.
25. (上海市虹口区 2013 年高考二模数学(理)试题 )函数 f ( x) ? (2k ? 1) x ? 1在 R 上单调

递减,则 k 的取值范围是__________.
26. (上海市奉贤区 2013 年高考二模数学(理)试题 )如图放置的等腰直角三角形 ABC 薄片

(∠ACB=90°,AC=2) 沿 x 轴 滚 动 , 设 顶 点 A(x,y) 的 轨 迹 方 程 是 y=f(x), 当

x ?[0, 4 ? 2 2 ]时 y=f(x)= _____________

图(14)
27. (上海市奉贤区 2013 年高考二模数学(理)试题 )设

f ? x ? 是定义在 R 上以 2 为周期的

偶 函 数 , 已 知 x ? ( 0, 1) , f ? x ? ? log 1 ?1 ? x ? , 则 函 数 f ? x ? 在 (1, 2) 上 的 解 析 式 是
2

____________
28. (上海市奉贤区 2013 年高考二模数学(理)试题 )若实数 t 满足 f(t)=-t,则称 t 是函数

f(x)的一个次不动点.
设函数 f ?x ? ? ln x 与反函数的所有次不动点之和为 m,则 m=______
29. (上海市奉贤区 2013 年高考二模数学(理)试题 )已知直线 y ? t 与函数 f ( x) ? 3x 及函数

g ( x) ? 4 ? 3x 的图像分别相交于 A 、 B 两点,则 A 、 B 两点之间的距离为________

30. (上海市长宁、 嘉定区 2013 年高考二模数学 (理) 试题 ) (理)函数

f ( x) ?

( x ? 1) 2 ? sin x x2 ?1

的最大值和最小值分别为 M , m ,则 M ? m ? ______.
31 . (上海市长宁、嘉定区 2013 年高考二模数学(理)试题 ) ( 理 ) 设定义域为 R 的函数

? 1 ( x ? 1) ? f ( x) ? ?| x ? 1 | ,若关于 x 的方程 ? ? 1( x ? 1)
f 2 ( x) ? bf ( x) ? c ? 0
有 三 个 不 同 的 实 数 解

x1 , x 2 , x3

,



2 2 ? ____________. x12 ? x 2 ? x3

32. (上海市八校 2013 届高三下学期联合调研考试数学 (理) 试题)f ( x ) 为 R 上的偶函数, g ( x)



R















?? 1,3?

,

g ( x) ? f ( x ? 1)

,



f (2012 ) ? f (2013 ) ? _______________.
33. (上海市八校 2013 届高三下学期联合调研考试数学(理)试题)已知

f ( x ? 1) ? 2x ? 2 ,那

么 f ?1 (2) 的值是_______.
34. (上海市八校 2013 届高三下学期联合调研考试数学(理)试题)函数 y ?

log0.5 x 的定义

域为_________.
35 . ( 2013 年 上 海 市 高 三 七 校 联 考 ( 理 ) )函数

f M ( x) 的 定 义 域 为 R , 且 定 义 如

x ? ?1 下 : f M ( x) ? ? ? ?x

x?M x?M

( 其 中 M 是 实 数 集 R 的 非 空 真 子 集 ), 若

A ? {x | |x ? 1| ? 2} , B ? {x | ?1 ? x ? 1} , 则 函 数 F ( x) ?
_________.
36. (2013 年上海市高三七校联考(理) )已知

2 f A B (x )? 1 的值域为 f A ( x) ? f B ( x) ? 1

f ( x) ?

21? x ? 21? x ? arcsin x 的最大值和最小 2 x ? 2? x
1 f ( x) ? 8x 的 图 像 经 过 点 ( , a ) , 则 3

值分别是 M 和 m ,则 M ? m ? ____.
37 . ( 2013 年 上 海 市 高 三 七 校 联 考 ( 理 ) )若函数

f ?1 (a ? 2) ? ________.

38. (2013 届浦东二模卷理科题)如果 M 是函数 y ? f ( x) 图像上的点, N 是函数 y ? g ( x) 图

像上的点,且 M , N 两点之间的距离 MN 能取到最小值 d ,那么将 d 称为函数 y ? f ( x) 与 y ? g ( x) 之间的距离.按这个定义,函数 f ( x) ? 距离是____________.
39. (2013 届浦东二模卷理科题)函数

x 和 g ( x) ? ? x 2 ? 4 x ? 3 之间的

f ( x) ? 1 ? log2 x 与 y ? g ( x) 的图像关于直线 y ? x 对

称,则 g (3) ? _______.
40 . ( 2013 届 闵 行 高 三 二 模 模 拟 试 卷 ( 数 学 ) 理 科 ) 设 f ( x ) 是定义在 R 上 的函数 , 若

f (0) ?

1 x , 且对任意的 x ? R , 满足 f ( x ? 2)? f (x )? 3 ,f x , ( ? 4) ? f x( ? ) 10 ? x3 8

) =_______________. 则 f (2014
41. (2013 届闵行高三二模模拟试卷(数学)理科)用二分法研究方程 x ? 3x ? 1 ? 0 的近似解
3

x ? x0 ,借助计算器经过若干次运算得下表:
运算 次数 解的 范围 1 4 5 6

(0, 0.5)

(0.3125,0.375)

(0.3125, 0.34375)

(0.3125,0.328125)

若精确到 0.1 ,至少运算 n 次,则 n ? x0 的值为_________________.
三、解答题 42. (上海市普陀区 2013 届高三第二学期(二模)质量调研数学(理)试题)本大题共有 2 小

题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分. 已 知 a ? 0 且 a ?1 , 函 数

f ( x) ? l oa (g x ? 1) , g ( x) ? log a

1 , 记 1? x

F ( x) ? 2 f ( x) ? g ( x)
(1)求函数 F ( x) 的定义域 D 及其零点; (2)若关于 x 的方程 F ( x) ? m ? 0 在 区间 [0, 1) 内仅有一解,求实数 m 的取值范围.

2 x 0 5x ? 2
43. (上海市奉贤区 2013 年高考二模数学(理)试题 )三阶行列式 D ? 0

1
素 b ?b ? R ? 的代数余子式为 H ? x ? , P ? x H ?x? ? 0 , (1) 求集合 P ;

b 3

3 x

,元

?

?

2 (2) 函数 f ? x ? ? log2 ax ? 2 x ? 2 的定义域为 Q, 若 P ? Q ? ?, 求实数 a 的取值范

?

?

围;

44. (上海市长宁、嘉定区 2013 年高考二模数学(理)试题 )(本题满分 14 分,第 1 小题满分

4 分,第 2 小题满分 10 分) 设函数 f ( x) ? a ? (k ? 1)a
x ?x

(a ? 0且a ? 1) 是定义域为 R 的奇函数.

(1)求 k 的值; (2)(理)若 f (1) ? 求 m 的值.

3 2x ?2 x ,且 g ( x) ? a ? a ? 2m ? f ( x) 在 [1 , ? ?) 上的最小值为 ? 2 , 2

45. (2013 年上海市高三七校联考(理) )本题共有 3 小题,第(1)小题 4 分,第(2)小题 4 分,

第(3)小题 8 分. 已知函数 f ( x) ? x ? 2ax(a ? 0) .
2

(1)当 a ? 2 时,解关于 x 的不等式 ?3 ? f ( x) ? 5 ;

M (a)] 上,不等 (2)对于给定的正数 a ,有一个最大的正数 M (a) ,使得在整个区间 [0,
式 | f ( x) |? 5 恒成立. 求出 M (a) 的解析式;

t ? 2] 的最大值为 0 ,最小值是 ?4 ,求实数 a 和 t 的值. (3)函数 y ? f ( x) 在 [t,

46. (2013 届浦东二模卷理科题)本题共有 2 个小题,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 8

分. 设函数 f ( x) ? ( x ? a) | x | ?b (1)当 a ? 2, b ? 3 ,画出函数 f ( x ) 的图像,并求出函数 y ? f ( x) 的零点; (2)设 b ? ?2 ,且对任意 x ?[?1,1] , f ( x) ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围.

47. (2013 届闵行高三二模模拟试卷(数学)理科)本题共有 3 个小题, 第(1)小题满分 4 分,

第(2)小题满分 6 分,第(3)小题满分 6 分. 已知 f ( x) ? x | x ? a | ?b, x ? R . (1)当 a ? 1, b ? 0 时,判断 f ( x ) 的奇偶性,并说明理由; (2)当 a ? 1, b ? 1 时,若 f (2 ) ?
x

5 ,求 x 的值; 4

(3)若 b ? 0 ,且对任何 x ??0,1? 不等式 f ( x) ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围. 解:

48 . (四区(静安杨浦青浦宝山)联考 2012 学年度第二学期高三(理) )本题共有 2 小题,第 1

小题满分 7 分,第 2 小题满分 7 分 . 已知函数 f ( x) ? x ? a .
2

(1)若 F ( x ) ? f ( x) ? 范围;

2 是偶函数,在定义域上 F ( x) ? ax 恒成立,求实数 a 的取值 bx ? 1

(2) 当 a ? 1 时 , 令 ? ( x) ? f ( f ( x)) ? ?f ( x) , 问是否存在实数 ? , 使 ? ( x) 在 ?? ?,?1? 上是减函数,在 ?? 1,0? 上是增函数?如果存在,求出 ? 的值;如果不存在,请说明理由.

49 . (上海市八校 2013 届高三下学期联合调研考试数学(理)试题)

(本题满分 16 分;第(1)

小题 4 分,第(2)小题 6 分,第(3)小题 6 分) 已知下表为函数 f ( x) ? ax3 ? cx ? d 部分自变量取值及其对应函数值,为了便于研究, 相关函数值取非整数值时,取值精确到 0.01.

x
y

-0.61 0.07

-0.59 0.02

-0.56 -0.03

-0.35 -0.22

0 0

0.26 0.21

0.42 0.20

1.57 - 10.04

3.27 -101.63

根据表中数据,研究该函数的一些性质: (1) 判断 f ( x) 的奇偶性,并证明; (2) 判断 f ( x) 在 ?0.55,0.6? 上是否存在零点,并说明理由; (3) 判断 a 的符号,并证明 f ( x) 在 ?? ?,?0.35? 是单调递减函数.

50 . (上海市虹口区 2013 年高考二模数学(理)试题 )定义域为 D 的函数 f ( x ) ,如果对于

区间 I 内 ( I ? D) 的任意两个数 x1 、 x2 都有 f ( 称此函数在区间 I 上是“凸函数”.

x1 ? x 2 1 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x 2 )] 成立,则 2 2

(1)判断函数 f ( x) ? lg x 在 R 上是否是“凸函数”,并证明你的结论; (2)如果函数 f ( x ) ? x ?
2

?

a 在 [1, 2] 上是“凸函数”,求实数 a 的取值范围; x

(3)对于区间 [c,

d ] 上的“凸函数” f ( x) ,在 [c, d ] 上任取 x1 , x2 , x3 ,, xn .
x1 ? x2 ? ? ? xn 1 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? ? f ( xn )]成 n n

k ? ① 证明: 当 n ? 2 ( k ? N )时, f (

立; ② 请再选一 个与①不同的且大于 1 的整数 n , 证明: f (

x1 ? x 2 ? ? ? x n 1 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? ? ? f ( x n )]也成立. n n


赞助商链接

更多相关文章:
上海市各区县2016届高三数学理试题汇编:函数 Word版含答案
上海市各区县 2016 届高三上学期期末考试数学理试题汇编 函数一、填空题 1、 (宝山区 2016 届高三上学期期末)方程 4 ? 2 ? 6 ? 0 的解集为 x x . 2...
上海市各区2014届高三数学(理科)一模试题分类汇编:函数...
上海市各区2014届高三数学(理科)一模试题分类汇编:函数_数学_高中教育_教育专区。上海市各区 2014 届高三数学(理科)一模试题分类汇编 函数 2014.01.23 (浦东新区...
最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编2:函数
最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编2:函数 - 最新 2013 届天津高三数学试题精选分类汇编 2:函数 一、选择题 1 .(天津市和平区 2013 届高三第一 ...
山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精...
山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编2:函数 - 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com 山东省 2014 届高三理科数学备考...
2013年全国高考理科数学试题分类汇编(2):函数
2013年全国高考理科数学试题分类汇编(2):函数_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2013 年全国高考理科数学试题分类汇编 2:函数 一、选择题 1 .(2013 年高考江西...
最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编2:函数
最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编2:函数 - 最新 2013 届天津高三数学试题精选分类汇编 2:函数 一、选择题 错误!未指定书签。 . (天津市和平区 2013 ...
最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编3:三角函数
最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编3:三角函数 - 最新 2013 届天津高三数学试题精选分类汇编 3:三角函数 一、选择题 1 错误!未指定书签。 .若 f ( x...
最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编3:三角函数
最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编3:三角函数 - 最新 2013 届天津高三数学试题精选分类汇编 3:三角函数 一、选择题 1 . (天津市和平区 2013 届高三第...
最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编3:三角函数
最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编3:三角函数 - 最新 2013 届天津高三数学试题精选分类汇编 3:三角函数 一、选择题 1 . (天津市和平区 2013 届高三第...
最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编3:三角函数
最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编3:三角函数_高三数学_数学_高中教育_教育专区。最新 2013 届天津高三数学试题精选分类汇编 3:三角函数一、选择题 1 . ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图