9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

正三棱锥与正四面体的计算


正三棱锥与正四面体有关计算 一、定义
正三棱锥—底面是等边三角形,三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。 正三棱锥不等同于正四面体—正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。

二、性质
1、底面是等边三角形。 2、侧面是三个全等的等腰三角形。 3、顶点在底面的射影是底面三角形的中心(也是重心、垂心、外心、内心) 。大用处的四个 4、(1)斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形; (含侧棱与底边夹角) (2)高、斜高、斜高射影构成的直角三角形; (含侧面与底面夹角) (3)高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形; (含侧棱与底面夹角) (4)斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。

三、数据计算
对于棱长为 a 的正四面体 V-ABC 1、 异面直线有几对? 答案:3 对 VA-BC VB-AC VC-AB 2、 表面积

V

A E B

S△ABC

1 AB.EC 2 AB ? a
2 2

O

C

3 ?a? EC ? a ? ? ? ? a 2 ?2? S△ABC ? S侧面积 1 3 3 2 a. a? a 2 2 4 3 2 ? 4 ? S△ABC ? 4 ? a = 3a 2 4

3、 求 CO 三角心重心的性质 首先要明白三角形重心的定义:三角形三边中线的交点。 其性质:重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2:1。即图中 CO:OE=2:1 那么 CO 的距离为: CO ?

2 3 3 ? a? a 3 2 3

4、求 VO 顶点在底面的射影是底面三角形的中心(也是重心、垂心、外心、内心) 也就是求点 V 到地面 ABC 的距离,即 VO 的长 因为 VO 垂直底面 ABC,所以 VO 垂直 CO。即△COC 为直角△。

? 3 ? 1 2 2 2 2?3 2 6 2 VO ? a ? ? ? 3 a ? ? a ? 3 a ? 3 a (分母有理化)= 3 ? 3 a = 3 a ? ? ?
2

2

5、 求三棱锥的体积 椎体的体积在本章中的 1.3 节。其体积公式要熟练掌握。体积符号为 V。

1 V ? ? S底面积 ? h 3

公式说明:

底面积在图中就是△ABC 的面积。高 h 即为顶点 V 到底面 ABC 的距离。根据 4,即为 VO 的距离。 V ?

1 1 3 2 6 3 2 3 2 3 ? S底面积 ? h= ? a ? a= a = a 3 3 4 3 36 12

6、 求斜线与底面所成角 因为 VO 为底面垂线段,VC 为斜线,O 为垂足,C 为斜足。CO 为射影。 根据定义,角 VCO 即为所求的角。

3 临边 3 a cos ? ? = a 斜边 6 对边 3 a sin ? = = a 斜边

=

3 3 6 3

=

6 对边 3 a tan ? = = = 2 3 临边 a 3
7、 斜高 就是侧面三角形的高,如图所示,为 VE 的长。

VE ? EC ?

3 a 2

8、面与面所成角 简单点说,就是两个平面所成的角,其范围为[0°,180°]. 面这里就要讲到线线角,两条直线所成角,其范围[0°,90°]. 线线角,直线与平面所成角, 其范围[0°,90°]. 平面 VAB 与平面 ABC 所成的角怎么计算? 首先找到公共棱 AB,并在两个平面中找到两天直线垂直公共棱,其中要注意这两天直线 必须垂直。根据我们以上所讲的,二面角即为角 VEC。 在 RT△VEO 中各边的边长如下计算:

? 3 ? 1 2 2 2 2?3 2 6 2 VO ? a ? ? ? 3 a ? ? a ? 3 a ? 3 a (分母有理化)= 3 ? 3 a = 3 a ? ? ?
2

2

VE ? EC ?

3 a 2 3 3 3 a? a? a 2 3 6

EO ? CE ? CO ?

3 临边 6 a 1 cos ? ? = = 3 斜边 3 a 2 6 对边 3 a 2 2 sin ? = = = 3 斜边 3 a 2 6 对边 3 a tan ? = = =2 2 3 临边 a 6
寄语:在正四面体中还有一类比较重要的内容,如正四面体内切圆和外接圆的半径的计 算,种种原因,在这里不再赘述。


赞助商链接

更多相关文章:
正四面体的外接球内接球的半径求法
内切球根据球心到各个面的距离相等把正四面体分解成三个正三棱锥, 首先计算出整体 的体积 V 然后根据三个三棱锥体积相等得 v=V/3,又有三棱锥体积计算...
立体几何之三棱锥知识要点
中心的三棱锥 称作正三棱锥;而由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体...相关计算 h 为底高(法线长度),A 为底面面积,V 为体积,L 为斜高,C 为...
正三棱锥特性
正三棱锥特性_数学_高中教育_教育专区。正三棱锥是锥体中底面是等边三角形,三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。 正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面...
一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱...
一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)骰子四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字,抛掷这颗正四面体骰子,观察抛掷后能看到的数字.(1)若抛掷...
在下面4个平面图形中,是右面正四面体(侧棱底面边长相...
在下面4个平面图形中,是右面正四面体(侧棱底面边长相等的正三棱锥)的展开图的序号有___.(把你认为正确的序号都填上) 正确答案及相关解析 正确答案 ①②...
高三上课后作业8:棱锥的面积与体积
定值等于( ) A、正四面体的棱长 B、正四面体的 ...3 ?1? . 3、正三棱锥的高是 3 ,侧棱长是 7...©2018 Baidu |由 百度云 提供计算服务 | 使用...
...立体几何第1讲 空间几何体的结构、三视图直观图 ...
学生三视图及几何量计算的趋势. 【复习指导】 1.备考中,要重点掌握以三视图为...正棱锥. 特 别地,各棱均相等的正三棱锥正四面体.反过来,正棱锥的底面是正...
不同视角下几种常见几何体三视图初探
几何体三视图初探 江西省乐平中学 许敏:戴婧摘要:正方体是大家学习立体几何时接触最早最多的几何体,以正方体为载体可 以构建出如正三棱锥正四面体、正八面体等...
几种常见几何体三视图(在正方体中研究)
不同视角下几种常见几何体三视图初探摘要:正方体是大家学习立体几何时接触最早最多的几何体,以正方体为载体可 以构建出如正三棱锥正四面体、正八面体等常见...
山东省济宁市高考数学一轮复习第一讲空间几何体讲练理...
棱锥,特别地,各棱均相等的正三棱锥正四面体.反之,正棱锥的底面是正多边形,...直接计算得到高的数值. 三、空间几何体的三视图 1.三视图的名称 几何体的三...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图