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2011年新疆维吾尔自治区生产建设兵团中考数学试题(WORD版含答案)


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新疆维吾尔自治区 新疆生产建设兵团

2011 年初中学业水平考试

数 学 试 题 卷
考生须知: 考生须知:1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分. 2.试题卷共 4 页,满分 150 分.考试时间 120 分钟.
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3.答题卷共 4 页,所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上的无效. ............ ......... 4.答题前,考生应先在答题卷密封区内认真填写准考证号、姓名、考场号、 座位号、地(州、市、师) 、县(市、区、团场)和学校. 5.答题时可以使用科学计算器. ......... 一、精心选择(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题所给四个选项中,只有一 精心选择 个是正确的,请将正确选项的字母填入答题卷相应的表格内.) 1. (11·兵团维吾尔)我国第六闪人口普查公布全国人口约为 137054 万;用科学记数法 表 示是 A.1.37054×108 【答案】B 答案】 2. (11·兵团维吾尔)已知:a=-a,则数 a 等于 A.0 【答案】A 答案】 3. (11·兵团维吾尔)如图,AB∥CD,AD 和 BC 相交于点 O,∠A=40°,∠AOB=75°.则 ∠C 等于 A.40° C O D B 第 3 题图
[来源:学科网] 来源 学科网

B.1.37054×109

C.1.37054×1010

D.0.137054×1010

B.-1

C.1

D.不确定

B.65° A

C.75°

D.115°

【答案】B 答案】

4. (11·兵团维吾尔)在社会实践活动中,某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的 白菜价格进行调查. 四个城市 5 个月白菜的 平均值 均为 3.50 元, 方差分别为 S 甲 2=18.3, S 乙 2=17.4,S 丙 2=20.1,S 丁 2=12.5.一至五月份白菜价格最稳定的城市是, A.甲 【答案】D 答案】 『数学教师网』收集整理 第1页 共8页 欢迎下载教学资料 B.乙 C.丙 D.丁

数学教师网[www.sxjs8.cn] 5. (11·兵团维吾尔)下列各式中正确的是 A.(-a3)2=-a6 C.(a-b)(b-a)=-(a-b)2 【答案】C 答案】

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B.(2b-5)2=4b2-25 D.a2+2a b+(-b)2=(a-b)2

6. (11·兵团维吾尔)将(- 5)0,(- 3)3,(-cos300) 2,这三个实数从小到大的顺序排列, 正确的顺序是
[来源:学|科|网]



A.(- 3)3<(- 5)0<(-cos300) C.(- 5)0<(- 3)3<(-cos300) 【答案】A 答案】

-2

B.(-cos300) 2<(- 5)0<(- 3)3 D.(-cos300) 2<(- 3)3<(- 5)0




-2

k 7. (11· 兵团维吾尔) 如图,1 是反比例函数 y= 在第一象限内的图象, l 且经过点 A (1, .1 2) l x 关于 x 轴对称的图象为 l2,那么 l2 的函数表达式为 2 A.y= (x<0) x y 2 A 2 B.y= (x>0) x 2 C.y=- (x<0) x 2 D.y=- (x>0) x

O 1 x 第 7 题图 【答案】D 答案】 8. (11·兵团维吾尔)某几何体的三视图及相关数据如图所示,该几何体的全面积 s 等于 1 A. πa(a+c) 2 1 B. πa(a+b) 2 C.πa(a+c) D.πa(a+b)

b

c 左视图 第 8 题图 俯视图

2a

主视图 【答案】C 答案】

个小题, 二、合理填空(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分) 合理填空( 9. (11·兵团维吾尔)若二次根式 3x-1有意义,则 x 的取值范围是_ 1 【答案】x≥3 答案】 10. (11·兵团维吾尔)方程 1 【答案】x=2 答案】 2x+1 =4 的解为_ 1-x ▲ . ▲ .

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11. (11·兵团维吾尔)如图,△ABC 是等边三角形,AB=4cm,则 BC 边上的高 AD 等于 _ ▲ cm. A

【答案】2 3 答案】 B D C 第 11 题图

12. (11·兵团维吾尔)若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+a=0 有实数根,则 a 的取值范围 是_ ▲ .

【答案】a≤1 答案】 13. (11·兵团维吾尔)如图,∠BAC 所对的弧(图中⌒)的度数为 120°,⊙O 的半径为 BC 5,则弦 BC 的长为_ ▲ . A

【答案】5 3 答案】

O B C

第 13 题图 14. (11·兵团维吾尔)如图,在 3×3 的正方形网格中,已有两个小正方 形被涂黑.再将 图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形 的方法有_ 种. ▲

【答案】5 答案】 ( 三、解答题(一) 本大题共有 3 题,共 20 分) 解答题

第 14 题

1 x 15. (11·兵团维吾尔) 分)先化简,再求值:( (6 +1)÷ 2 ,其中 x=2. x-1 x -1 (x-1)(x+1) x ? =x+1. 【答案】解:原式= 答案】 x x-1 当 x=2 时,x+1=3.

?5x-9<3(x-1) ? 16. (11·兵团维吾尔) 分)解不等式组? 3 1 (6 ,并将解集在数轴上表示出来. ?1-2x≤2x-1 ?
【答案】解:解不等式①得:x<3, 答案】 解不等式②得:x≥1, ∴不等式组的解集是 1≤x<3, 把不等式组的解集在数轴上表示为: . 17. (11·兵团维吾尔) 分)甲、乙两县参加由地区教育局举办的“双语口语”大赛,两 (8 县参赛人数相等. 比赛结束后, 学生成绩分别为 7 分、 分、 分、 分(满分 10 分) . 8 9 10 甲、 乙两县不完整成绩统计表如右表所示. 经计算, 乙县的平均分是 8.25, 中位数是 8 分. 『数学教师网』收集整理 第3页 共8页 欢迎下载教学资料

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(1)请写出扇形图中“8 分”所在扇形的圆心角度数;求出甲县的平均分、中位数;根据 以上信息分析哪个县的成绩较好; (2)若地区教育局要组织一个由 8 人的代表队参加自治区组织的团体赛,为了便于管理, 决定从这两个县的一个县中挑选参赛选手.请你分析该从哪个县选取. 甲、乙两县成绩统计表 分数 甲县人数 乙县人数 7分 11 8 8分 1 9分 0 3 10 分 8 5 乙县成绩扇形统计图 10 分 9分 7分 8分

(1)∵两县参赛人数相等, 【答案 】解: ∴乙县人数为 20 人,则 8 分的有 20-8-3-5=4 人, 占总人数的百分比为 4÷20×100%=20%, ∴扇形图中“8 分”所在扇形的圆心角度数=360°×20%=72°; 甲县的平均分=(11×7+8×1+10×8)÷20=8.25 分, 中位数是(7+7)÷2=7; 由于两校平均分相等,中位数甲县较低,所以从平均分和中位数角度上判断,乙县 的成绩较好. (2)因为选 8 名学生参加市级口语团体赛,甲校得(10 分)的有 8 人,而乙校得(10 分) 的只有 5 人,所以应选甲校. ( 四、解答题(二) 本大题共有 7 题,共 60 分) 解答题 18. (11·兵团维吾尔) 分)有红、黄两个盒子,红盒子中装有编号分别为 1、2、3、5 (8 的 四个红球,黄盒子 中装有编号为 1、2、3 的三个黄球.甲、乙两人玩摸球游戏,游 戏规则为:甲从红盒子中每次摸出一个小球,乙从黄盒子中每次摸出一个小球,若两 球编号之和为奇数,则甲胜,否则乙胜. (1)试用列表或画树状图的方法,求甲获胜的概率;
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(2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,试改动红 盒子中的一个小球的编号,使游戏规则公平. 【答案】解: 答案】 (1)画树状图得: ∴一共有 12 种等可能的结果,两球编号之和为奇数有 5 种情况, 5 ∴P(甲胜)= ; 12 7 (2)∵P(乙胜)= , 12 ∴P(甲胜)≠P(乙胜) , ∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平; 将红盒子中装有 编号分别为 1、2、3、5 的四个红球,改为 1、2、3、4 的四个红球即 『数学教师网』收集整理 第4页 共8页 欢迎下载教学资料

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19. (11·兵团维吾尔) 分)已知抛物线 y=-x2+4x-3 与 x 轴交于 A、B 两点(A 点在 (8 B 点左侧) ,顶点为 P. (1)求 A、B、P 三点的坐标; (2)在 直角坐标系中,用列表描点法作出抛物线的图象,并根据图象写出 x 取何值时,函 数值大于零; (3)将此抛物线的图象向下平移一个单位,请写出平称后图象的函数表达式. x y y 2 1 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 x -1 y -2 -3 -4 -5 【答案】解: 答案】 (1)令 y=0,则-x2+4x-3=0,解,得 x=1 或 x=3. 则 A(1,0) ,B(3,0) . 4ac-b2 b 根据顶点坐标公式,则- =2, =1,即 P(2,1) ; 2a 4a (2) x y …… …… 0 -3 1 0 2 1 3 0 4 -3 …… ……

根据图象,得 1<x<3 时,函数值大于零; (3)抛物线的对顶点式是 y=-(x-2)2+1,则将此抛物线的图象向下平移一个单位后,得 到 y=-(x-2)2+1-1═-x2+4x-4. 20. (11·兵团维吾尔) 分)如图,在△ABC 中,∠A=90°. (8 (1)用尺规作图的方法,作出△ABC 绕点 A 逆时针旋转 45°后的 图形△AB1C1(保留作图痕迹) ; (2)若 AB=3,BC=5,求 tan∠AB1C1. 【答案】解: 答案】 (1)作∠CAB 的平分线,在平分线上截取 AB 1=AB, 作 C 1 A⊥AB 1,在 AC 1 上截取 AC 1=AC, 如图所示即是所求. (2)∵AB=3,BC=5, ∴AC=4, 『数学教师网』收集整理 第5页 共8页 欢迎下载教学资料 A B 第 20 题图 C

数学教师网[www.sxjs8.cn] ∴AB 1=3,AC 1=4, AC1 4 = . tan∠AB1C1= AB1 3

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21. (11·兵团维吾尔) 分)请判断下列命题是否正确?如果正确,请给出证明;如果不 (8 正确,请举出反例. (1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; (2)一组对角相等,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形. (1)已知:如图,在四边形 ABCD 中,AB∥CD,AB=CD, 【答案】 答案】 求证:四边形 ABCD 是平行四边形, 证明:连接 BD,∵AB∥CD, ∴∠ABD=∠BDC, 在△ABD 和△CDB 中, AB=CD ∠ABD=∠BDC BD=BD ∴△ABD≌△CDB(SAS) , ∴∠ADB=∠DBC(全等三角形对应角相等) , ∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行) , ∴四边形 ABCD 是平行四边形; (2)一组对角相等,一条对角 线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形不正确. 如右图,∠BAD=∠BCD,对角线 AC 被 BD 平分,但四边形 ABCD 不是平行四边形. 22. (11·兵团维吾尔) 分)如图,在 Rt△ABC 中,AB=3,BC=4,圆心 O 在 AC 上, (8 ⊙O 与 BC 相切于点 D,求⊙O 的半径. 【答案】解:连接 OD. 答案】 ∵⊙O 与 BC 相切于点 D, ∴OD⊥BC. ∵在 Rt△ABC 中,AB=3,BC=4, ∴AC= 32+42=5. 设⊙O 的半径为 r,则 OC=5-r.
[来源:学,科,网]

A O B D 第 22 题图 C

∵sinC=AB:AC=OD:OC,即 3:5=r:(5- r), 15 ∴r= . 8 15 即⊙O 的半径为 . 8 23. (11·兵团 维吾尔) (10 分)某商场推销一种书包,进价为 30 元,在试销中发现这种书 『数学教师网』收集整理 第6页 共8页 欢迎下载教学资料

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包每天的销售量 P(个)与每个书包销售价 x(元)满足一次函数关系式.当定价为 35 元时,每天销售 30 个;定价为 37 元时,每天销售 26 个.问:如果要保证商场每天销售 这种书包获利 200 元,求书包的销售单价应定为多少元? 【答案】解: 答案】 (30-26)÷(37-35)=2,每涨价 1 元,少卖 2 个. 设此时书包的单价是 x 元. (x-30)[30-2(x-35)]=200, x=40. 故此时书包的单价是 40 元. 24. (11·兵团维吾尔) (10 分)如图,在等腰梯形 AB CD 中,AD=4,BC=9,∠B=45°.动 点 P 从点 B 出发沿 BC 向点 C 运动,动点 Q 同时以相同速度从点 C 出发沿 CD 向点 D 运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动. (1)求 AB 的长; (2)设 BP=x,问当 x 为何值时△PCQ 的面积最大,并求出最大值; (3)探究:在 AB 边上是否存在点 M,使得四边形 PCQM 为菱形?请说明理由. A D Q B P 第 24 题图 【答案】解: 答案】 (1)作 AE⊥BC, ∵等腰梯形 ABCD 中,AD=4,BC=9, ∴BE=(BC-AD)÷2=2.5, ∵∠B=45°, 5 2 ∴AB= , 2 (2)作 QF⊥BC, ∵等腰梯形 ABCD, ∴∠B=∠C=45°, ∵点 P 和点 Q 的运动速度、运动时间相同,BP=x, ∴BP=CQ=x, ∵BC=9, ∴CP=9-x,QF= 2 x, 2 B M P A D Q F C B E P 第 24 题图 A D Q F C C

设△PQC 的面积为 y,

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数学教师网[www.sxjs8.cn] ∴y=(9-x)? 即 y=- 1 2 x? 2 2

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2 2 9 2 x+ x, 4 4

b 9 ∴当 x=- = 时,y 的值最大, 2a 2 9 ∴当 x= 时,△PQC 的面积最大, 2 (3)假设 AB 上存在点 M,使得四边形 PCQM 为菱形, ∵等腰梯形 ABCD,∠B=∠C=45°, ∴CQ=CP=BP=MP,∠B=∠C=∠MPB=45°, ∴∠BMP=45°, ∵∠B=∠APB=∠BMP=45°,不符合三角形内角和定理, ∴假设不存在, ∴边 AB 上不存在点 M,使得四边形 PCQM 为菱形.

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