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高中数学(必修1)综合测试题及答案(二)


高中数学(必修 1)综合测试题及答案(二)
河南·周口三中牛俊波供题
一选择, (共 70 分,每题 5 分) 1,若 x1 满足 2x+ 2 x =5, x 2 满足 2x+2 log 2 ( x ? 1) =5, ,则 x1 + x 2 = A,
5 2

2013.11.15
( )

B,3

C,

7 2

D,4
1 x ) 10

2, 偶函数 f (x) 满足 (x-1) (x+1) 且在 x∈[0, f =f , 1]时,f (x) =x, 则关于 x 的方程 f (x) = ( 在 x∈[0,4]上解的个数是 ( ) A,1;B,2;C,3;D,4。 (

3,函数 f (x) = a x ? log a ( x ? 1) 在[0,1]上的最大值和最小值之和为 a,则 a 的值为
1 1 A, ;B, ;C,2;D,4。 4 2



4,若函数 y= e ( a ?1) x +4x(x∈R)有大于 0 的极值点,则实数 a 的范围是
1 1 A,a>-3;B,a<-3;C,a>- ;D,a<- 。 3 3 1 ? x2 ? x?2 5,函数 y= ( ) 的单调增区间是 ( ) 2 1 1 A,[-1, ];B, (-∞,-1];C,[2,+∞﹚;D,[ ,2]。 2 2





6,已知函数 f (x) =|lgx|,若 0<a<b,且 f(a)=f(b) ,则 a+2b 的取值范围是 A, (2 2 ,+∞﹚;B,[2 2 ,+∞﹚;C, (3,+∞﹚;D,[3,+∞﹚。 7,设 a= log 3 ? ,b= log 2 3 ,c= log 3 2 则( )





A,a>b>c;B,a>c>b;C,b>a>c;D,b>c>a。 8,已知 f (x) =lg( 2 x -b) 为常数,若 x∈[1,+∞﹚时, f (x) ≥0 恒成立,则 ,b ( )

A,b≤1;B,b<1;C,b≥1;D,b=1。 1 9,已知函数 f (x) = log 2 x ? ( ) x ,若实数 x1 是方程 f (x) =0 的解,且 0< x 2 < x1 ,则 f( x 2 ) 3 的值 ( ) A,恒为负;B,等于 0;C,恒为正;D,不小于 0。 10,若 f (x) = log a x 在[2,+∞﹚上恒有 f (x) >1,则 a 的签证费是 ( )

1 1 1 A, ,1) B, ( ; (0, )∪(1,2) C, ; (1,2) D, ; (0, )∪(2,+∞﹚。 2 2 2

11, 设函数 y= f (x) 在﹙-∞, +∞﹚内, 对于给定的正数 K, 定义函数 f k ( x) ? {

f ( x), f ( x) ? K K , f ( x) ? K

取函数 f (x) =2-x- e ? x ,若对于任意的 x∈﹙-∞,+∞﹚,恒有 f k (x) = f (x) , 则





A,K 的最大值为 2;B,K 的最小值为 2;C,K 的最大值为 1;D,K 的最小值为 1。 12,若函数 y=lg(x?+1)的定义域为[a,b],值域为[0,1],则 a+b 的最大值为 ( ) A,3;B,6;C,9;D,10。 13,设 f (x) = { 值域是 ( ) C,[0,+∞﹚;
x 2 , | x |? 1 x, | x |? 1

g(x)是二次函数,若 f[g(x)] 的值域为[0,+∞﹚,则 g(x)的

A,﹙-∞,-1]∪[1,+∞﹚;B,﹙-∞,-1] ∪[0,+∞﹚; D,[1,+∞﹚。

14,已知函数 f (x) = 9 x ? m ? 3 x ? m ? 1 对 x∈﹙0,+∞﹚的图像恒在 x 轴上方,则 m 的取 值范围是 ( ) B,m<2; C,m<2+2 2 ; D,m≥2+2 2 。

A,2-2 2 <m<2+2 2 ;

二填空, (共 20 分,每题 5 分) 1, 已知 a=
5 ?1 , 函数 f(x)= a x 若实数 m、n 满足 f (m)>f (n) ,则 m、 的关系为______。 n 2

log 2 x, x ? 0 2,已知函数 f (x) = { x 3 ,x ? 0

关于 x 的方程 f (x) +x-a=0 有且只有一个实根,则实数 a

的范围是_____________ 。 3,设 a>0 且 a≠1,函数 f (x) = a lg( x ------- 。 4,设 g(x)是定义在 R 上,以 1 为周期的函数,若函数 f (x) =x+ g(x)在区间[3,4]上的 值域为[-2,5],则 f (x) 在区间[-10,10]上的值域为________ 。 三解答, (共 60 分,每题 12 分) 1 1 1,求函数 f (x) =- ( ) x +4 ( ) x +5 的定义域、值域及单调区间。 4 2 2,定义域为 R 的函数 f (x) =
? 2x ? b 是奇函数, (1)求 a、b 的值; (2)若对于任意的 t∈R, 2 x ?1 ? a
2

? 2 x ? 3)

有最大值,则不等式 log a ( x 2 ? 5 x ? 7) >0 的解集

不等式 f(t?-2t)+ f(2t?-k)<0 恒成立,求 k 的取值范围。 3,已知函数 f (x) =lg(x+1)(1)若 0<f(1-2x)-f(x)<1,求 x 的取值范围; , (2)若 g (x)是以 2 为周期的偶函数,且当 0≤x≤1 时,有 g(x)=f(x) ,求函数 y=g(x) (x∈[1,,2]) 的反函数。 4, 已知定义在 R 上的函数 f (x) 为奇函数, 且满足 (x+2) (x) 当 x∈[0, f =-f , 1]时,f (x) = 2 x

-1, (1)求 f (x) 在[-1,0)上的解析式; (2)求 f (log 1 24) 。
2

a (1)对于函数 f (x) , ( x ? x ?1 ) ,其中 a>0,a≠1, a ?1 当 x∈(-1,1)时,f(1-m)+f(1-m?)<0,求实数 m 的集合; (2)当 x∈(-∞,2)时,

5,已知函数 f (x) 满足 f (log a x) ?

2

f (x) -4 的值恒为负数,求 a 的取值范围。

参考答案: 一,C D B B D C AAA C DACC 二,1,m<n。 2, (1,+∞﹚。 3, (2,3) 。4,[-15,11]。5, 三,1,R;﹙-∞,9];在﹙-∞,-1]递增,在[-1, +∞﹚递减。2, (1)a=2,b=1; (2)
1 2 1 1 k<- 。3, (1)- <x< ; (2)f(x)=3- 10 x 。 4, (1)f(x)=- ( ) x +1; (2) f (log 1 24) = 3 3 3 2 2



1 。 2

5, (1)1<m< 2 ; (2)2- 3 ≤a≤2- 3 ,且 a≠1。



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