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江苏省苏州市2015届高三9月调研考试数学试题


2015 届苏州高三数学调研测试
一、填空题(14×5 分) 1. 已知集合 A ? ?1, cos ? ? , B ? ? ,1? , 若 A ? B, 则锐角 ? ?

?1 ? ?2 ?

? ▲ 3

2. 若复数 z1 ? a ? 2i, z2 ? 1 ? i, 且 z1 z2 为纯虚数 , 则实数 a 的值为 ▲ ?2 3. 右图是小王所做的六套数学附加题得分(满分 40)的茎叶图 则其平均得分为 ▲ 31

a?x 为奇函数 , 则实数 a 的值为 ▲1 1? x 1 5. 已知等比数列 ?an ? 的各项均为正数 , a3 ? 4, a6 ? , 则 a4 ? a5 ? ▲ 3 2 6. 一只口袋内装有大小相同的 5 只球 , 其中 3 只白球 , 2 只黑球 , 从中一次 性随机摸出 2 只球 , 则恰好有 1 只是白球的概率为 ▲ 0.6
4. 已知函数 f ? x ? ? log 2 7. 右图是一个算法的流程图 , 则最后输出 W 的值为 ▲ 14

8. 已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点与抛物线 y 2 ? 12 x 的焦点相同 , 则 m 5 5 此双曲线的渐近线方程为 ▲ y?? 2 x

Y

N

9. 已知函数 y ? A sin ?? x ? ? ? ? A ? 0, ? ? 0, ? ?

? ?

??

? 的图象上有一个 2?

最高点的坐标为 2, 2 , 由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图像与 x 轴交于点 ? 6,0? , 则此 解析式为 ▲

?

?

10. 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、 球的表面积分别记为 S1 、 S 2 , 则有 S1 : S2 ?
2 2

?? ?? y ? 2 sin ? x ? ? 4? ?8



:2 11.已知圆 C : ? x ? a ? 3? ? y ? a ? ? 1? a ? 0 ? 与直线 y ? 3x 相交于 P, Q 两点 , 则当 ?CPQ 的面积最
大时 , 此时实数 a 的值为 ▲ 12.函数 f ? x ? ?

1 3 1 2 ax ? ax ? 2ax ? 2a ? 1 的图象经过四个象限的充要条件是 ▲ 3 2

5 2

6 3 ? ?a?? 5 16

13.如图 , AB 是半径为 3 的圆 O 的直径 , P 是圆 O 上异于 A, B 的一点

Q 是线段 AP 上靠近 A 的三等分点 , 且 AQ ? AB ? 4, 则 BQ ? BP 的
值为 ▲

24

2 14.已知函数 f ? x ? ? x ? ax ? b ? a, b ? R ? 与 x 轴相切 , 若直线 y ? c 与 y ? c ? 5 分别交 f ? x ? 的图

象于 A, B, C , D 四点 , 且四边形 ABCD 的面积为 25 , 则正实数 c 的值为 ▲ 一.解答题(3×14 分+3×16 分)

4

15.如图 , 在平面直角坐标系 xOy 中 , 点 A, B, C 均在单位圆上 , 已知点 A 在第一象限用横坐标是 , 点 B 在第二象限 , 点 C ?1,0? . (1)设 ?COA ? ? , 求 sin 2? 的值; (2)若 ?AOB 为正三角形 , 求点 B 的坐标

3 5

?1?

24 25

6分

? 2? B ? ?

? 3? 4 3 4?3 2 ? , ? 10 10 ? ? ?

14分

16 . 如 图 , 在 四 面 体 A B C D中 , AB ? AC ? DB ? DC, 点 E 是 BC 的 中 点 , 点 F 在 AC 上 , 且

AF ? ?. AC
(1)若 EF // 平面 ABD, 求实数 ? 的值; (2)求证:平面 BCD ? 平面 AED

?1? ? ?

1 2

6分

? 2? 证明略

14分

X , Y ?Y , 交点是 O, 甲、乙两人分别在 OX , OY 上,甲的 17.如图 , 有两条相交直线成 60 角的直路 X ?
0

起始位置距离 O 点 3km, 乙的起始位置距离 O 点 1km, 后来甲沿 X ?X 的方向 , 乙沿 Y ?Y 的方向 , 两 人同时以 4km / h 的速度步行 (1)求甲乙在起始位置时两人之间的距离; (2) 设 th 后甲乙两人的距离为 d ?t ? , 写出 d ? t ? 的表达式; 当 t 为何值时 , 甲乙两人的距离最短 , 并 求出此时两人的最短距离

?1?

7km

4分
1 时,最短距离为 3km 2 13分

? 2 ?当t ?

18.如图 , A, B 是椭圆 C : 线 l 是椭圆的右准线

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左右顶点 , M 是椭圆上异于 A, B 的任意一点 , 直 a 2 b2
1 , 直线 l : x ? 4, 求椭圆 C 的方程; 2

(1)若椭圆 C 的离心率为

(2)设直线 AM 交 l 于点 P, 以 MP 为直径的圆交 MB 于 Q, 若直线 PQ 恰好过原点 , 求椭圆 C 的 离心率

?1?

x2 y 2 ? ?1 4 3

6分

? 2? e ?

5 ?1 2

16分

19 . 已 知 数 列

?an ?

* 共 有 2 k 项 2 ? k ? N , 数 列 ?an ? 的 前 n 项 的 和 为 S n , 满 足

?

?

其中常数 a1 ? 2, an?1 ? ? p ?1? Sn ? 2 ,? ? , 2 1 , p ?1 ?n ? 1 , 2 , 3 n (1)求证:数列 ?an ? 是等比数列; ?1? 证明略 (2)若 p ? 2 式
2 2 k ?1

5分
an ?? n ? 1, 2, , 2n ? , 求数列 ?bn ? 的通项公

, 数列 ?bn ? 满足 bn ?

? 2 ? bn ?

n ?1 ?1 2k ? 1

1 log 2 ? a1a2 n
9分

(3)对于(2)中的数列 ?bn ? , 记 cn ? bn ?

20.设函数 f ? x ? ? ax ? e

x

? a ? R?

3 , 求数列 ?cn ? 的前 2k 项的和 2 k2 16分 ? 3? 所求和T2k ? 2k ? 1

(1)若函数 f ? x ? 有且只有两个零点 x1, x2 ? x1 ? x2 ? , 求实数 a 的取值范围; (2)当 a ? 1 时 , 若曲线 f ? x ? 上存在横坐标成等差数列的三个点 A, B, C ①证明: ?ABC 为钝角三角形; ②试判断 ?ABC 能否为等腰三角形 , 并说明理由

?1? a ?? ??, ?e?

6分

? 2?

1 a?

? ??, ?e?

10分
16分

2 ?ABC不可能是等腰三角形


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